1、第三章 3 指数函数 第1课时 指数函数的图像与性质 1.理解指数函数的概念和意义. 2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图像. 3.初步掌握指数函数的有关性质. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 指数函数的概念 一般地，函数y 叫做指数函数，其中x是自变量，函数 的定义域是R. 答案 ax(a0，a1) 答案 思考 指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 答 规定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义. (2)如果a0且a1. 知识点二 指数函数的图像和性
2、质 a1 0a1 图像 答案 性质 定义域： 值域： 过点 ，即x 时，y 当x0时，y1； x0时， 当x0时， ； x0时，y1 是R上的 是R上的 R (0，) (0,1) 0 1 0y1 0y1 增函数 减函数 返回 题型探究 重点突破 题型一 指数函数的概念 例1 给出下列函数： y2 3x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指数函数 的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 解析答案 反思与感悟 跟踪训练1 函数y(2a23a2) ax是指数函数，求a的值. 解析答案 解 由题意得 2a23a21， a0， a1， 解得 a1 2. a 的值为1 2. 题型二 指数
3、函数的图像 例2 如图是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a， b，c，d与1的大小关系是( ) 解析答案 A.ab1cd B.ba1dc C.1abcd D.ab1dc 反思与感悟 跟踪训练2 如图，若01，故函数的值域为y|y1. 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 4 (1)函数 f(x)12x 1 x3的定义域为( ) A.(3,0 B.(3,1 C.(，3)(3,0 D.(，3)(3,1 解析 由题意得，自变量 x 应满足 12x0， x30， 解得 x0， x3， 3x0. A 解析答案 (2)函数 f(x) 1 3 x1，x1,2的值域为_. 解析 1x2，1 9 1
4、3 x3， 8 9 1 3 x12，值域为 8 9，2 . 8 9，2 换元时忽略新元范围致误 易错点 解析答案 例 5 求函数 y(1 4) x(1 2) x1 的值域. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.下列各函数中，是指数函数的是( ) A.y(3)x B.y3x C.y3x1 D.y 1 3 x 解析 由指数函数的定义知a0且a1，故选D. D 1 2 3 4 5 2.函数y(1 2) |x|的图像是( ) 解析答案 1 2 3 4 5 3.函数y(a25a7)(a1)x是指数函数，则a的值为( ) A.2 B.3 C.2或3 D.任意值 解析 由指数函数的定义可得a2
5、5a71， 解得a3或a2， 又因为a10且a11， 故a3. B 解析答案 1 2 3 4 5 4.已知函数f(x)4ax1的图像经过定点P，则点P的坐标是( ) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 解析答案 解析 当x10，即x1时，ax1a01，为常数，此时f(x)4 15，即点P的坐标为(1,5).故选A. A 1 2 3 4 5 解析答案 解析 x211， 又y0，函数值域为(0,2. 5.函数 的值域是_. 2 1 1 ( ) 2 x y 2 11 11 ( )( )2, 22 x y (0,2 课堂小结 1.指数函数的定义域为(，)，值域为(0，)，且f(0)1. 2.当a1时，a的值越大，图像越靠近y轴，递增速度越快.当0a1 时，a的值越小，图像越靠近y轴，递减的速度越快. 返回
