1、第三章 5 对数函数 第1课时 对数函数的图像与性质 1.掌握对数函数的概念. 2.理解并掌握对数函数与指数函数的关系. 3.会画具体的对数函数的图像. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 对数函数的概念 一般地，把函数 叫作对数函数，其中 是自 变量，函数的定义域是 . 思考 根据对数函数的定义，你能总结出对数函数具有哪些特点吗？ 答 (1)底数a0，且a1. (2)自变量x在真数位置上，且x0. (3)在解析式ylogax中，logax的系数必须为1，真数必须是x. 答案 ylogax(a0，a1) x (0，)
2、 知识点二 对数函数的图像与性质 a1 0a1 图像 性 质 定义域 (0，) 值域 R 答案 性 质 过定点 过定点 ，即x1时，y0 函数值 的变化 当0x1时， ， 当x1时， 当0x1时， ， 当x1时， 单调性 是(0，)上的 是(0，)上的 (1,0) y0 y0 y0 y0 增函数 减函数 知识点三 反函数 对数函数ylogax(a0，a1)与 互为反 函数. 答案 指数函数yax(a0，a1) 返回 题型探究 重点突破 题型一 对数函数的概念 例1 指出下列函数哪些是对数函数？ (1)y3log2x； 解析答案 解 log2x的系数是3，不是1，不是对数函数. (2)ylog6
3、x； 解 符合对数函数的结构形式，是对数函数. (3)ylogx3； 解 自变量在底数位置上，不是对数函数. (4)ylog2x1. 解 对数式log2x后又加1，不是对数函数. 反思与感悟 答案 D 跟踪训练1 下列函数为对数函数的是( ) A.ylog1x B.y3log2x C.ylog2(x1) D.ylog2x 解析答案 题型二 对数函数的图像 例 2 如图所示，曲线是对数函数 ylogax 的图像，已知 a 取 3，4 3， 3 5， 1 10，则相应于 c1，c2，c3，c4 的 a 值依次为( ) A. 3，4 3， 3 5， 1 10 B. 3， 4 3， 1 10， 3 5
4、 C.4 3， 3， 3 5， 1 10 D. 4 3， 3， 1 10， 3 5 反思与感悟 跟踪训练2 如图，若C1，C2分别为函数ylogax和ylogbx的图像，则 ( ) 解析答案 A.01 D.ba1 解析 两图像均呈下降趋势，所以a，b均小于1.结合第一象限图像特征 得b0，a1)的反函数的图像上，则a _. 解析 函数ylogax(a0，a1)的反函数是yax(a0，a1)， 又点(4,16)在函数yax(a0，a1)的图像上. 16a4，a2. y7x 2 反思与感悟 解析答案 跟踪训练 5 点(2,4)在函数 f(x)logax 的反函数的图像上，则 f(1 2)等于 (
5、) A.2 B.2 C.1 D.1 解析 因为点(2,4)在函数 f(x)logax 的反函数图像上，所以点(4,2)在函 数 f(x)logax 的图像上， 所以 2loga4， 即 a24， 得 a2， 所以 f(1 2)log2 1 2 1. C 求解对数函数定义域考虑不全致误 易错点 解析答案 例6 求函数ylog(x1)(164x)的定义域. 解析答案 跟踪训练6 求函数f(x)log(2x4)(102x)的定义域. 解 由已知，得 102x0， 2x40， 2x41， 解得 2x5 2或 5 2x5， 函数 f(x)的定义域为(2，5 2)( 5 2，5). 返回 当堂检测 1 2
6、 3 4 5 解析答案 1.下列函数是对数函数的是( ) A.yloga(2x) B.ylog22x C.ylog2x1 D.ylg x 解析 选项A、B、C中的函数都不具有“ylogax(a0，a1)”的形式， 只有D选项符合. D 1 2 3 4 5 解析答案 2.函数 f(x) 1 1xlg(3x1)的定义域是( ) A.(1 3，) B.(， 1 3) C.(1 3， 1 3) D.( 1 3，1) 解析 由 1x0， 3x10， 可得1 3x1. D 1 2 3 4 5 3.函数yax与ylogax(a0，a1)在同一坐标系中的图像形状可能是 ( ) 解析答案 1 2 3 4 5 解
7、析答案 4.若a0，a1，则函数yloga(x1)1的图像恒过定点_. 解析 函数图像过定点，则与a无关，故loga(x1)0， x11，x2，y1，所以yloga(x1)1过定点(2,1). (2,1) 1 2 3 4 5 解析答案 解析 f(x)的反函数图像过(4,2)， f(x)的图像过(2,4)，a214，a4. 5.若函数f(x)ax1的反函数的图像过点(4,2)，则a_. 4 课堂小结 1.判断一个函数是不是对数函数，关键是分析所给函数是否具有y logax(a0，a1)这种形式. 2.在对数函数ylogax中，底数a对其图像直接产生影响，学会以分类 的观点认识和掌握对数函数的图像和性质. 3.涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析. 返回
