1、7.2 柱、锥、台的体积 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？瞧，多么宏伟壮观的金字塔！你能求出它的体积吗？ 看，这不是原来的世贸大厦吗？它们的体积怎么求？看，这不是原来的世贸大厦吗？它们的体积怎么求？ 1.1.了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体了解几何体体积的含义，以及柱体、锥体与台体 的体积公式的体积公式. . ( (重点）重点） 2.2.能通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互能通过相关几何体的联系，寻找已知条件的相互 转化，解决一些特殊几何体体积的计算转化，解决一些特殊几何体体积的计算. . ( (难点）难点） D D A A B B C C D D1 1 A A1
2、 1 B B1 1 C C1 1 a b c S d Vabc VS h = = 长方体 底 或 2222 dabc 1.1.长方体的体积长方体的体积 思考：思考：取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上( (如图所示如图所示) ) ，并改变它，并改变它 们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 2.2.柱体的体积柱体的体积 提示：提示：没有变化没有变化 柱体底 VS h= h S底 S底S底 h 等底等高的柱体等底等高的柱体 的体积相等的体积相等 3.3.锥体的体积锥体的体积 h 1 3 VS h= 锥体底 等底等高锥体等底等高锥体 的体积
3、相等的体积相等 4.4.台体体积台体体积 A B A B C D C D P S下 S上 h 1 () 3 Vh SS SS 下下台体上上 思考：思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ hSSSSV)( 3 1 S S为底面积，为底面积， h h为锥体高为锥体高 ShV 0S S S，SS分别为上、下分别为上、下 底面面积，底面面积，h h 为台为台 体高体高 ShV 3 1 SS S S为底面积，为底面积， h h为柱体高为柱体高 上底扩大上底扩大 上底缩小上底缩小 例例1.1.埃及胡夫金字塔大约建于公元前埃及胡夫金字塔大约建于公元前258
4、02580年年, ,其形状为其形状为 正四棱锥正四棱锥. .金字塔高约金字塔高约146.6 m,146.6 m,底面边长约底面边长约230.4 m.230.4 m. 问这座金字塔的侧面积和体积各是多少问这座金字塔的侧面积和体积各是多少? ? 解解: :如图如图,AC,AC为高为高,BC,BC为底面的边心距为底面的边心距, ,则则 AC=146.6 m,BC=115.2 m,AC=146.6 m,BC=115.2 m, 底面周长底面周长 c c=4=4230.4 230.4 m.m. 1 2 Sc AB=? 侧面积 22 1 4230.4115.2146.6 2 =创? 2 85 916.2(m
5、 ).? 2 11 230.4146.6 33 VS AC=?创 3 2 594 046.0(m ).? 答答: :金字塔的侧面积约是金字塔的侧面积约是 , ,体积约是体积约是 . 2 85 916.2m 3 2 594 046.0m 例例2.2.已知一正四棱台的上底边长为已知一正四棱台的上底边长为4 cm,4 cm,下底边长为下底边长为 8 cm,8 cm,高为高为3 cm,3 cm,求其体积求其体积. . 解：解： 2222 1 () 3 1 (4848 )3 3 112 (). SSS Sh 3 cm 下下上上V 答：正四棱台的体积为答：正四棱台的体积为112 cm112 cm3 3.
6、. O N P 例例3.3.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.5.8kg.已知底已知底 面六边形的边长是面六边形的边长是12 mm,12 mm,高是高是10 mm,10 mm,内孔直径是内孔直径是10 mm,10 mm, 那么约有毛坯多少个那么约有毛坯多少个?(?(铁的比重是铁的比重是7.8g/cm7.8g/cm3 3) ) 分析：分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积 与一个圆柱的体积的差与一个圆柱的体积的差. . 解解: :V V正六棱柱 正六棱柱=3 =312122 2 103.74103.741010
7、3 3(mm(mm3 3) )， V V圆柱 圆柱=3.14 =3.145 52 210 10 = 0.7850.78510103 3(mm(mm3 3) )， 毛坯的体积毛坯的体积V=3.74V=3.7410103 3- -0.7850.78510103 3 2.962.9610103 3(mm(mm3 3)=2.96(cm)=2.96(cm3 3) ) ， 约有毛坯：约有毛坯：5.85.810103 3(7.8(7.82.96)2.512.96)2.5110102 2( (个个) ) 答答: :这堆毛坯约有这堆毛坯约有251251个个. . O N P 3 2 1.1.已知一个圆柱底面直径
8、和母线长均为已知一个圆柱底面直径和母线长均为4 4，则该圆柱的，则该圆柱的 体积为体积为 ( )( ) A.A. B.B. C.C. D. D. 2p4p8p16p D 2.2. 一个几何体的三视图如图所示一个几何体的三视图如图所示, ,则该几何体的体积则该几何体的体积 为为_._. 【解析解析】由三视图可知该几何体由三视图可知该几何体 为一个长方体和一个等高的圆柱为一个长方体和一个等高的圆柱 的组合体的组合体, ,其中长方体的长、宽、其中长方体的长、宽、 高分别为高分别为4 4、3 3、1,1,圆柱的底面直圆柱的底面直 径为径为2,2,高为高为1,1,所以该几何体的体所以该几何体的体 积为积
9、为 . . 3 4 11 1 12 12 3.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等 于于_._. 【解析解析】该几何体是底面是直角该几何体是底面是直角 梯形，高为梯形，高为4 4的直四棱柱，的直四棱柱， 则该几何体的体积是则该几何体的体积是 V= V= (2+5)(2+5)4 44=56.4=56. 5656 1 2 4.4.如图，已知正四棱锥如图，已知正四棱锥P P- -ABCDABCD的底边长为的底边长为6 6、侧棱长为、侧棱长为 5 5求正四棱锥求正四棱锥P P- -ABCDABCD的体积和侧面积的体积和侧面积 解：解：设底面设底
10、面ABCDABCD的中心为的中心为O O，边，边BCBC中点为中点为E E， 连接连接POPO，PEPE，OE.OE. 在在RtRtPEBPEB中，中，PB=5PB=5， BE=3BE=3，则斜高，则斜高PE=4. PE=4. 在在RtRtPOEPOE中，中，PE=4PE=4， OE=3OE=3，则高，则高PO=PO= 7. 所以所以 2 ABCD 11 VSPO6712 7 33 ， 11 Sc PE4 6 448. 22 侧面积 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 公公 式式 关关 键键 量量 柱体柱体 V V柱体 柱体=_ =_ 其中其中S S为柱体的为柱体的_， h h为柱体的为柱体的_ 锥体锥体 V V锥体 锥体= = _ 其中其中S S为锥体的为锥体的_， h h为锥体的为锥体的_ 台体台体 V V台体 台体= = _ 其中其中S S上 上， ，S S下 下分别为台体的 分别为台体的 _，h h为为_ _ 1 Sh 3 1 SSSSh 3 上下上下 （） Sh 底面积底面积 高高 底面积底面积 高高 上、下底面积上、下底面积 高高
