1、第2课时 互斥事件习题课 描述一个事件的概念有：描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、必然事件、不可能事件、 随机事件、基本事件随机事件、基本事件. . 描述两个事件的关系有：描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件互斥事件、对立事件. . 互斥事件：互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事一次试验下不能同时发生的两个事 件件A A与与B B称作互斥事件称作互斥事件. . 对立事件：对立事件：一次试验中“非此则彼”的两个事件一次试验中“非此则彼”的两个事件. . 记作记作A A和和 A. 两个互斥事件的概率公式两个互斥事件的概率公式 预备概念：预备概念：事件“事件“A AB”B”表示表示
2、A A和和B B至少有一个发至少有一个发 生的事件生的事件. . 公式：公式：在一个随机试验中，如果事件在一个随机试验中，如果事件A A和和B B是互斥是互斥 事件那么事件那么 P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B) 公式推广：公式推广：若随机事件若随机事件A A1 1，A A2 2 ， ，A An n为两两互为两两互 斥事件，则有斥事件，则有 12n12n P(AAA )P(A )P(A )P(A ) 1.1.理解“互斥事件”、“对立事件”理解“互斥事件”、“对立事件”. .（重点）（重点） 2.2.理解各种事件关系理解各种事件关系. .（重点）（重点） 3.3.掌
3、握概率计算公式及应用掌握概率计算公式及应用. .( (难点难点) ) 对立事件的概念：对立事件的概念： 1.1.事件事件A A的对立事件通常记作的对立事件通常记作 A. 2.2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只 有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这 样的两个互斥事件才叫作样的两个互斥事件才叫作对立事件对立事件. . 对于事件对于事件A A和和B B，如果它们互斥，且其中必有一个，如果它们互斥，且其中必有一个 要发生，则称要发生，则称A A和和B B为对立事件为对立事件. . 互斥事件与对互斥
4、事件与对 立事件的联系立事件的联系 思考思考: :对立事件的概率要怎么计算呢对立事件的概率要怎么计算呢? ? I 3.3.从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成集所含的结果组成集 合，是全集中由事件合，是全集中由事件A A所含的结果组成的集合的补所含的结果组成的集合的补 集集. . A A A 4.4.对立事件的概率关系：对立事件的概率关系： 所以所以P P（A A）=1 =1 P P（ ）. . A A A+ A+ 是一个必然事件是一个必然事件 所以所以P P（A A）+P+P（ ） P P（A+ A+ ）=1, =1, 即对立事件的概率和为即对立事件的概率和为1.1.
5、 A A 5.5.互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系： 对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不 一定是对立事件，而两个对立事件之和为一定是对立事件，而两个对立事件之和为 必然事件必然事件. . 6.6.求互斥事件的概率的方法：求互斥事件的概率的方法： (1)(1)直接法：直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率化成求一些彼此互斥事件的概率 的和的和. . (2)(2)间接法：间接法：求对立事件的概率求对立事件的概率. . (2)(2)既是互斥事件，又是对立事件既是互斥事件，又是对立事件; ; (1)(1)是互斥事件，不是对立事件是互斥事件，不是对立
6、事件; ; (3)(3)不是互斥事件，当然更不可能是对立事件不是互斥事件，当然更不可能是对立事件. . 判断下列给出的每对事件判断下列给出的每对事件, ,( () )是否为互斥事件是否为互斥事件, ,( () )是否为是否为 对立事件对立事件, ,并说明道理并说明道理. . 从扑克牌从扑克牌4040张张( (红桃、黑桃、方块、梅花点数从红桃、黑桃、方块、梅花点数从1 1- -1010各各1010张张) ) 中，任取一张中，任取一张. . （1 1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”）“抽出红桃”与“抽出黑桃”. . （2 2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”. . （3
7、3）“抽出的牌点数为）“抽出的牌点数为5 5的倍数”与“抽出的牌点数大于的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.9”. 例例1. 1. 小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位 数密码由数密码由4 4个数字个数字2 2，4 4，6 6，8 8按一定顺序构成按一定顺序构成. .小小 明不小心忘记了密码中明不小心忘记了密码中4 4个数字的顺序，试问：随个数字的顺序，试问：随 机地输入由机地输入由2 2，4 4，6 6，8 8组成的一个四位数，不能组成的一个四位数，不能 打开锁的概率是多少？打开锁的概率是多少？ 分析：分析：求求A A“不能打开锁不能打开锁”的概率比较复
8、杂，而的概率比较复杂，而 求求 “能打开锁能打开锁”的概率比较简单，我们通常的概率比较简单，我们通常 转化为通过求转化为通过求 来求来求P(A). P(A). A ( )P A 解：解：用用A A表示事件表示事件“输入由输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位组成的一个四位 数，不是密码数，不是密码”，A A比较复杂，可考虑它的对立事比较复杂，可考虑它的对立事 件，即件，即 表示事件表示事件“输入由输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四组成的一个四 位数，恰是密码位数，恰是密码”，它只有一种结果，它只有一种结果. . A 4 4 2 2 2 2 利用树状图可以列出输入由利用树状
9、图可以列出输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个组成的一个 四位数的所有可能结果四位数的所有可能结果. . 6 6 8 8 4 4 6 6 8 8 4 4 2 2 6 6 8 8 4 4 2 2 6 6 8 8 4 4 2 2 6 6 8 8 4 4 2 2 6 6 8 8 6 6 8 8 6 6 8 8 6 6 8 8 6 6 8 8 2 2 2 2 2 4 2 6 8 8 6 8 6 8 6 8 4 6 4 4 4 4 2 2 2 2 4 2 8 6 4 4 4 4 所有可能的结果为所有可能的结果为2424，并且每一种结果出现的可，并且每一种结果出现的可 能性是相同的，这是一个古典概
10、型能性是相同的，这是一个古典概型. . 因因此此， 123 ( ),( )1( )0.958. 2424 P AP AP A 即小明随机地输入由即小明随机地输入由2,4,6,82,4,6,8组成的一个四位数，不组成的一个四位数，不 能打开锁的概率约为能打开锁的概率约为0.958.0.958. 【规律方法规律方法】 在概率计算的问题中，当事件在概率计算的问题中，当事件A A比较复杂而比较复杂而 比比 较简单时，我们往往通过计算较简单时，我们往往通过计算 的概率的概率 来来 求得求得A A的概率的概率 . . A ( )P A ( )P A A 例例2. 2. 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目
11、：班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目： 跳双人舞、独唱、朗诵等跳双人舞、独唱、朗诵等. .指定指定3 3个男生和个男生和2 2个女生个女生 来参与，把来参与，把5 5个人分别编号为个人分别编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，其，其 中中1 1，2 2，3 3号是男生，号是男生，4 4，5 5号是女生号是女生. .将每个人的将每个人的 号分别写在号分别写在5 5张相同的卡片上，并放入一个箱子中张相同的卡片上，并放入一个箱子中 充分搅匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出充分搅匀，每次从中随机地取出一张卡片，取出 谁的编号谁就参与表演节目谁的编号谁就参与表演节目. . (1)(1)为了取
12、出为了取出2 2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2 2张卡片，张卡片， 求取出的求取出的2 2人不全是男生的概率人不全是男生的概率. . 1 67 1. 2010 P (2)(2)为了取出为了取出2 2人分别表演独唱和朗诵，抽取并人分别表演独唱和朗诵，抽取并 观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分搅匀观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分搅匀 后再从中抽取第二张卡片，求：后再从中抽取第二张卡片，求： （i i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率）独唱和朗诵由同一个人表演的概率. . 2 51 P. 255 3 916 P1. 2525 （iiii）取出的）取出的2 2人不全是男生的概率
13、人不全是男生的概率. . 例例3. 3. 一只口袋中有大小一样的一只口袋中有大小一样的5 5只球，其中只球，其中3 3只红只红 球，球，2 2只黄球，从中摸出只黄球，从中摸出2 2只球，求只球，求2 2只球颜色不同只球颜色不同 的概率的概率. . 记记“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色相同只球颜色相同”为事件为事件A A， “从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只为红球只为红球”为事件为事件B B，“从从5 5只只 球中任意取球中任意取2 2只为黄球只为黄球”为事件为事件C C，则，则A=B+C.A=B+C. 3 ( ) 10 P B 因为， 1 ( ) 10 P C ，
14、312 ( )() 10105 P AP BC所以， 解：解：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只含有的基本事件总数为只含有的基本事件总数为10.10. 则则“从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同只球颜色不同”的概率为：的概率为： 23 ( )1- ( )1. 55 P AP A 答：答：从从5 5只球中任意取只球中任意取2 2只球颜色不同的概率为只球颜色不同的概率为 . . 3 5 1 1. .从从2 2件一等品和件一等品和2 2件二等品中任取件二等品中任取2 2件，是对立事件，是对立事 件的是件的是（ ） A.A.至少有至少有1 1件二等品与全是二等品件二等品与全是二
15、等品 B.B.至少有至少有1 1件一等品与至少有件一等品与至少有1 1件二等品件二等品 C.C.至少有至少有1 1件二等品与恰有件二等品与恰有2 2件二等品件二等品 D.D.至少有至少有1 1件二等品与全是一等品件二等品与全是一等品 D D 2.2.给出下列说法：给出下列说法： （1 1）对立事件一定是互斥事件）对立事件一定是互斥事件 （2 2）若）若A A，B B为两个事件，则为两个事件，则P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B） （3 3）若事件）若事件A A，B B，C C两两互斥，则两两互斥，则P P（A A）+P+P（B B）+ + P P（C C）=1=1 （4
16、4）若事件）若事件A A，B B满足满足P P（A A）+P+P（B B）=1=1，则，则A A，B B为对为对 立事件立事件 其中错误的个数是（其中错误的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0 A A 3.3.战士甲射击一次，问：战士甲射击一次，问： （1 1）若事件）若事件A A（中靶）的概率为（中靶）的概率为0.950.95， 的概率为的概率为 多少？多少？ （2 2）若事件）若事件B B（中靶环数大于（中靶环数大于6 6）的概率为）的概率为0.70.7，那，那 么事件么事件C C（中靶环数不大于（中靶环数不大于6 6）的概率为多少？）的概率为多少？
17、A 解：解：（1 1）因为事件）因为事件A A（中靶）的概率为（中靶）的概率为0.950.95，根据对，根据对 立事件的概率公式得到立事件的概率公式得到 的概率为的概率为1 1- -0.95=0.05.0.95=0.05. （2 2）由题意知中靶环数大于）由题意知中靶环数大于6 6与中靶环数不大于与中靶环数不大于6 6是是 对立事件，因为事件对立事件，因为事件B B（中靶环数大于（中靶环数大于6 6）的概率为）的概率为 0.70.7，所以事件，所以事件C C（中靶环数不大于（中靶环数不大于6 6）的概率为）的概率为1 1- - 0.7=0.3.0.7=0.3. A 1.1.本节课主要应掌握如下
18、知识：本节课主要应掌握如下知识： 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系互斥事件、对立事件的概念及它们的关系. . n n个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式： 1212 ()()()(). nn P AAAP AP AP A 2.2.在求某些复杂事件（如“至多”“至少”在求某些复杂事件（如“至多”“至少”) )的概率时，的概率时， 通常有两种方法：通常有两种方法： (1)(1)将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和. . (2)(2)求此事件的对立事件的概率求此事件的对立事件的概率 对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1 1，即：，即： P(AA)P(A)P(A)1. P(A)1P(A).
