1、第2课时 平面与平面垂直的性质 前面我们学习了：前面我们学习了： 1.1.平面与平面垂直的定义；平面与平面垂直的定义； 判定平面与平面垂直的方法判定平面与平面垂直的方法. . 2.2.平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面 垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，垂直的问题；反之，在平面与平面垂直的条件下， 能得到哪些结论？能得到哪些结论？ 墙壁与地面是垂直的墙壁与地面是垂直的, ,你有什么发现你有什么发现? ?请进入本节请进入本节 课的学习！课的学习！ 1.1.掌握平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、掌握平面与平面垂直的性质定理，并能用文字
2、、 符号和图形语言描述定理符号和图形语言描述定理. .( (重点）重点） 2 2.能够灵活地应用面面垂直的性质定理证明有关问能够灵活地应用面面垂直的性质定理证明有关问 题题. .( (难点）难点） 思考思考1:1:如果平面如果平面 与平面与平面 互相垂直，直线互相垂直，直线l在平面在平面 内，那么直线内，那么直线l与平面与平面 的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？ l l l 平行平行, ,相交或在平面内相交或在平面内 探究点探究点1 1：平面与平面垂直的性质：平面与平面垂直的性质 思考思考2:2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上 是
3、否存在直线与地面垂直？是否存在直线与地面垂直？ 存在存在 怎样画线？怎样画线？ 思考思考3:3:长方体长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，平面中，平面A A1 1ADDADD1 1与平面与平面 ABCDABCD垂直，其交线为垂直，其交线为ADAD，直线，直线A A1 1A A，D D1 1D D都在平面都在平面 A A1 1ADDADD1 1内，且都与交线内，且都与交线ADAD垂直，这两条直线与平面垂直，这两条直线与平面 ABCDABCD垂直吗？垂直吗？ A A A A1 1 B B C C D D B B1 1 C C1 1 D D1 1 垂直垂直
4、 思考思考4:4:一般地，一般地， 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？ , ,CD ABABCD A A B B D D C C 垂直垂直 E E 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂 直于它们交线的直线垂直于另一个平面直于它们交线的直线垂直于另一个平面. . A A B B D D C C E E 思考思考5:5:如何用符号语言描述这个定理？如何用符号语言描述这个定理？ l m , , . m llm l 思考思考1:1:若若 ，过平面，过平
5、面 内一点内一点A A作平面作平面 的垂线，的垂线， 垂足为垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由. . B B A A 点点B B一定落在交线上一定落在交线上 探究点探究点2 2：平面与平面垂直的性质的应用：平面与平面垂直的性质的应用 思考思考2:2:如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内 一点且垂直于另一个平面的直线，此直线与该平面是一点且垂直于另一个平面的直线，此直线与该平面是 何位置关系何位置关系? ? 必在该平面内必在该平面内 思考思考3:3:对于三个平面对于三个平面 , , , , ，如果，如果
6、， ， ，那么直线，那么直线l与平面与平面 的位置的位置 关系如何？为什么？关系如何？为什么？ l l 垂直垂直 又又l， ,la lb, a,b 又相交又相交, l. l a b 已知：三个平面已知：三个平面 求证：求证： . l .l , , 且， 证明：证明：在平面在平面内作直线内作直线a垂直于平面垂直于平面与平面与平面的交线，的交线， 作直线作直线b垂直于平面垂直于平面与平面与平面的交线的交线, 则则,ab， 例例：如图，长方体如图，长方体ABCDA B C D 中，中，MNMN 在平面在平面BCC B 内，内， MNBC于点于点 M M判断判断MN与与AB的位置关系，并说明理由的位置
7、关系，并说明理由 解：解：显然，平面显然，平面BCC BABCD 平面，交线为，交线为BC 因为因为MN在平面在平面BCC B 内，且内，且MNBC, 所以所以MNABCD 平面， 又又ABABCD平面，从而，从而MNAB 【提升总结提升总结】线线垂直、线面垂直、面面垂直的线线垂直、线面垂直、面面垂直的 关系关系 平面与平面垂直平面与平面垂直 直线与平面垂直直线与平面垂直 直线与直线垂直直线与直线垂直 性质性质 判定判定 1.判断题：判断题： （1）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直）两个平面垂直，经过一个平面内的一点与交线垂直的直线的直线 垂直于另一个平面垂直于另一个平面. （ ）
8、 （2）三个）三个平面平面 , , ，若，若 , ，那么，那么 . （ ） （3）三个）三个平面平面 , , ，若，若 ， ，那么，那么 . （ ） (4)过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面过平面外的一条直线只可以作一平面垂直于这个平面. （ ） 2 2若平面若平面 , , 互相垂直，则（互相垂直，则（ ） A A 中的任意一条直线垂直于中的任意一条直线垂直于 B B 中有且只有一条直线垂直于中有且只有一条直线垂直于 C C 平行于平行于 的直线垂直于的直线垂直于 D D 内垂直于交线的直线必垂直于内垂直于交线的直线必垂直于 D D 3.3.下列命题中错误的是下列命题中错误的是(
9、)( ) A A. .如果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内一定存在直线平行于平面内一定存在直线平行于平面 B B. .如果平面如果平面不垂直于平面不垂直于平面，那么平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面内一定不存在直线垂直于平面 C C. .如果平面如果平面平面，平面，平面平面，=ll，那么，那么l平面 D D. .如果平面如果平面平面，那么平面，那么平面内所有直线都垂直于平面内所有直线都垂直于平面 【解析】【解析】若若平平面面平平面面，则则在在平平面面内与内与平平面的交线不相交的直线平行平面面的交线不相交的直线平行平面，故，故 A 正确；正确；B 中若中若内存在直线垂直内存在直线垂直
10、于于平面平面，则，则，与题，与题设设矛盾，所以矛盾，所以 B 正确；由正确；由平平面面 平平面的性质知选项面的性质知选项 C 正确正确.故选故选 D 项项 D 4 4. .（20142014四川高考四川高考改编改编）在如图所示的多面体）在如图所示的多面体 中，四边形中，四边形11 ABB A 和和11 ACC A 都为矩形都为矩形 若若ACBC，证明：直线，证明：直线 BC 平面平面11 ACC A ； 解析解析 因为四边形因为四边形11 ABB A 和和11 ACC A 都是矩形，都是矩形， 所以所以11 ,AAAB AAAC . . 因为因为 ,AB AC 为平面为平面ABC内两条相交直线，所以内两条相交直线，所以 1 AA 平面平面 ABC. . 因为直线因为直线 BC 平面平面ABC，所以，所以1 AABC . . 又由已知，又由已知， ACBC， 1 AA ，AC为平面为平面11 ACC A 内内 两条相交直线，两条相交直线， 所以所以 BC 平面平面11 ACC A . . a A B 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 线线平行线线平行 面面平行面面平行 面面垂直面面垂直 垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结
