1、第三章 5 对数函数 第2课时 对数函数及其性质的应用 1.进一步加深理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质及其应用. 学习 目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目 索引 知识梳理 自主学习 知识点一 对数型复合函数的单调性 (1)设ylogaf(x)(a0，a1)，首先应求使f(x)0的x的范围，即函数的定 义域. (2)在定义域内考虑uf(x)与ylogau的单调性，然后根据复合函数单调 性规律“同增异减”来确定复合函数的单调性，所谓“同增异减”即内、 外层函数单调性相同时，复合函数为增函数；内、外层函数单调性相反 时，复合函数为减函数. 知识点二 对
2、数型函数的奇偶性 对数函数本身没有奇偶性，但有些函数与对数函数复合后，就具有 奇偶性，如ylog2|x|就是偶函数.证明这类函数具有奇偶性的方法是 利用函数奇偶性的定义，并结合有关对数的运算性质. 返回 题型探究 重点突破 题型一 对数值的大小比较 例1 比较下列各组中两个值的大小： (1)log31.9，log32； 解析答案 解 因为ylog3x在(0，)上是增函数， 所以log31.9log210，log0.32log0.32. (3)loga，loga3.14(a0，a1). 解析答案 解 当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数， 则有logaloga3.14； 当0loga3
3、.14；当00， 224 a 11. 解析答案 (2)若函数的值域为R，求实数a的取值范围. 解 若函数f(x)的值域为R， 则ax22x1可取一切正实数， 结合函数图像可得 a0 或 a0， 224 a 10， 解得0a1. 纠错心得 解这类问题容易将定义域为R与值域为R搞混淆，解题关键在 于正确转化题意. 规律技巧 若函数ylogaf(x)的定义域为R，只需真数大于零恒成立；若 函数ylogaf(x)的值域为R，需f(x)取遍一切正数，在解题时，当最高次项 系数带字母时，需注意分情况讨论. 解析答案 跟踪训练5 若函数ylg(ax2ax1)的定义域为R，求实数a的取值范围. 解 当a0时，
4、ylg 1，符合题意； 当 a0 时，由题意得 a0， a24a0， 得 0a4， 综上，得a的取值范围是0a4. 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1.已知函数f(x)lg(x21)，则( ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数 C.f(x)是R上的增函数 D.f(x)是R上的减函数 A 解析 因为f(x)lg(x)21lg(x21)f(x)，且定义域为R，关于 原点对称，所以f(x)是偶函数.故选A. 1 2 3 4 5 解析答案 B 2.函数yln x的单调递增区间是( ) A.e，) B.(0，) C.(，) D.1，) 解析 函数yln x的定义域为(0，)，其在
5、(0，)上是增函数， 故该函数的单调递增区间为(0，). 1 2 3 4 5 3.设alog54，b(log53)2，clog45，则( ) A.acb B.bca C.abc D.bac 解析答案 解析 1log55log54log53log510， 1alog54log53b(log53)2. 又clog45log441.cab. D 1 2 3 4 5 解析答案 4.函数 的单调递增区间是( ) A. 0，1 2 B.(0,1 C.(0，) D.1，) 1 2 ( )logf xx 1 2 3 4 5 解析答案 解析 令tx26x17(x3)288， 5.函数 的值域为_. (，3 2 1 2 log (617)yxx 因为 为减函数，所以 1 2 logyt 11 22 loglog 83.yt 课堂小结 1.比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的 单调性.若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a1和0a1 两类分别求解. 2.解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时 注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用. 返回
