1、第一章 集合理解教材新知2集合的基本关系把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二知识点三考点一考点二考点三考点四 给出下面两个集合给出下面两个集合A1,2，B1,2,3,4问题问题1：集合：集合A中的元素都是集合中的元素都是集合B中的元素吗？中的元素吗？提示：提示：是的是的 问题问题2：集合：集合B中的元素都是集合中的元素都是集合A中的元素吗？中的元素吗？提示：提示：不是不是 问题问题3：集合：集合B中的元素比集合中的元素比集合A中的元素多，如用封中的元素多，如用封闭图形表示两个集合，该怎样表示？闭图形表示两个集合，该怎样表示？提示：提示：1子集子集含含义义对于两个集合对于两个集合A与与B，如
2、果集合，如果集合A中的中的 都都是集合是集合B中的元素，即若中的元素，即若 ，我们就说集合，我们就说集合A 集合集合B，或集合，或集合B 集合集合A，记作，记作 (或或 )，就说集合，就说集合A是集合是集合B的的 任何一个元素任何一个元素aA，则，则aB包含于包含于包含包含ABBA子集子集图形图形语言语言性质性质任何一个集合都是它本身的子集，即任何一个集合都是它本身的子集，即 .AA 2Venn图图 为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的为了直观地表示集合间的关系，常用封闭曲线的 表示集合，称为表示集合，称为Venn图图.内部内部给定两个集合给定两个集合A0,1，Bx|x2x问题问题1：集
3、合：集合B能否用列举法表示出来？能否用列举法表示出来？提示：提示：能，能，B0,1问题问题2：集合：集合A中的元素和集合中的元素和集合B中的元素有什么关系？中的元素有什么关系？提示：提示：完全相同完全相同 1集合相等集合相等 对于两个集合对于两个集合A与与B，如果集合，如果集合A中的中的 都都是集合是集合B中的元素，同时集合中的元素，同时集合B中的中的 都是集都是集合合A中的元素，这时，我们就说集合中的元素，这时，我们就说集合A与集合与集合B相等，记作相等，记作 .2图形语言图形语言任何一个元素任何一个元素任何一个元素任何一个元素AB对于上面给出的两个集合对于上面给出的两个集合A1,2，B1,
4、2,3,4问题问题1：集合：集合A是集合是集合B的子集吗？的子集吗？提示：提示：是的是的问题问题2：集合：集合B是集合是集合A的子集吗？的子集吗？提示：提示：不是不是问题问题3：集合：集合A与集合与集合B相等吗？相等吗？提示：提示：不相等不相等 1真子集真子集 (1)含义：对于两个集合含义：对于两个集合A与与B，如果，如果 ，并且，并且 ，我们就说集合我们就说集合A是集合是集合B的真子集，记作的真子集，记作 (2)当集合当集合A不包含于集合不包含于集合B，或集合，或集合B不包含集合不包含集合A时，记时，记作作 (或或B A)ABABAB(或或B A)A B 2性质性质 (1)空集是任何集合的空
5、集是任何集合的 ，对于任何一个集合，对于任何一个集合A，都有都有 .(2)对于集合对于集合A、B、C，若，若AB，BC，则，则 .子集子集 AAC 1子集概念的理解子集概念的理解 (1)“A是是B的子集的子集”的含义是：集合的含义是：集合A中的任何一个元中的任何一个元素都是集合素都是集合B中的元素，即由任意中的元素，即由任意xA能推出能推出xB.(2)不能把不能把“AB”理解成理解成“A是是B中部分元素组成的中部分元素组成的集合集合”，因为当，因为当A 时，时，AB，但，但A中不含任何元素；中不含任何元素；又当又当AB时，也有时，也有AB，但，但A中含有中含有B中的所有元素，中的所有元素，这两
6、种情况都使这两种情况都使AB成立成立 例例1下列各式中，正确的个数是下列各式中，正确的个数是 ()00,1,2；0,1,22,1,0；0,1,2；0；0,1(0,1)；00 A1B2 C3 D4 思路点拨思路点拨首先要分清二者是元素与集合间的关系，首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系如果要是集合与集合之间的还是集合与集合之间的关系如果要是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含、不包含等关系关系，还需要分清是包含、真包含、不包含等关系 精解详析精解详析对于，是集合与集合的关系，应为对于，是集合与集合的关系，应为0 0,1,2；对于，实际为同一集合，任何一个集合；对
7、于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以空集是任何非空集合的真子集，所以 0；对于，；对于，0,1是含有两个元素是含有两个元素0与与1的集合，而的集合，而(0,1)是以有序数组是以有序数组(0,1)为元素的单元素集合，所以为元素的单元素集合，所以0,1与与(0,1)不相等；对不相等；对于，于，0是含有单元素是含有单元素0的集合，的集合，0与与0是是“属于与否属于与否”的的关系，所以关系，
8、所以00故是正确的故是正确的 答案答案B 一点通判断集合之间的关系其基本方法是转化为判判断集合之间的关系其基本方法是转化为判定元素和集合间的关系首先判断一个集合定元素和集合间的关系首先判断一个集合A中的任意一个中的任意一个元素是否属于另一个集合元素是否属于另一个集合B，若是，则，若是，则AB，否则，否则A B.其次判断另一个集合其次判断另一个集合B中的任意一个元素是否属于集中的任意一个元素是否属于集合合A，若是，则，若是，则BA，否则，否则BA.最后下结论：若最后下结论：若AB，BA，则则AB；若；若AB，B A，则，则A B，若，若A B，B A，则则B A，若上述三种情况均不成立，则，若上
9、述三种情况均不成立，则A B，B A.1下列结论正确的是下列结论正确的是 ()A集合集合x|x310，xR B已知已知M(1,2)，N(2,1)，则，则MN C已知已知M(2,3)，N2,3，则有，则有MN D已知已知Ax|x5k，kN，Bx|x10n，nN，则有则有B A 解析：解析：x1时，时，x310，A错；错；(1,2)与与(2,1)是不是不 同的解，同的解，B错；错；(2,3)为有序数组，为有序数组，2,3为数，为数，C错错 答案：答案：D2已知集合已知集合A高一高一 三班同学三班同学，B高一高一 三班二组三班二组 成员成员，则，则 ()AAB BAB CA B DB A 解析：解析
10、：由集合中元素的特点可知，由集合中元素的特点可知，D正确正确 答案：答案：D3指出下列各对集合之间的关系：指出下列各对集合之间的关系：A1,1，BxZ|x21；A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；A1,1，B ，1，1，1,1；Ax|x是等边三角形是等边三角形，Bx|x是等腰三角形是等腰三角形；Ax|1x4，Bx|x50解：解：(1)用列举法表示集合用列举法表示集合B1,1，故，故AB.(2)集合集合A的代表元素是数，集合的代表元素是数，集合B的代表元素是实数对，的代表元素是实数对，故故A与与B之间无包含关系之间无包含关系(3)观察发现集合观察发现集合A是集合是集合B的
11、一个元素，故的一个元素，故AB.(4)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故等的三角形，故A B.(5)集合集合Bx|x5，用数轴表示集合，用数轴表示集合A，B，如图所示，由，如图所示，由图可发现图可发现A B.一点通一点通 根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程合中元素对应相等来建立方程(或方程组或方程组)要注意将对应要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程(或方程组或方程组)的解代入原集合
12、检验，对不符合题意的解要舍去的解代入原集合检验，对不符合题意的解要舍去答案：答案：C5已知已知M0,2，b，N0,2，b2，且，且MN，则实，则实 数数b的值为的值为_ 解析：解析：MN，bb2.解得解得b1或或b0(舍去舍去)，b1.答案：答案：1 例例3试写出满足条件试写出满足条件 M 0,1,2的所有集合的所有集合M.思路点拨思路点拨欲求欲求M，首先需弄清条件，首先需弄清条件“M0,1,2”的含义由的含义由“M”说明说明M为非空集合，即为非空集合，即M中至少含有中至少含有一个元素；由一个元素；由“M 0,1,2”知，知，M中至多含有中至多含有2个元素，因个元素，因此此M中元素个数为中元素
13、个数为1或或2，故可根据元素个数逐一列出集合，故可根据元素个数逐一列出集合M.精解详析精解详析 M 0,1,2，M为为0,1,2的非的非空真子集空真子集 M中的元素个数为中的元素个数为1或或2.当当M中只有中只有1个元素时，个元素时，M可以是可以是0，1，2；当当M中有中有2个元素时，个元素时，M可以是可以是0,1，0,2，1,2；M可以是可以是0，1，2，0,1，0,2，1,2 一点通一点通解答本题应根据子集、真子集的概念求解，解答本题应根据子集、真子集的概念求解，在写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多的顺序在写集合的子集或真子集时，一般按元素由少到多的顺序一一列举，可避免重复和遗漏一
14、一列举，可避免重复和遗漏6集合集合A x|0 x2m1，即，即m2时，时，B ，符合题意符合题意 当当m12m1，即，即m2时，时，B .由由BA，借助数轴表示如图所示，借助数轴表示如图所示 一点通一点通已知集合间的关系，求参数范围的步骤：已知集合间的关系，求参数范围的步骤：(1)化简所给集合化简所给集合 (2)用数轴表示所给集合用数轴表示所给集合 (3)根据集合间的关系，列出关于参数的不等式根据集合间的关系，列出关于参数的不等式(组组)(4)求解求解 注意：注意：列关于参数的不等式列关于参数的不等式(组组)时，等号能否取到时，等号能否取到 在处理在处理AB(B )的含参数问题时，不要忽视的含
15、参数问题时，不要忽视A 这种情况这种情况8设设Ax|1 x2，B x|xa，若，若A B，则，则a的的 取值范围是取值范围是()Aa2 Ba1 Ca1 Da2解析：解析：Ax|1x2，Bx|xa，要使，要使A B，则应有则应有a2.答案：答案：A9已知集合已知集合Ax|x2ax10，xR，B1,2，且且A B，求实数，求实数a的取值范围的取值范围解：解：B1,2，A B，A可以是可以是 ，1，2当当A 时，时，a240，即，即2a2；当当A1时，方程有两个相等的实数根，时，方程有两个相等的实数根，a240 且且1a10，所以，所以a2；当当A2时，方程有两个相等的实数根，时，方程有两个相等的实
16、数根，a240 且且42a10，此时不能成立，舍去，此时不能成立，舍去综上所述，综上所述，a的取值范围为的取值范围为a|2a2 1若集合若集合A中含有中含有n个元素，集合个元素，集合A的子集个数为的子集个数为2n，真子集的个数为真子集的个数为2n1，非空真子集的个数为，非空真子集的个数为2n2.2 与与0，0，的区别与联系的区别与联系 与与0 与与0 与与 相同点相同点都表示都表示无的意思无的意思都是都是集合集合都是集合都是集合 与与0 与与0 与与 不同点不同点 是集合；是集合；0是实数是实数 不含任何元素；不含任何元素；0含一个元素含一个元素0 不含任何元素；不含任何元素；含一个元素，含一个元素，该元素是空集该元素是空集 关系关系0 0 或或 3判断两集合间的关系的方法判断两集合间的关系的方法判断两个集合之间的关系，主要有以下三种方法：判断两个集合之间的关系，主要有以下三种方法：
