1、第一章特殊平行四边形题型一 运用菱形的性质计算或证明 第一章特殊平行四边形图1-1-15D第一章特殊平行四边形分析分析第一章特殊平行四边形锦囊妙计 勾股定理助力菱形求线段长菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的 直角三角形,因此求菱形中的有关线段的长度,常用到勾股定理.第一章特殊平行四边形例题2 如图1-1-16,在菱形ABCD中,BEAD,BFCD,E,F分别为垂足,AE=ED,则EBF等于()A A7575 B B6060C C5050 D D4545B第一章特殊平行四边形分析分析如图如图1-1-16,1-1-16,连接连接BD.BD.BEAD,BEAD,且四边形且四边形ABCDABCD是菱
2、形是菱形,AE=ED,BD=AB=AD,AE=ED,BD=AB=AD,ABDABD是等边三角形是等边三角形,A=60,A=60.又又BEAD,BFCD,BED+BFD=180BEAD,BFCD,BED+BFD=180,EDF+EBF=180EDF+EBF=180.又又EDF+A=180EDF+A=180,EBF=A=60,EBF=A=60.第一章特殊平行四边形锦囊妙计 菱形中求角度的基本思路菱形的对角相等,且每一条对角线平分一组 对角,由此可以得到等角.若图形中出现“双垂 直”,则联想四边形对角互补的特殊情况,从而求 出未知角度.第一章特殊平行四边形例题3 乐山中考如图1-1-17,在ABC中
3、,AB=AC,四边形ADEF是菱形.求证：BE=CE第一章特殊平行四边形分析分析第一章特殊平行四边形证明证明四边形ADEF是菱形,DE=FE,ABFE,DEAC,C=BED,B=CEF.AB=AC,B=C,BED=CEF.在DBE和FCE中,B=C,BED=CEF,DE=FE,DBEFCE,BE=CE第一章特殊平行四边形锦囊妙计 菱形性质的两个应用及转化思想 1两个应用(1)由菱形对角线的性质证明两条线段垂直或证明直角等；(2)由菱形四条边的性质证明相关线段的长 度相等.第一章特殊平行四边形2转化思想 菱形的每一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三角形,两条对角线将菱形分成四个全等 的直角三角形
4、,所以菱形的很多问题可以转化到 等腰三角形或直角三角形中进行解决.第一章特殊平行四边形题型二 利用菱形面积公式及“等积法”求线段长 例题4 枣庄中考 如图1-1-18，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DHAB于点H，则DH的长为 _.第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形题型三 菱形的判定 例题5 已知：如图1-1-19,ABCABD,点E在边AB上,CEBD,连接DE.求证：(1)CEB=CBE；(2)四边形BCED是菱形.第一章特殊平行四边形分析分析 (1)(1)要证明要证明CEB=CBE,CEB=CBE,只需证明只需证明CEB=DBE,ABC=ABDCEB
5、=DBE,ABC=ABD即可；即可；(2)(2)先根据先根据ABCABCABDABD得出得出BC=BD,BC=BD,再说明四边形再说明四边形BCEDBCED是平行四边形，进是平行四边形，进而可得四边形而可得四边形BCEDBCED是菱形是菱形.第一章特殊平行四边形证明证明 (1)(1)ABCABCABD,ABC=ABD.ABD,ABC=ABD.CEBD,CEB=DBE,CEBD,CEB=DBE,CEB=CBE.CEB=CBE.(2)(2)ABCABCABD,BC=BD.ABD,BC=BD.又又CEB=CBE,CE=BC,CE=BD.CEB=CBE,CE=BC,CE=BD.又又CEBD,CEBD,
6、四边形四边形BCEDBCED是平行四边形是平行四边形,四边形四边形BCEDBCED是菱形是菱形.第一章特殊平行四边形锦囊妙计菱形的判定的基本思路欲判定一个四边形是菱形,通常先判定它为平行四边形,进而考虑边(一组邻边相等)或对角线(对角线互相垂直).第一章特殊平行四边形题型四 菱形的性质与判定的综合运用 例题6 如图1-1-20,在ABC中,AB=BC,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB=10 cm,求菱形BDEF的周长.第一章特殊平行四边形分析分析第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形锦囊妙计 菱形的性质与判定的综合应用一般先证明四边形是菱形,再利用菱形的性质进行求解或证明.要注意菱形的判定方法与性质的区别与联系.第一章特殊平行四边形题型五 菱形与对称、折叠的综合 例题7 如图1-1-21,菱形ABCD的边长为 2 cm,A=120,E是BC边的中点,P是对角线BD上的动点,若使PC+PE的值最小,则这个最小值为cm.第一章特殊平行四边形分析分析第一章特殊平行四边形第一章特殊平行四边形锦囊妙计菱形中线段和的最值计算技巧利用菱形的轴对称性,可将两线段和的最 小值问题转化为两点之间的最短距离问题.除了 菱形外,其他具有轴对称性的图形,如正方形等 也常是此类问题的载体,其解决方法都与此题 类似.
