1、【数学源于生活数学源于生活】ab 2.2.1 直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定复习回顾复习回顾空间两直线的空间两直线的位置关系位置关系空间直线与平面空间直线与平面的位置关系的位置关系相交相交 平行平行异面异面共面直线共面直线线在面内线在面内线面相交线面相交线面平行线面平行线在面外线在面外空间平面与平面空间平面与平面的位置关系的位置关系面面相交面面相交面面平行面面平行 在直线与平面的关系中，平行时一种非在直线与平面的关系中，平行时一种非常重要的关系，它应用很多，而且是学习面常重要的关系，它应用很多，而且是学习面与面平行的基础与面平行的基础。如何判定直线与平面平行呢？如何判定直线与平面平行
2、呢？可以根据定义判定直线与平面是否平行，可以根据定义判定直线与平面是否平行，即即判定直线与平面是否有公共点。判定直线与平面是否有公共点。但是，直线无限延长，平面无限延展，用定但是，直线无限延长，平面无限延展，用定义判定义判定直线与平面平行的可行性不大。直线与平面平行的可行性不大。实例观察实例观察:问题问题2：将课本的一面紧贴桌面，翻动课本，将课本的一面紧贴桌面，翻动课本，课本的上边缘与桌面有何位置关系？课本的上边缘与桌面有何位置关系？问题问题1：把门打开，门上靠近把手的边与门把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？所在的墙面有何位置关系？BA1A1B观察观察（1）把门打开，门上靠
3、近把手的边与门所）把门打开，门上靠近把手的边与门所在的墙面有何位置关系？在的墙面有何位置关系？门上靠近把手的边门上靠近把手的边AB总与另一边总与另一边A A1 1B B1 1平行，平行，AB所在直线平行于墙面所在直线平行于墙面。AB1A1B（2）将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课将课本的一面紧贴桌面，翻课本，课本的上边缘与桌面的位置关系如何？本的上边缘与桌面的位置关系如何？书页无论怎样翻动，书页边缘书页无论怎样翻动，书页边缘AB总与另一边总与另一边A A1 1B B1 1平行，平行，AB与桌面不可能相交，所以与桌面不可能相交，所以AB所在直所在直线线平行于桌面所在平面平行于桌面所在平面。ba平面
4、平面外有直线外有直线 a平行于平面平行于平面内的直线内的直线 b（1）这两条直线共面吗？）这两条直线共面吗？（2）直线）直线a 与平面与平面相交吗？相交吗？共面共面不可能相交不可能相交探究探究 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。则该直线与此平面平行。简述为：简述为：线线平行，则线面平行线线平行，则线面平行直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：(线线平行线线平行线面平行线面平行)符号表示：/ababab ba注意：注意：使用定理时，必须具备三个条件使用定理时，必须具备三个条件（1）直线直线a在平面在平面外，外，（2
5、）直线直线b在平面在平面内，内，（3）两条直线两条直线a、b平行。平行。三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。则结论就不一定成立了。（1）若若直线直线a不在平面不在平面外，即外，即a在平面在平面内内a/吗？吗？反例反例ab缺少条件缺少条件1 1，显然不成立，显然不成立。（2）若若直线直线b不在平面不在平面内，内，a/吗？吗？ab缺少条件缺少条件2，定理也不成立。，定理也不成立。（3）若若直线直线a不平行于直线不平行于直线b，a/吗？吗？缺少条件缺少条件3，定理也不成立。，定理也不成立。ab 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，三个条件缺一
6、不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。则结论就不一定成立了。求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面于经过另外两边所在的平面 已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，AD的中点。的中点。求证：求证：EF/平面平面BCD证明：连接证明：连接BD E，F分别是分别是AB，AD的中点的中点 EF/BD ,EFBCD BDBCD平面平面由直线与平面平行的判断定理得由直线与平面平行的判断定理得:EF/平面平面BCD。例一例一CABDEF定理的应用定理的应用中位线法中位线法1.1.如图，在空间四边形如图，在
7、空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分分别为别为ABAB、ADAD上的点，若上的点，若 ，则，则EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系是的位置关系是_._.AEAFEBFDEF/EF/平面平面BCDBCD变式变式A AB BC CD DE EF F定理的应用定理的应用比值相等法比值相等法 证明证明:连结连结BDBD交交ACAC于于O,O,连结连结EOEO O O 为矩形为矩形ABCDABCD对角线的交点对角线的交点,DO=OB,DO=OB,又又DE=EDDE=ED1,1,BD BD1 1/EO./EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面/111E ED D1 1
8、C C1 1B B1 1A A1 1D DC CB BA AO O巩固练习巩固练习:如图如图,正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，的中点，求证求证:BD:BD1 1/平面平面AEC.AEC.例例2：已知已知E E、F F分别为正方体分别为正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的的棱棱BCBC、C C1 1DD1 1的中点，求证的中点，求证:EF EF 平面平面BBBB1 1D D1 1D DDABCA1C1D1B1证明：取证明：取BD中点中点O，则则OE 为为 BDC 的中位线的
9、中位线四边形四边形1为平行四边形为平行四边形EF EF 1 EF 平面平面BB1DD1 又又 EF平面平面BB1DD1，1 平面平面BB1DD1EFO DC,1 11 1 ，连结，连结DO21=21=平行四边形法平行四边形法还可以怎么做？还可以怎么做？应用应用判定定理判定线面平行的关键是判定定理判定线面平行的关键是找平行线。找平行线。方法一：三角形的中位线方法一：三角形的中位线方法二：平行四边形的平行关系方法二：平行四边形的平行关系。数学思想方法：数学思想方法：转化的思想转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题方法三：公理方法三：公理4方法四：比值相等方法四：比值相等方法总结方法总结课堂小结
10、证明直线与平面平行的方法：证明直线与平面平行的方法：（1）利用定义利用定义:（2）利用判定定理利用判定定理:线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点应用应用判定定理判定线面平行时应注意六个字判定定理判定线面平行时应注意六个字:（1）面外（2）面内（3）平行随堂练习 2.直线直线a平面平面，平面，平面内有无数条直线交于一点，内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线那么这无数条直线中与直线a平行的（平行的（）A.至少有一条至少有一条 B.至多有一条至多有一条C.有且只有一条有且只有一条 D.不可能有不可能有B 1.直线直线 a平面平面，平面，平面内有内有 n 条互相平行的条互相平行的直线，那么这直线，那么这 n 条直线和直线条直线和直线a()()A.全平行全平行 B.全异面全异面C.全平行或全异面全平行或全异面 D.不全平行也不全异面不全平行也不全异面C 3.下列命题是否正确，并说明理由下列命题是否正确，并说明理由（1）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行过平面外一点有无数条直线与这个平面平行（）（2）过直线外一点可以作无数个平面与已知直线过直线外一点可以作无数个平面与已知直线平行（平行（）4.如图，在三棱柱如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，中，D是是AC的中的中点点.求证：求证：AB1/平面平面DBC1B1BC1ACA1DP
