1、相似三角形的判定之预备定理1相似多边形的判定相似多边形的判定：回顾：回顾：对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等的两个多边形为相似多边形的两个多边形为相似多边形.两个条件要两个条件要同时具备同时具备2 对应角对应角_,对应边对应边的两个三的两个三角形角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例 相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEAB66A ABC DEFBCDFE 相似比相似比:=kDFACEFBCDEABk 1 两三角形相似两三角形相似 k=1 两三角形全等两三角形全等3 对应角相等
2、对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.相似三角形的判定相似三角形的判定:2、ABCABC与与A A B B C C 相似比为相似比为k k,则则A A B B C C 与与ABCABC相似比为相似比为ACBACBABCABCA A B B C C.ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 1k符号语言：符号语言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，4EFDEBCAB与 如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与再画三条与l1、l2相交的平行线相交的平行线l3、l4、l5.分别度量分别度量l3、
3、l4、l5 在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条上截得的两条线段线段DE,EF的长度的长度.相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5 任意平移任意平移l5，再度量再度量AB,BC，DE,EF的长的长度度.相等吗？相等吗？EFDEBCAB与探究：探究：5平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEFl1l2l3l4l5,EFDEBCAB,DFDEACAB,DEEFABBC,DFEFACBCDEDFABAC,EFDFBCAC l3l4 l5,符号语言
4、：符号语言：6ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l5 如图如图，l3l4 l5,请指出成比例的线段请指出成比例的线段.练习：练习：7 平行于三角形一边的直线截其他平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等应线段的比相等.ABCDEl1l2l3l4l5ABCDEl1l2l3l4l58 三角形的中位线三角形的中位线截得的三角形截得的三角形与与原三角形原三角形是否相似？是否相似？相似比是多少？相似比是多少？ABCDE9提出问题：提出问题：如图，在如图，在ABC中，点中，点D是边是边AB的的中点，中点，DEBC，DE
5、交交AC于点于点E，ADE与与ABC有什么关系？有什么关系？BCADE10思考思考:改变点改变点D在在AB上的位置，请猜想上的位置，请猜想ADE与与ABC是否相似是否相似?说明理由说明理由.11变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边边上的任意一点上的任意一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DEBCADEABC12变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的延长线上的一点一点,过点过点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的的延长线交于点延长线交于点E
6、 E，ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ADE ABCABC13ABCDEn如图，已知DE BC,n则故ADE ABC,若DE BC则DAE=BAC,ADE=A BC,AED=ACB,.BCDEACAEABAD14ABDEC.CEBCDCACDEAB若DE BC 则A=D,B=E,ACB=DCE,若ABC DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？从上面的解答中，你获得了那些信息？15 平行于平行于三角形一边的直线和其他两边三角形一边的直线和其他两边（或两（或两边的延长线）边的延长线）相交相交,所构成的三角形与原三角
7、形所构成的三角形与原三角形相似相似.A AB BC CD DE EA AD DB BC CE E16相似三角形的预备定理：相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。线，截得的三角形与原三角形相似。ADEABCDE/BCEDCBAEDCBAEDCBA17 平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定三角形相似的预备定理：判定三角形相似的预备定理：（简称：平行线）（简称：平行线）在在ABC中，中，DEBCADEA
8、BC符号语言：符号语言：ABCDE（图（图1）（图（图2）DEOBC“A”型型“X”型型 18 1 1、如图、如图,已知已知EFCDABEFCDAB，请尽可，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。说明理由。练习：练习：1.EFABEFAB2.EFCD2.EFCDOABOCDOABOCDOEFOABOEFOABOEFOCDOEFOCD或或：OEFOCDOEFOCDOEFOABOEFOABA AB BF FC CD DE EO O3.ABCD3.ABCDOABOCDOABOCD19 2 2、如图、如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请请尽可能
9、多地找出图中的相似三角形，尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。并说明理由。ABCDFE练习：练习：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC20ABDECl这是两个极具代表性的l相似三角形基本模型：“A”型和“X”型这个这个两个模型在今后学习的过程中作用很大在今后学习的过程中作用很大,你你可要认真噢！可要认真噢！ABCDElEDCBA l E D C B A l E D C B A21 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则、交于点
10、，则图中与图中与ABC相似的三角形共有多相似的三角形共有多少个少个?请你写出来请你写出来.解：与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO22如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：423 1如图如图 已知已知DEBC AC,请尽可能多地找出图中的相请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。似三角形，并说明理由。ABCDFEABCDFEG242.如图，如图，G是是ABCD的的CD延长线上一点，
11、连结延长线上一点，连结BC交对角线交对角线AC于于E，交，交AD于于F，则：，则：(1)图中与图中与AEF相似的三角形有相似的三角形有_。(2)图中与图中与ABC相似的三角形有相似的三角形有_。(3)图中与图中与GFD相似的三角形相似的三角形_。255、如图，在、如图，在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，上的一点，且且BE:EC=3:2，连接，连接AE、BD交于点交于点F，则，则BE:AD=_，BF:FD=_。6、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点，过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCE
12、D3:53:53:53:53:53:5267如图，如图，DEBC，（1）如果）如果AD=2，DB=3，求，求DE:BC的值；的值；（2）如果）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求求AE和和BC的长的长278如图，在如图，在ABCD中，中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求，求CD的长的长 289.已知已知EFBC,求证求证:GFDCEGBDGAABCDEFFEBCGD29ABCDFE1 1、若若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出线段你能求出线段AEAE的长的长度吗？度吗？2 2BDFBDFBACBACDFAC
13、DFACAC6233 AC=10AC=10ACDFBCBF 解：解：DEBC,DFACDEBC,DFAC四边形四边形DFCEDFCE为平行四边形为平行四边形FC=DE=2FC=DE=2，EC=DF=6EC=DF=63 32 21.51.56 66 6AE=AC-CE=10-6=4AE=AC-CE=10-6=4练习：练习：30ABCMDE 2.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上任一点，任一点，MDAC，MEAB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC252份份5份份3份份拓展提高：拓展提高：31BDMBACABCMDE 2、如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上上 任一点，任一点，MDAC，MEAB，若若 求求 的值。的值。=，BDABECAC25解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=练习：练习：32
