1、三、其他未定式三、其他未定式 二、二、 型未定式型未定式一、一、 型未定式型未定式00第二节机动 目录 上页 下页 返回 结束 洛必达法则 第三三章 )()(limxgxf微分中值定理函数的性态导数的性态函数之商的极限导数之商的极限 转化00( 或 型)()(limxgxf本节研究本节研究:洛必达法则洛必达法则洛必达 目录 上页 下页 返回 结束 一、一、0)(lim)(lim) 1xFxfaxax)()(lim)3xFxfax存在 (或为 )()(lim)()(limxFxfxFxfaxax,)()()()2内可导在与axFxf0)( xF且定理定理 1.型未定式型未定式00(洛必达法则)
2、机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、二、型未定式型未定式)(lim)(lim) 1xFxfaxax)()(lim)3xFxfax存在 (或为)()(limxFxfax定理定理 2.)()(limxFxfax(洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,)()()()2内可导在与axFxf0)( xF且三、其他未定式三、其他未定式:,0 ,00,1型0解决方法解决方法:通分转化转化000取倒数转化转化0010取对数转化转化机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 设)()(limxgxf是未定式极限 , 如果)()(xgxf不存在 , 是否)()(xgxf的极限也不
3、存在 ? 举例说明 .极限)1ln()cos1 (cossin3lim. 2120 xxxxxx说明 目录 上页 下页 返回 结束 原式xxxxx120cossin3lim21)1ln(xx)03(2123分析分析:分析分析:203cos1limxxx30 limxx3.xxxx1sin1cotlim0原式xsinx1coslim0 xxxxsin222103limxxxxcos1221x6161机动 目录 上页 下页 返回 结束 xxxxxx20sin)sin(coslim型. )tan(seclim2xxx解解: 原式)cossincos1(lim2xxxxxxxcossin1lim2xx
4、xsincoslim20例例1. 求机动 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化000取倒数转化转化0010取对数转化转化例例2. 求.lim0 xxx型00解解: xxx0limxxxeln0lim0e1利用利用 例例5例5 目录 上页 下页 返回 结束 通分转化转化000取倒数转化转化0010取对数转化转化例例3. 求.sintanlim20 xxxxx解解: 注意到xsin原式30tanlimxxxx22031seclimxxx2203tanlimxxxxx22tan1sec31x型00机动 目录 上页 下页 返回 结束 ,1xt 则2011221limtttt例例4. 求xxxxx
5、122lim23解解: 令原式tt2 lim021)21 ( t21)1 (t2)1 ()21 (lim2323210ttt41机动 目录 上页 下页 返回 结束 求下列极限 :;)11ln(lim) 12xxxx解解:tttt1)1ln(1lim2020)1ln(limtttt.cossec)1ln()1ln(lim)3220 xxxxxxx;1lim)2211000 xxex)11ln(lim) 12xxxx)1 (2lim0tttt备用题备用题ttt21lim11021)1(xt 令机动 目录 上页 下页 返回 结束 令,12xt 则ttet50lim原式 =txet50lim0ttet4950lim2110001lim)2xxex解解:tte!50lim(用洛必达法则)(继续用洛必达法则)机动 目录 上页 下页 返回 结束 xxxxxcossec)1ln(lim22201xxxxxcossec)1 (lnlim420 xxxxxcosseclim4200limx1sec42sinlim220 xxxxxxxxxxxxcossec)1ln()1ln(lim)3220解解:原式 =342xxxxtansec)sin(x第三节 目录 上页 下页 返回 结束
