1、 图形中的规律就是在图形的变化中寻找不变的东西。我们会针对一些生活中的问题进一步解决怎么找图形的规律。星期天，小刚和弟弟一起在花园里数形状各异的彩灯：，一辆汽车挡住了四盏彩灯。弟弟问哥哥：“被挡住的是哪几盏彩灯？”你能帮助小刚回答吗？我想聪明的你一定找出了其中的奥秘：这串彩灯是按照再接一个这样的顺序排列的。所以汽车所挡住的是这几盏灯。刚才我们是根据图形排列顺序的规律解决了生活中的问题。其实图形的变化规律还有数量、方向、颜色、位置、形状、大小等方面的变化。下面让我们一起探讨一下有关这方面的问题吧。【例题1】：观察下面图形的变化规律，把第五幅图补充完整。基础题 分析与解答：先看阴影圆圈的个数的变化
2、，从左到右依次是4、3、2、1，可以推出第五幅图中没有阴影圆圈。再看空白圆圈的变化，个数是0、1、2、3、可以推出第五幅图是4个空白的圆圈，由此可以推断出第五幅图上的图案是：【例题2】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形。基础题 分析与解:本题目所给出的八个图，其形状都是箭。所以可以肯定空格处的图形也是箭；在方向上，每一行图从左至右都顺时针旋转90变为下一个图形的方向。依照这样的规律，第三行第三个图中的箭头应朝上；图形的数量变化反映在箭尾处，在同一行中，每旋转90，箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的一支箭。如图
3、。【例题3】仔细观察图形变化规律，然后画出空缺的图。？基础题 分析：通过观察前两行图形中的变化，我们发现：第二个图是把第一个图倒过来，第三个图是把两个图上下粘合在一起，然后再旋转90度得到的。所以我们先把第三行第一个梯形倒过来，得到第二幅图，然后把它们上下粘合，再旋转90度，得到第三幅图。解答：如图所示：？【例题4】仔细观察图形变化规律，然后画出空缺的图。？（1）（2）（3）（4）提高题 分析：通过观察可以发现，其它图形是通过图（1）旋转得到的，图（2）是图（1）顺时针旋转90度得到的；图（3）是图（1）顺时针旋转180度得到的，也可以理解为是图（2）顺时针旋转90度得到的，依此类推：图（4）
4、是由图（1）顺时针旋转270度得到的，也可以认为是图（3）顺时针旋转90度得到的。解答：如图所示：说明：每个人观察的角度不同，也有的人从对称的角度看，把（1）和（3）作为一组，一个图形向上，另一个向下；把（2）和（4）作为一组，一个向左，另一个就应该向右，这种方法也行。我们可以用一种方法得出结论，另一种方法检验，确保万无一失。？（1）（2）（3）（4）【例题5】仔细观察图形的变化规律，然后画出空缺的图。？提高题分析：通过观察我们发现每盏灯的灯顶、灯罩、灯座形状各不相同，灯座上按钮的个数也不相同，每个灯各个部分的着色也不相同；第二行最后一个灯的灯顶应该是长方形，且涂为黑色，灯罩为梯形，涂上阴影，
5、灯座为半圆，白色，且上面有三个按钮；其它灯的形状不一一分析，只是把涂色情况介绍一下：最后一行的第一个形状与第一行第三个相同，只是灯顶涂黑，灯罩阴影，灯座空白，且有一个按钮；第三行第二个形状与第一行第一个相同，灯顶为阴影，灯罩为空白，灯座为黑色，且有三个按钮；第三行第三个形状与第一行第二个相同，等顶为空白，灯罩为黑色，灯座为阴影，且有两个按钮。解答：【例题6】仔细观察图形的变化规律，然后画出空缺的图。提高题 分析：通过观察我们发现，每个图中都包含有这四种图形，而且个数都是按照1、2、3、4顺时针排列，其中个数为1的在右边格里，个数为2的在下边格里，个数为3的在左边格里，个数为4的在上边格里；每个
6、小格中所画图形是根据第一个图形顺时针转换的；所以第三个图右面应该画一个，下面应该画两个，左面应该画三个，上面应该画4个。解答：【例题7】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？较难题 分析与解 先看图中不变的部分。在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外。变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90。（2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边。根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图所示。解答：【例题8】按规律填
7、图。如果：变成：那么：变成：？较难题 分析：（1）因为外围的圆形变成了半圆形，而且里面涂上了阴影，所以空缺处上面应该画有正方形的一半，并且涂上阴影。（2）包含在里面靠左的图形变大画在下面，且去掉了阴影，所以空缺处下面应该画一个大圆且没有阴影。（3）包含在里面靠右的图形不改变大小，只是把它画在三角形的里面，所以空缺处圆形里面应该画三角形。解答：如图所示：【例题9】根据下面这些图形的变化，你能填出其它位置的图形吗？填图：（1）（2）（3）（4）？（1）（2）（3）（4）较难题分析：（1）对比第一行图（1）与图（2），可以发现，图（2）中的圆形在图一中变小，而且画在下面，没有阴影，倒三角形变成了正三
8、角形，空白也变成了阴影；所以空缺（1）应该画菱形，没有阴影，上面梯形需要倒过来，涂上阴影。（2）根据第一行图（2）与图（3）的关系，可以发现，两图内外交换了位置，里面的小三角形画在外面后倒过来了，还是外面的图形有阴影，里面的图形没有阴影，所以空缺（3）处，外面是梯形，倒过来有阴影，里面画菱形，没有阴影。（3）根据第一行图（2）与图（4）的关系，可以发现，外面的大圆只取了上半边，阴影变成空白，里面三角形倒过来放在半圆内，空白变成阴影。所以，空缺（4）的外边应该是菱形的上半边，阴影变成空白，里面的梯形倒过来，空白变成阴影。解答：如图所示：（1）（3）（4）（1）（2）（3）（4）？（1）（2）（3
9、）（4）小结小结 图形的变化规律包括：数量、方向、颜色、位置、形状、大小等方面的变化。建议同学们在观察时要注意图形之间的比较，只有通比较才能找出图形之间的相同点和不同点，才能准确的把握变化规律，经常做这方面的练习可以提高观察能力和推理能力。练习：1观察并回答：盒子里有几个珠子？分别是什么样的？画出来。分析：通过观察，我们发现从左往右黑色的珠子是按照1、3、5、7排列的，从左往右白色的珠子是按照9、7、5、3、1排列的。装在盒子里的珠子应该是三个黑珠和两个白珠。解答：盒子里有三个黑珠、两个白珠。如图：2接着画：（1）_ _ _ （2）_ _ _ 分析：（1）从左到右按照一个接一个顺序排列的，图中
10、给出了两个还余出，所以后面三个图形为：。（2）空位后面从左往右是按照一个接一个顺序排列的，所以前面三个空应该是倒数的三个，为。解答：（1）（2）3根据规律接着画：？分析：通过观察我们发现：图上的珠子从最后一行的右端起，逆时针涂成黑色，每次多涂两个，所以最后一图应该涂黑8个，也就是把第三个图最上面一行的前两个再涂黑即可。解答：？4口袋里的幸运星取出了一部分，还剩多少个没取出来？分别是哪些？画出来。分析：这些星星中的白色幸运星的个数是按照2、1、2、1的顺序出现的，黑色幸运星是按照1、2、3、4、的顺序出现的，所以口袋里有4颗黑色的幸运星，1颗白色幸运星。解答：口袋里有4颗黑色的幸运星，1颗白色幸
11、运星。5仔细观察图形变化规律，然后画出空缺的图。？分析：通过观察我们发现第二幅图是在第一幅图上增加一个圆圈，然后顺时针旋转90度得到的，第三幅图是在第二幅图上增加一个圆圈，然后顺时针旋转90度得到的，所以最后一图应该是第三幅 图上增加一个圆圈，然后顺时针旋转90度即可。解答：如图所示：？6 仔细观察图形的排列规律，然后画出空缺的图。分析：通过观察我们发现每行每列都有正方形、圆、三角形这三种图形，第二行里只有圆和三角形，所以第二行最后一个应该画正方形；第三行第一个不能与前两行的第一个重，所以只能画三角形；第三行第三个不能与这一行前面两个重复，所以只能画圆。7、仔细观察图形变化规律，然后画出空缺的
12、图。？分析：每艘小船都是由不同纹理的三角形、半圆形和梯形组成的。（1）船身：观察每一行的船身都有这三种图形，而第三行只有半圆和梯形的船身，没有三角形的，所以所缺小船的船身为三角形。而且前面两行船身的纹理都有空白、阴影、实黑三种，第三行中只有空白和阴影两种，所以船身的纹理是实黑。（2）左船帆：观察每一行的左船帆都有这三种图形，而第三行只有三角形和梯形的左船帆，没有半圆的，所以所缺小船的左船帆为半圆形。而且前面两行左船帆的纹理都有空白、阴影、实黑三种，第三行中只有空白和实黑两种，所以左船帆的纹理是阴影。（3）右船帆：观察每一行的右船帆都有这三种图形，而第三行只有半圆和三角形的右船帆，没有梯形的，所
13、以所缺小船的右船帆为梯形。而且前面两行右船帆的纹理都有空白、阴影、实黑三种，第三行中只有实黑和阴影两种，所以右船帆的纹理是空白。解答：如图所示：说明：本题的解法有很多种，也可以竖着观察每一列的形状和纹理，从而分析出所缺图形各个部分的形状和纹理。？8仔细观察图形的变化规律，然后画出空缺的图。分析：通过观察可以发现，每一个小正方形中的图都是由圆、三角形和正方形组成的，但每一行、每一列排列的顺序都不同。横着看，第一行涂黑的图形各不相同，且位置也不同；竖着看，每列涂黑的图形都相同而位置不相同。先看第二行的第三个方格，圆、三角形和正方形的排列顺序不能与上下两个相同，所以应该是圆在最上，正方形在中间，三角形在最下，且涂黑的图形与上下一致，都是圆。第二行中间一个方格，上面应该是正方形，中间是三角形，最下面是圆，其中三角形涂黑。第三行第一个与第二行第二个图形排列相同，只是涂黑的是正方形。第三行第二个图形排列的顺序与第二行第三个相同，涂黑的是三角形。解答：
