1、第四章第四章 中学数学教学的内容中学数学教学的内容 中学数学教学内容的安排体系中学数学教学内容的安排体系中学数学课程内容的选择中学数学课程内容的选择 基础性标准基础性标准 时代性与社会作用标准时代性与社会作用标准 发展性标准发展性标准 后继作用标准后继作用标准 适度性标准适度性标准幻灯片 8基础性标准 选取的课程内容在理论上、方法上、思想选取的课程内容在理论上、方法上、思想上都应是最基本的，是学生适应未来社会上都应是最基本的，是学生适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验以及基本（包括数学事实、数学活动经验以及基本的数学思
2、想方法和必要的应用技能。的数学思想方法和必要的应用技能。中学数学课程内容的选择时代性与社会作用标准时代性与社会作用标准 即选取的课程内容应该是与时俱进的，能即选取的课程内容应该是与时俱进的，能反映现代社会生活、生产和科学技术普遍反映现代社会生活、生产和科学技术普遍需要的、广泛应用的数学基础知识（包括需要的、广泛应用的数学基础知识（包括数学思想方法）。数学思想方法）。中学数学课程内容的选择发展性标准发展性标准 即选取的课程内容对于发展学生的数学思维和数学能力，对增进学生理解和体会数学的科学价值和文化价值以及在培养学生情感、态度、价值观方面有重要作用的数学知识。中学数学课程内容的选择后继作用标准后
3、继作用标准 即选取的课程内容应该是学生后继学习即选取的课程内容应该是学生后继学习和进一步发展所需要的数学基础知识。和进一步发展所需要的数学基础知识。也就是说，中学数学课程内容应该是达也就是说，中学数学课程内容应该是达到中等教育水平和升入高一级学校继续到中等教育水平和升入高一级学校继续学习以及自我发展所需要的数学知识。学习以及自我发展所需要的数学知识。中学数学课程内容的选择适度性标准适度性标准 即选取的课程内容应该与学生的知识水平和接受能力相适应，应该是学生感兴趣的、富有挑战性的并能在中学教学计划时间内能够完成教与学的数学知识。中学数学课程内容的选择1、全日制义务教育数学课程标全日制义务教育数学
4、课程标准准中规定的教学内容中规定的教学内容2 2、普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准的内容框架的内容框架 数学课程的内容领域数学课程的内容领域 数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用数与代数 数与代数的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。与大纲相比与大纲相比 与传统内容相比，与传统内容相比，“数与代数数与代数”部分加强的内容：部分加强的内容：1)强调通过实际情境使学生体验、感受理解数与代数的强调通过实际情境使学生体验、感受理
5、解数与代数的意义意义 2)增强应用意识，渗透数学建模思想增强应用意识，渗透数学建模思想 3)加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的加强学生的自主活动，重视对数与代数规律和模式的探求。探求。4)重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计重视计算器和计算机的使用，并提出了加强对近似计算和估算的要求。算和估算的要求。减弱的方面：减弱的方面：1)降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度的要求。2)减少公式，降低对记忆的要求。减少公式，降低对记忆的要求。3)降低了对于一些概念过分降低了对于一些概念过分“形式化形式化”的要求。的要求。数学课程的内容领域空间与
6、图形空间与图形 空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。幻灯片 13 空间与图形加强的方面空间与图形加强的方面：1)强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。2)增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。3)加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、培养空间观加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉、培养空间观念。念。4)突出突出“空间与图形空间与图形”的文化价值。的文化价值。5)重视
7、量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实重视量与测量，并把它融合在有关的内容中，加强测量的实践性。践性。6)加强合情推理，调整加强合情推理，调整“证明证明”的要求，强化理性精神。的要求，强化理性精神。削弱的方面削弱的方面：第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第一、二学段，削弱了单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量的数量用用4条条“基本事实基本事实”证明证明40条左右的结论；删去了大条左右的结论；删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低
8、了论证形式化量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证形式化的要求和证明的难度。的要求和证明的难度。数学课程的内容领域统计与概率统计与概率 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测 统计与概率强调注意的方面：统计与概率强调注意的方面：1)强调统计与概率过程性目标的达成。强调统计与概率过程性目标的达成。2)强调对统计表特征和统计量实际意义的强调对统计表特征和统计量实际意义的理解理解,对由数据得到的结论进行合理的质疑。对由数据得到的结论进行合理的质疑。3)注意与现代信息技术的结合。
9、注意与现代信息技术的结合。4)注意统计与概率和其他内容的联系。注意统计与概率和其他内容的联系。5)注意避免单纯的统计量的计算和对有关注意避免单纯的统计量的计算和对有关术语进行严格表述。术语进行严格表述。数学课程的内容领域实践与综合应用 实践与综合应用实践与综合应用将帮助学生综合运用己将帮助学生综合运用己有的知识和经验，经过自主探索和合作交有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对决问题的能力，加深对数与代数数与代数空间与空间与图形图形统计
10、与概率统计与概率内容的理解，体会各部内容的理解，体会各部分内容之间的联系。分内容之间的联系。内容结构表内容结构表数学课程标准数学课程标准第三学段第三学段(79年年级级)具体内容具体内容 数与代数具体内容：1)数与式：有理数；实数；代数式；整式与分式。2)方程与不等式：方程和方程组；不等式与不等式组。3)函数；探索具体问题中的数量关系和变化规律；函数；一次函数；反比例函数；二次函数。2、空间与图形具体内容：、空间与图形具体内容：1）图形的认识：）图形的认识：点、线、面；点、线、面；角；角；相相交线与平行线；交线与平行线；三角形；三角形；四边形；四边形；圆；圆；尺规作图；尺规作图；视图与投影。视图
11、与投影。2）图形与变换：）图形与变换：图形的轴对称；图形的轴对称；图形的图形的平移；平移；图形的旋转；图形的旋转；图形的相似。图形的相似。3）图形与坐标。）图形与坐标。4）图形与证明。）图形与证明。3、统计与概率具体内容：、统计与概率具体内容：.统计；统计；概率。概率。4、课题学习、课题学习 在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。数学知识之间的联系。在前两个学
12、段的基础上，教学时应引导学生结合在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经历提出课题、积极地思考所面临的课题、生活经历提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。北师大教材，每册课本上北师大教材，每册课本上课题学习课题学习的内容的内容 案例：用一张长方形的铁皮作一个无盖的长方体，案例：用一张长方形的铁皮作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积尽量大？（不考虑焊接处）怎样制作使得体积尽量大？（不考虑焊接处）（假设长（假设长80cm，宽，宽50cm)说明：这是一个综合性的问题，学生可能会从以说明：这是一个综合性的问题，学生可能
13、会从以下几个方面进行思考：下几个方面进行思考：无盖长方体展开后是什无盖长方体展开后是什么样么样?用一张长方形的铁皮怎样才能制作一个用一张长方形的铁皮怎样才能制作一个无盖长方体无盖长方体?基本的操作步骤是什么基本的操作步骤是什么?制成的无制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达盖长方体的体积应当怎样去表达?什么情况下什么情况下无盖长方体的体积会较大无盖长方体的体积会较大?第二节第二节普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准的内容框架的内容框架 高中数学课程基本框架高中数学课程基本框架 课程内容的编排原则课程内容的编排原则 高中数学课程基本框架高中数学课程基本框架 1课程框架课程框架 高中数学课程分成
14、必修和选修两部分，必修模块高中数学课程分成必修和选修两部分，必修模块是每个学生都必须学习的数学必修课，共是每个学生都必须学习的数学必修课，共5个模个模块，计块，计10学分。学分。选修课程共有选修课程共有4个系列：选修个系列：选修1、选修、选修2的模块的模块（共（共5个模块，计个模块，计10学分）和选修学分）和选修3、选修、选修4的的16个专题，每个专题个专题，每个专题1学分，计学分，计16学分。学生可以学分。学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选择。每个模块每个模块2个学分个学分(授课授课36学时学时)，每个专题，每个专题1学分学分（授课（授课
15、18学时），每学时），每2个专题可组成个专题可组成1个模块。个模块。必修必修-1必修必修-2必修必修-3必修必修-4必修必修-5选修选修1-2选修选修1-1选修选修2-1选修选修2-2选修选修2-3 选修选修3-6 选修选修3-5 选修选修3-4 选修选修3-3 选修选修3-2 选修选修3-1 选修选修4-10 选修选修4-4 选修选修4-3 选修选修4-2 选修选修4-1高中数学课程结构图高中数学课程结构图*上图中上图中 代表模块，代表模块，代表专题，其中代表专题，其中2个专题组成个专题组成1个模块个模块.高中数学必修课程高中数学必修课程 必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括必修课程
16、是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块。个模块。数学数学1：集合、函数概念与基本初等函数：集合、函数概念与基本初等函数（指（指数函数函 数、对数函数、幂函数）。数、对数函数、幂函数）。数学数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。：立体几何初步、平面解析几何初步。数学数学3：算法初步、统计、概率。：算法初步、统计、概率。数学数学4：基本初等函数：基本初等函数（三角函数）、平面（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。上的向量、三角恒等变换。数学数学5：解三角形、数列、不等式。：解三角形、数列、不等式。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的
17、主要部分，其中包括集合、识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是进一初步、平面解析几何初步等。不同的是进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。统计等内容。高中数学选修课程高中数学选修课程 对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣和对未来发展的愿望进行选对于选修课程，学生可以根据自己的兴趣
18、和对未来发展的愿望进行选 择。选修课程由系列择。选修课程由系列1 1，系列，系列2 2，系列，系列3 3，系列，系列4 4等组成。等组成。系列系列1：由：由2个模块组成。个模块组成。选修选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应 用。用。选修选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。引入、框图。系列系列2：由：由3个模块组成。个模块组成。选修选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。量与立体几何。选修选修2-2：导
19、数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。数的引入。选修选修2-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。选修选修1系列课程是为那些希望在人文、社会系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。科学等方面发展的学生而设置的。选修选修2系列课程则是为那些希望在理工、系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。经济等方面发展的学生设置的。系列系列1与系列与系列2中，有些内容及要求是相同中，有些内容及要求是相同的，例如常用逻辑用语、统计案例、数系的，例如常用逻辑用语、统计案例、数系扩充与复数等；有些内容基本
20、相同，但要扩充与复数等；有些内容基本相同，但要求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方求不同，如导数及其应用、圆锥曲线与方程、推理与证明，还有一些内容是不同的。程、推理与证明，还有一些内容是不同的。选修系列3、系列4 系列系列3，系列，系列4分别由若干专题组成，每个专分别由若干专题组成，每个专题题1学分。学分。系列系列3包括：数学史选讲、信息安全与密码、包括：数学史选讲、信息安全与密码、球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充等面分类、三等分角与数域扩充等6个专题。个专题。系列系列4包括：几何证明选讲、矩阵与变换、包括：几何证明选讲、矩
21、阵与变换、数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选数列与差分、坐标系与参数方程、不等式选讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、讲、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数等与布尔代数等10个专题。个专题。模块的逻辑顺序模块的逻辑顺序 必修系列课程中，必修必修系列课程中，必修-1是必修是必修-2、必修、必修-3、必、必修修-4和必修和必修-5的基础。的基础。必修系列课程是选修必修系列课程是选修1，选修，选修2系列课程的基础。系列课程的基础。选修选修1，选修，选修2系列是选修课中的基础性内容。系列是选修课中的基础性内
22、容。选修选修3，选修，选修4系列课程基本上不依赖其他系列系列课程基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。题的开设可以不考虑先后顺序。.课程设置了数学文化、数学建模、数学探课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学习活动，并对它们提出了具体要究的学习活动，并对它们提出了具体要求求.数学探究即数学探究性课题学习，指学生数学探究即数学探究性课题学习，指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实、程。这个过程包括：观察分析数学事实、提出有意义的
23、数学问题，猜测、探求适当提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释。的数学结论或规律，给出解释。它是高中数学课程中引入的一种新的学习它是高中数学课程中引入的一种新的学习方式。方式。它是运用数学思想、它是运用数学思想、方法和知识解决实际方法和知识解决实际问题的过程，已经成问题的过程，已经成为不同层次数学教育为不同层次数学教育重要和基本的内容。重要和基本的内容。通过在高中阶段数学文化的学习，学生通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价
24、值，开阔视野，寻求应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。文化素养和创新意识。数学课程内容的体系数学课程内容的体系 课程体系是指课程内容排列所展现的知识序列及知课程体系是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法学的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的
25、加工而形成的知识系统。的加工而形成的知识系统。1、直线式体系、直线式体系2、螺旋式体系、螺旋式体系 所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容所谓直线式，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不重复的编排形来展开，使各种知识在内容上均不重复的编排形式。式。优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、节优点是有利于加大学习容量，加快学习进度、节省教学时间，由于学生不断接受新知识，因而也省教学时间，由于学生不断接受新知识，因而也有利于提高学习的兴趣，这种体系比较适合于思有利于提高学习的兴趣，这种体系
26、比较适合于思维能力较强的学生，维能力较强的学生，缺点是这种体系也易造成学生学习不扎实，掌握缺点是这种体系也易造成学生学习不扎实，掌握知识不牢固和班级教学中的知识不牢固和班级教学中的两级分化两级分化现象。现象。螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同螺旋式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深拓广、逐级深化。拓广、逐级深化。优点在于：优点在于：从学科的逻辑系统看，它重视课程内从学科的逻辑系统看，它重视课程内容由简到繁，
27、由易到难的逻辑组织，重视学科的基容由简到繁，由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本原理；本概念和基本原理；从学生心理发展的角度看，从学生心理发展的角度看，它重视学生的认知结构及其发展阶段，使认识逐步它重视学生的认知结构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于知识的掌握和学生认识能力的发深化，因而有利于知识的掌握和学生认识能力的发展，也有利于学习的正迁移。这种体系比较适合于展，也有利于学习的正迁移。这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。思维能力较弱的学生。缺点是这种体系需要较多的教学时间，而且如果重缺点是这种体系需要较多的教学时间，而且如果重复过多，也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣复过
28、多，也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。我国现行的中学数学课程采用了直线式与我国现行的中学数学课程采用了直线式与螺旋式相结合的体系。如初中平面几何教螺旋式相结合的体系。如初中平面几何教材基本是按照直线式体系来安排的，这样材基本是按照直线式体系来安排的，这样有利于精简叙述，节约课时；而代数教材有利于精简叙述，节约课时；而代数教材中的方程、不等式、函数等知识内容，却中的方程、不等式、函数等知识内容，却是按照这些内容的深广度，分为不同的层是按照这些内容的深广度，分为不同的层次，在不同年级采用螺旋式编排的。这样次，在不同年级采用螺旋式编排的。这样有利于适应学生的心理和认识水平，有利有利于适应学生的心理和认识水平，有利于早期渗透现代数学的一些思想观点。于早期渗透现代数学的一些思想观点。思考题：思考题：1、中学数学课程内容的选择标准主要有哪、中学数学课程内容的选择标准主要有哪些？些？2、简述、简述全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准的内容领域。的内容领域。3、数学课程内容的编排原则主要有哪些？数学课程内容的编排原则主要有哪些？谢 谢
