1、6.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响常用反馈结构及其对系统特性的影响6.2 系统的极点配置系统的极点配置6.4 分离特性分离特性6.3 全维状态观测器及其设计全维状态观测器及其设计6.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响常用反馈结构及其对系统特性的影响 一一.两种常用反馈结构两种常用反馈结构xAx Bu y Cx；u v Kx 式中：式中：v是是p维参考输入向量；维参考输入向量；K是是pn维实反馈增维实反馈增 益矩阵。益矩阵。在系统的综合设计中常用的反馈形式是在系统的综合设计中常用的反馈形式是状态反状态反馈馈和和输出反馈输出反馈。设有设有n维线性定常系统维线性定常系统引入状态的线性反馈：引
2、入状态的线性反馈：线性状态反馈，线性状态反馈，简称状态反馈简称状态反馈状态反馈系统的结构图状态反馈系统的结构图uxy+BCAx 状态反馈状态反馈(闭环闭环)系统的状态空间描述为：系统的状态空间描述为：特征多项式：特征多项式：()det(I)ssA BK1()(I)KGsC sABKB传递函数矩阵：传递函数矩阵：(),xA BK x BvyCxK+-v输出反馈有两种形式输出反馈有两种形式:a)将输出量反馈至参考输入将输出量反馈至参考输入（常用形式）（常用形式）b)将输出量反馈至状态微分（少见形式）将输出量反馈至状态微分（少见形式）vFuy当将系统的控制量当将系统的控制量u取为取为输出输出y的线性
3、函数的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。输出反馈。式中：式中：v是是p维参考输入向量；维参考输入向量；F是是pq维实反馈维实反馈增益矩阵。增益矩阵。vFC x输出反馈系统的结构图输出反馈系统的结构图v+-Fuxy+BCAx 输出反馈输出反馈(闭环闭环)系统的状态空间描述为：系统的状态空间描述为：()xABFCxBvyC x,()det(I)ssA BFC 1()(I)FGsC sA BFCB 特征多项式：特征多项式：传递函数矩阵：传递函数矩阵：传递函数矩阵：传递函数矩阵：uxy+-BHCAx 将输出量反馈至状态微分的系统结构图：将输出量反馈至状态
4、微分的系统结构图：输出反馈输出反馈(少见少见)系统的状态空间描述为：系统的状态空间描述为：特征多项式：特征多项式：(),xAxBuHyAHCxBuyC x()det(I)ssA HC 1()(I)HGsC sA HCB 1)无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵系统的系统矩阵不同于原系统矩阵 A。2)状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈则是系统结构信息的一种不完全反馈。则是系统结构信息的一种不完全反馈。3)设计者可以通过选取适当的反馈矩阵设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K
5、或或F来改来改变系统的特性，达到设计要求。变系统的特性，达到设计要求。输出反馈能完成的设计任务输出反馈能完成的设计任务,状态反馈必然能够完成；状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务状态反馈能完成的设计任务,输出反馈不一定能完成。输出反馈不一定能完成。1.对系统可控性和可观测性的影响对系统可控性和可观测性的影响I0(I)(I)InpsABsA BKBK；rank(I)rank(I)sA BKBsAB 二二.反馈结构对系统性能的影响反馈结构对系统性能的影响定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。变系统的可观测性。证明：证明：证可
6、控性不变。证可控性不变。显然对于任意的显然对于任意的K阵以及所有的阵以及所有的s，有，有根据系统可控性的根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状秩判据可知，其可控性在状态反馈前后保持不变。态反馈前后保持不变。再来证状态反馈系统，不一定能保持可观测性。再来证状态反馈系统，不一定能保持可观测性。由由于状态反馈改变系统的极点于状态反馈改变系统的极点(特征值特征值)，若发生零点，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。与极点抵消情况，则改变系统的可观性。例：已知可控可观测系统例：已知可控可观测系统1 201 10 31xxu yx ，1()(1)(3)sG sss原系统的传递函数：原系统的
7、传递函数：若采用的状态反馈是：若采用的状态反馈是：0 4uv Kx vx 则闭环系统的系统矩阵为：则闭环系统的系统矩阵为：12004031A bK 1201；21rank1111KKVV闭环系统可观测性判别矩阵为：闭环系统可观测性判别矩阵为：则闭环系统为：则闭环系统为：1201 1011xxv yx ，11()(1)(1)1KsGssss所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为定理：输出反馈不改变系统的可控性和可观测性。定理：输出反馈不改变系统的可控性和可观测性。证明：证明：证可控性不变。证可控性不变。I0(I)(I)InpsABsABFCBFC可见对于
8、任意的可见对于任意的F阵以及所有的阵以及所有的s，有，有rank(I)rank(I)sABFCBsAB根据系统可控性的根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性秩判据可知，其可控性在输出反馈前后保持不变。在输出反馈前后保持不变。证可观性不变：证可观性不变：I0IIIqnCCBFsAsA BFC；rankrankIICCsABFCsA可见对于任意的可见对于任意的F阵以及所有的阵以及所有的s，有，有根据系统可观测性的根据系统可观测性的PBH秩判据可知，其可观秩判据可知，其可观测性在输出反馈前后保持不变。测性在输出反馈前后保持不变。2.反馈结构对系统稳定性的影响反馈结构对系统稳定性的影响可镇定性：如
9、果采用反馈措施能够使闭环系统可镇定性：如果采用反馈措施能够使闭环系统稳定，称该系统是反馈可镇定的。稳定，称该系统是反馈可镇定的。状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值，状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值，故都影响系统的稳定性。故都影响系统的稳定性。镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。成为稳定系统，称之为镇定。由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。在此只讨论状态反馈的可
10、镇定性问题。ABxxuvKux()ABKBvxx对于线性定常受控系统对于线性定常受控系统如果可以找到状态反馈控制律如果可以找到状态反馈控制律使得通过反馈构成的闭环系统使得通过反馈构成的闭环系统是渐近稳定的，即是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均具有负的特征值均具有负实部，实部，则称系统则称系统实现了状态反馈镇定实现了状态反馈镇定。定理：当且仅当线性定常系统的定理：当且仅当线性定常系统的不可控不可控部分渐部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。证明：证明：由于系统由于系统A,B不完全可控，其结构分解为不完全可控，其结构分解为；00121cccBPBBAAAPA
11、PA对于任意的状态反馈矩阵对于任意的状态反馈矩阵 ，可导出，可导出ccKKK)I(det)I(detKBAsBKAs；)I(det)I(detcn-rcccrAsKBAs1KK PKK P；即状态反馈不能改变不可控极点，因此使闭环系即状态反馈不能改变不可控极点，因此使闭环系统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。其中：其中：p 利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置，称为点位于所希望的极点位置，称为。状。状态反馈和输出反馈都能配置闭环系统的极点。态反馈和输出反馈都能配置闭环系统的极点。p 状态反
12、馈状态反馈K不能改变不可控部分的极点，但不能改变不可控部分的极点，但能够任意配置可控部分的极点。能够任意配置可控部分的极点。p 输出反馈输出反馈F也只能配置可控部分的极点，但也只能配置可控部分的极点，但不一定能实现期望极点的任意配置；肯定不能不一定能实现期望极点的任意配置；肯定不能将极点配置到系统的零点处。将极点配置到系统的零点处。定理定理9-5（P484）利用状态反馈任意配置闭环）利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。极点的充分必要条件是被控系统可控。证明：证明：以单输入以单输入多输入系统来证明该定理。多输入系统来证明该定理。1）充分性：）充分性：若系统完全可控，则通过非
13、奇异线若系统完全可控，则通过非奇异线性变换性变换 可变换为可控标准型可变换为可控标准型:1PxxAux=x+b其中：其中：101210100000100000101nnAPAPbPbaaaa ；引入状态反馈：引入状态反馈：1011nkkPkkk1uvvPvkx=kx=kx其中：其中：0112231010000100001nnA bakakakakk闭环特征方程为：闭环特征方程为：1111100det(I)()()()0nnnnsAsaksak sakb k则引入状态反馈后闭环系统的系统矩阵为：则引入状态反馈后闭环系统的系统矩阵为：闭环特征方程为：闭环特征方程为：1111100det(I)()(
14、)()0nnnnsAsaksak sakb k该该n阶特征方程中的阶特征方程中的n个系数，可通过个系数，可通过 来独立设置，也就是说来独立设置，也就是说 的特征值可以任意的特征值可以任意选择，即系统的极点可以任意配置。选择，即系统的极点可以任意配置。()Ab k011,nk kk2）必要性：）必要性：如果系统（如果系统（A,b）不可控，说明系统）不可控，说明系统的有些状态将不受的有些状态将不受u的控制，则引入状态反馈时的控制，则引入状态反馈时就不可能通过控制就不可能通过控制 k 来影响不可控的极点。来影响不可控的极点。给定可控系统给定可控系统(A,b,c)和一组期望的闭环特征和一组期望的闭环特
15、征值值 ,要确定要确定(1n)维的反馈增益向量维的反馈增益向量k,使闭环系统矩阵使闭环系统矩阵(A-bk)的特征值为的特征值为 。*12,n 12nkkkk设设(1)计算期望的特征多项式：计算期望的特征多项式：*1*1110()()()nnnnssssasa sa*12,n(2)用待定系数计算闭环系统的特征多项式：用待定系数计算闭环系统的特征多项式：1110()det(I)nnnssA bksa sas a(3)由下列由下列n个方程计算反馈矩阵个方程计算反馈矩阵k的元素：的元素：*11221100nnnnaaaaaaaa，系统完全可控，单输入系统的极点配置有系统完全可控，单输入系统的极点配置有
16、唯一解；系统不完全可控，若期望极点中包含所唯一解；系统不完全可控，若期望极点中包含所有不可控极点，极点配置有解，否则无解。有不可控极点，极点配置有解，否则无解。例例 9-36(P485)已知线性定常系统状态方程为已知线性定常系统状态方程为0001160001120 xxu 求反馈向量求反馈向量k，使系统的闭环特征值为：，使系统的闭环特征值为：1232,1,1jj 解：解：(1)计算期望的特征多项式：计算期望的特征多项式：*32()(2)(1)(1)464sssj sjsss (2)设设 用待定系数计算闭环系用待定系数计算闭环系统的特征多项式：统的特征多项式：123,kkkk123()det()
17、det1600112s kkkssIA bkss 132()(6)(12)(12)s k sskk s；321212131272)7218()18(kkkskksks(3)系数对应相等：系数对应相等：；4181k；41272321kkk；6721821kk；141k；1862k；12203k解得：解得：14 1861220 k ；即：即：1110()det(I)nnnssAsa sas a(1)计算计算A的特征多项式的特征多项式:(2)计算期望的特征多项式计算期望的特征多项式:*12*1*110()()()()nnnnsssssasa sa 计算计算(可控标准型可控标准型)反馈矩阵反馈矩阵 :
18、*001111nnaaaaaakkkkP(6)计算原系统的反馈增益阵：计算原系统的反馈增益阵：；11)(PP(4)计算变换矩阵计算变换矩阵P-1:121211211110011000nnnnnaaaaaPSAAAabbbb；(5)计算计算P：例例 9-36的规范计算方法的规范计算方法解：解：系统的可控性判别阵为：系统的可控性判别阵为：系统是完全可控的，满足可配置条件。系统是完全可控的，满足可配置条件。2100016;001SAAbbb3rankSn1）系统的特征多项式为：）系统的特征多项式为：00()det(I)det1600112sssAsssss721823*32()(2)(1)(1)46
19、4sssj sjsss 2）系统的期望特征多项式为：）系统的期望特征多项式为：k*001122 406724 1846614aaaaaak3）计算）计算 ：4）变换矩阵为：）变换矩阵为：1100721817218101618101210001100100PS14418112101000010112118721P5）求）求P：6）计算反馈增益向量：）计算反馈增益向量：141861220P kk 问题的提出问题的提出 全维状态观测器全维状态观测器观测器的结构形式观测器的结构形式 观测器的存在条件观测器的存在条件 观测器综合算法观测器综合算法图图1 状态重构问题的直观说明状态重构问题的直观说明xCy
20、xxuBxAx0)0(n 维的线性定常系统维的线性定常系统ux xy+BAC观测器x v+K-图图1 加入状态反馈后的系统结构图加入状态反馈后的系统结构图状态观测器：输出状态观测器：输出 渐进等价于原系统状态渐进等价于原系统状态x(t)的观测器，即以的观测器，即以为性能指标综合得到的观测器。为性能指标综合得到的观测器。状态观测器状态观测器全维状态观测器：全维状态观测器：降维状态观测器：降维状态观测器：重构状态向量的维重构状态向量的维数等于被控对象状数等于被控对象状态向量的维数态向量的维数.重构状态向量的维重构状态向量的维数小于被控对象状数小于被控对象状态向量的维数态向量的维数)(tx)(lim
21、)(limtxtxttxCytxxuBxAx0)0(0考虑考虑n维的线性定常系统维的线性定常系统 该系统的状态该系统的状态x不能直接加以量测，但输出不能直接加以量测，但输出y和输入和输入u是可以量测并加以利用的。是可以量测并加以利用的。)(lim)(limtxtxtt的一个的一个n维线性定常系统维线性定常系统.)(tx 所谓全维状态所谓全维状态观测器，就是以观测器，就是以y和和u为输入，且其输出为输入，且其输出 满足满足如下关系式如下关系式(1)(2)其中：其中：A，B和和C分别为分别为nn，np，qn实常阵。实常阵。0(0)0 xAxBuxxt开环观测器的状态方程为：开环观测器的状态方程为：
22、1、全维状态观测器的结构形式、全维状态观测器的结构形式xx+ux xy+BACAB图图2 开环状态观测器开环状态观测器被控系统被控系统开环状态观测器开环状态观测器式中：式中：是被控对象状态向量是被控对象状态向量x的估计值的估计值.x 1)开环观测器开环观测器xx+ux xy+vBACy HABC+K-+闭环状态观测器图图3 3 全维状态观测器全维状态观测器-状态反馈状态反馈被控系统被控系统xCyxxyyHBuxAx)0()(0全维状态观测器状态空间描述为：全维状态观测器状态空间描述为：（3）2)全维状态观测器全维状态观测器观测器输出反馈阵观测器输出反馈阵图图4 全维状态观测器全维状态观测器(3
23、)式可改写为：式可改写为：0)0()(xxHyBuxHCAxxx+ux xy+BACHHCAB被控系统被控系统闭环状态观测器闭环状态观测器(4)2、观测器的存在条件、观测器的存在条件 状态观测器分析设计的关键问题是能否在任何初状态观测器分析设计的关键问题是能否在任何初始条件下，即尽管始条件下，即尽管 与与 不同，但总能保证不同，但总能保证成立。只有满足上式，状态反馈系统才能正常工作，成立。只有满足上式，状态反馈系统才能正常工作，或或所示系统才能作为实际的状态观测器。所示系统才能作为实际的状态观测器。0 x0 x)(lim)(limtxtxtt0)0()(xxHyBuxHCAx(4)0()(0)
24、xAxBuH yyxx(3)(2)那么，如何通过选取那么，如何通过选取H，使得由式，使得由式(3)或或(4)反映反映的观测器能满足式的观测器能满足式(2)呢？呢？观测器的存在条件（即观测器任意极点配置的条件）观测器的存在条件（即观测器任意极点配置的条件）定理定理9-7(P489)：若被控系统：若被控系统(A,B,C)可观测，则可观测，则必可采用必可采用所示的全维状态观测器来重构其状态，并且所示的全维状态观测器来重构其状态，并且必可通过选择增益阵必可通过选择增益阵H而任意配置而任意配置(A-HC)的的全部特征值。全部特征值。0()(0)xAHC xBuHyxx证：证：利用对偶原理，系统利用对偶原
25、理，系统(A,B,C)可观测意味着其可观测意味着其对偶系统对偶系统 可控。由可控。由极点配置的结论：利极点配置的结论：利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是被控系统可控。系统可控。(,)TTTACB(,)TTTACB 所以对于可控系统所以对于可控系统 来说，对来说，对于任意给定的于任意给定的n个特征值，必可以找到一个状态反个特征值，必可以找到一个状态反馈增益阵馈增益阵 ，使反馈后的系统特征值等于指定的特，使反馈后的系统特征值等于指定的特征值征值 ，即使下式成立：，即使下式成立：TH*12,n*det()TTTsIAC Hs(5)其中：其中：*12*1
26、*110()()()()nnnnsssssasa sa*1*12110()()()()nnnnsssssasa sa是由期望特征值所确定的闭环系统特征多项式。是由期望特征值所确定的闭环系统特征多项式。由于矩阵的转置不改变矩阵的特征值，故由于矩阵的转置不改变矩阵的特征值，故*det()sIAHCs(6)这就意味着这就意味着(A-HC)的特征值可由的特征值可由H任意配置。任意配置。因此，只要给定的系统因此，只要给定的系统（A,B,C）可观测，必然可观测，必然可以通过选择增益阵可以通过选择增益阵H将将(A-HC)配置到特定的特配置到特定的特征值上，从而使设计的全维状态观测器满足观测征值上，从而使设计
27、的全维状态观测器满足观测器存在条件，可以实际运用。器存在条件，可以实际运用。3、观测器综合算法、观测器综合算法方法一：原理性算法方法一：原理性算法方法二：规范算法方法二：规范算法 对于给定的对于给定的n维被控系统维被控系统设系统设系统(A,B,C)可观测，再对要设计的全维状态可观测，再对要设计的全维状态观测器给定一组期望的特征值观测器给定一组期望的特征值:，设，设计全维状态观测器。计全维状态观测器。0(0)0 xAxBuxxtyC x*12,n*12*1*110()()()()nnnnsssssasa sa方法一：原理性算法（方法一：原理性算法（）1)计算期望的特征多项式计算期望的特征多项式2
28、）设反馈增益阵）设反馈增益阵 ，用待定系数，用待定系数计算闭环观测系统特征多项式计算闭环观测系统特征多项式其中：系数其中：系数ai中包含未知元素中包含未知元素hi。12Tnhhhh1110()det()nnnssIAHCsasa sa3）求解下列）求解下列n个方程，计算出反馈矩阵个方程，计算出反馈矩阵H的元素的元素*00*11*11aaaaaann，4）计算）计算(A-HC)，则所要设计的全维状态观测器，则所要设计的全维状态观测器就为就为()xAHC xBuHy而而 即为即为x的估计状态。的估计状态。x方法二：规范算法（方法二：规范算法（）1）导出被控系统）导出被控系统(A,B,C)的对偶系统
29、的对偶系统(AT,CT,BT)；2）利用完全可控系统极点配置的规范算法，）利用完全可控系统极点配置的规范算法，计算系统计算系统(AT,CT,BT)的反馈增益阵的反馈增益阵HT；3）计算）计算(A-HC)，则所要设计的全维状态观测，则所要设计的全维状态观测器就为器就为()xAHC xBuHy而而 即为即为x的估计状态。的估计状态。x例：例：给定系统给定系统*2()(10 10)(10 10)20200ssj sjssxyuxx01100910解：方法一解：方法一观测器系统的特征值为：观测器系统的特征值为：,试构造全维状态观测器试构造全维状态观测器.j1010*2,11)期望特征多项式：期望特征多
30、项式：21001rankcAcrank该系统可观测，可任意配置全维状态观测器的极点。该系统可观测，可任意配置全维状态观测器的极点。12209200hh9202021hh()01200201090209120920102020001209xAHc xbuHyxuyxuy20209H4）设计的全维状态观测器为：）设计的全维状态观测器为：3）得到方程组：）得到方程组：121221()det()(9)9shssIAHCsh shhs2）设增益阵）设增益阵 ,闭环观测系统特征多项式为闭环观测系统特征多项式为12THhh该系统可观测，），rankcAcrank210011方法二：方法二：配置极点完全可控，
31、故可以任意其对偶系统),(TTTbcATH阵范算法，计算反馈增益）用系统极点配置的规2991)det()det()(),(2sssAsIAsIsbcATTTT的特征多项式：可控系统20020)1010)(1010()(2*ssjsjss：观测器期望特征多项式202091*10*0aaaakk：计算011001101001011:111acAcPPTTT变换矩阵 20920011020209:),(PKHHbcATTTTT的反馈增益矩阵系统yuxHybuxHcAx，H20920100200120)(209203为设计的全维状态观测器）现在要讨论的是用全维状态观测器提供的估计状现在要讨论的是用全维
32、状态观测器提供的估计状态态 代替真实状态代替真实状态x来实现状态反馈，其闭环特性与来实现状态反馈，其闭环特性与利用真实状态进行反馈的情况会有什么区别？利用真实状态进行反馈的情况会有什么区别？当观测器被引入系统以后，状态反馈系统部分是当观测器被引入系统以后，状态反馈系统部分是否会改变已经设计好的观测器的闭环极点配置，观测否会改变已经设计好的观测器的闭环极点配置，观测器输出反馈阵器输出反馈阵H是否需要重新设计？是否需要重新设计？x考虑考虑n维的线性定常系统维的线性定常系统xAxBuyC x假设系统是可观测的，则可设计全维状态观测器假设系统是可观测的，则可设计全维状态观测器 ()xAHC xBuHy
33、得到真实状态得到真实状态 x 的估计值的估计值 ，引入状态反馈，引入状态反馈 xuvKx此时此时状态反馈子系统的状态空间描述为：状态反馈子系统的状态空间描述为：()xAxBuAxB vKxAxBKxBvyC x全维状态观测器的状态空间描述为：全维状态观测器的状态空间描述为：()()()()xAHC xBuHyAHC xB vKxHCxABKHC xHCxBv故组合系统的状态空间描述为：故组合系统的状态空间描述为：0 xABKxBvHCABKHCxBxxyCx 由此可见，引入全维状态观测器的状态反馈系统，由此可见，引入全维状态观测器的状态反馈系统，其维数为被控系统和观测器系统的维数之和（其维数为
34、被控系统和观测器系统的维数之和（2n维）。维）。xx+ux xy+vBACy HABC+K-+-状态反馈状态反馈被控系统被控系统图图5 引入全维状态观测器的状态反馈系统引入全维状态观测器的状态反馈系统全维状态观测器全维状态观测器可以证明：可以证明：引入全维状态观测器的状态反馈系引入全维状态观测器的状态反馈系统的传递函数矩阵为：统的传递函数矩阵为：11()()00()0()sIABKBKBG sCsIAHCC sIABKB 引入真实状态的状态反馈系统的传递函数矩阵为：引入真实状态的状态反馈系统的传递函数矩阵为：1()()G sC sIABKB 引入全维状态观测器的状态反馈系统与利用引入全维状态观
35、测器的状态反馈系统与利用真实状态进行反馈得到的状态反馈系统具有相同真实状态进行反馈得到的状态反馈系统具有相同的传递特性，与观测器部分无关，可用估计状态的传递特性，与观测器部分无关，可用估计状态代替真实状态进行反馈。代替真实状态进行反馈。还可证明组合系统特征多项式为：还可证明组合系统特征多项式为：()()det0()det()det()sIABKBKssIAHCsIABKsIAHC该式表明该组合系统特征值分属于状态反馈和状态观该式表明该组合系统特征值分属于状态反馈和状态观测器测器,两部分特征值相互独立两部分特征值相互独立,彼此不受影响彼此不受影响,故状态反故状态反馈矩阵馈矩阵K和观测器中输出反馈
36、矩阵和观测器中输出反馈矩阵H可分别独立设计。可分别独立设计。定理定理9-8（P491）：若被控系统可控可观测，用状态观）：若被控系统可控可观测，用状态观测器的状态估计值实现状态反馈控制系统时，其系统测器的状态估计值实现状态反馈控制系统时，其系统的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反的极点配置和观测器设计可分别独立进行，即状态反馈矩阵馈矩阵K的设计和观测器中输出反馈矩阵的设计和观测器中输出反馈矩阵H的设计可的设计可以分别独立进行。以分别独立进行。参考题：参考题：设不完全可控系统（设不完全可控系统（A,B,C）为）为能否找到状态反馈矩阵能否找到状态反馈矩阵K，使闭环特征值配置到，使闭环特征
37、值配置到下列位置：下列位置：-2，-2，-1，-1；2 10000 20010 01010 0011xxu -2，-2，-2，-1；-2，-2，-2，-2。提示：提示：对系统作可控性结构分解，得到系统有一个对系统作可控性结构分解，得到系统有一个不可控特征值不可控特征值-1。习题习题9-30 被控系统（被控系统（A,B,C）为）为试设计全维观测器，使观测器极点位于试设计全维观测器，使观测器极点位于-r,-2r,0 100 01xxu ；1 0yx试设计全维观测器，使观测器极点位于试设计全维观测器，使观测器极点位于-r,-2r,(r 0)。解：解：期望观测器特征多项式为期望观测器特征多项式为*22()()(2)32ssr srsr sr用待定系数计算观测器的特征多项式用待定系数计算观测器的特征多项式12THhh；()det()ssIAHC212shsh；全维状态观测器为全维状态观测器为232rHr；2231302021rrxxyurr
