1、设数列设数列an的公差为的公差为d，则，则5da9a4732845，故故d9.由由a4a13d得得28a139，即，即a11.所以所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对对mN*，若，若9man92m，则则9m89n92m8.因此因此9m11n92m1.故得故得bm92m19m1.【解】【解】(1)因为因为an是一个等差数列，是一个等差数列，所以所以a3a4a53a484，a428.221log 2,log 2nnaa变式训练变式训练变式训练变式训练1(2012高考福建卷高考福建卷)在等差数列在等差数列an和等比数列和等比数列bn中，中，a1b11，b48，an的前的前10项
2、和项和S1055.(1)求求an和和bn；(2)现分别从现分别从an和和bn的前的前3项中各随机抽取一项，写项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率例例32.d212nan ，11213393 2,aad ，解：（解：（）由已知得，）由已知得，(2).nSn n 例例 1 10 0.已知已知1122(,),(,)A x yB xy是是21()log21xf xx的图象上任意两点，的图象上任意两点，设点设点1(,)2Mb，且，且1()2OMOAOB ，若，若11()nniiSfn，其中，其中nN，且且2n.（1）求）求b的值；的值
3、；（2）求）求nS；（3）数列）数列na中中123a，当，当2n时，时，11(1)(1)nnnaSS，设数列，设数列na的前的前n项和为项和为nT，求，求的取值范围使的取值范围使1(1)nnTS对一切对一切nN都成立都成立.解：(1)由 1()2OMOAOB ，得点1(,)2Mb是AB的中点，则1211()22xx，故121xx，211xx 所以 所以12122212()()1 11(loglog)22 2121f xf xxxbxx 1212222212111(1 loglog)(1 log)22xxxxxxxx.11(10)22，即12b 11(1 0)22，即12b （2）由（）由（1）
4、知当）知当121xx时，时，1212()()1f xf xyy.又又.又又11112()()()()(2)nniinSffffnnnnn，1211212()()()()()()nnnnSffffffnnnnnn 11 111nn 个12nnS（*nN，且，且2n）11 111nn 个.121()()()nnnSfffnnn，1211212()()()()()()nnnnSffffffnnnnnn（3）当2n时，11(1)(1)22nann4(1)(2)nn114()12nn，又，又123a 也适合上式，114(),()12Nnannn ，即24(2)nn对1n 恒成立 111111114()2
5、3344512nTnn 242,22nnn12(1),2nnS22.22nnn 2441,42(2)4nnnn(当4,2nnn即时取等号),又当1.2，.当当n2时，时，1112(),2nnnaa 11221.nnnnaa 即即11.nnbb 即即1121,ba又又所以数列所以数列bn是首项和公差均为是首项和公差均为1的等差数列的等差数列.1(1)1.nbnn .2nnna2111()2,2nnnSa 1111(),2nnnnnnaSSaa 2,nnnba 11.nnbb 33.2nnnT 由由-得得 133.22nn 2311111+3()+4()()(1)()2222122nnnTnn 2314111112()+3()+4()()122222(1)()2nnnnTn 234111111()()+()()222211(1)22)(nnnnT 21111()()22211211(1)()2nnn 535(3)(221)3212212(21)nnnnnnnnnTnnn122 1 1,由 222 2 1,322 3 1,422 4 1,3,当时n2(1 1)nn0121CCCCCnnnnnnn011CCCCnnnnnn2221.nn
