1、. 新课程高考数学命题研究新课程高考数学命题研究 专题专题 1考试说明研究之必考试说明研究之必修修 3 陈妮丽 （湖北省汉川一中 431600） 第一章、算法初步第一章、算法初步 内容来源:163文库 知识要求 了解 理解 掌握 算法初步 算法及其程序框图 算法的含义 程序框图的三种基本逻辑结构 基本算法语句 输入语句、输出语句、赋值语 句、条件语句、循环语句 算法初步进入高中教材是新课标的一个重要角色， 其主要目的不是要求学生去学习算法语言和程序 涉及，而是“体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，提高表达能力和逻辑思维能力” 。算法 初步主要包括程序框图的基本逻辑结构、 基本算法语句以
2、及算法案例三部分内容。 通过对已经进行新课 程改革省份的高考试题分析，可以发现，算法是新课改地区高考的必考内容，2011、2012 年新课标地 区的高考试卷都对此进行了考查， 考查的核心是算法的三种逻辑结构和算法流程图， 特别是带有循环结 构的算法流程图。试题以选择题或填空题的形式出现。 例 1.（2012，湖北，理 12）阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s= 开始 1,1Sk? 1kk? 2SSk? 是 否 输出S 结束 图 2 Read , a b If ab? Then ma? Else mb? End If Print m 图 3 图 1 开始 a=1,s=0
3、, n=1 s=s+a a=a+2 n10? 图 1 输出 m a=1,b=2 d=0.1 b=m 否 结束 开始 f(x)=x22 - f(a)f(m)2012? 输入 t s=s+a t=10t n=n+1 输出 a 图 3 . 2.如图 2，输出结果为 （来源：必修 3 教材 19 页图 1.1-20） 3.在图 3 的程序框中，将输出的 a 的值分别记为 a1，a2，a3，若 t=3，则数列? ? n a的通项公式为 （来源：必修 3 教材 33 页 B 组第 4 题） 4.某高中男子体育小组的 50m 的跑步成绩（单位：s）如下表： 学号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩
4、 ai 6.4 6.5 7.0 6.8 7.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若图 4 中的程序用来表示输出达标的成绩，且输出结果为 6.4,6.5，则达标成绩 x 的最大值为 （结果保留一位小数）. （来源：必修 3 教材 20 页 B 组第 2 题） i=i+1 否 是 结束 开始 i=1 输入 ai ?xai? 输入 ai i9? 是 否 图 4 i=i+1 否 是 结束 开始 i=1 输入 ai ai9? 是 否 图 5 . 5. 某高中男子体育小组的 50m 的跑步成绩（单位：s）如下表： 学号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 成绩 ai 6.4 6.5 7.0 6.8 7
5、.1 7.3 6.9 7.0 7.5 若图 5 中的程序用来表示输出达标的成绩， 则从该小组中任取两名同学的成绩， 至少有一名达标的概率 为 .（来源：必修 3 教材 20 页 B 组第 2 题） 6.为了了解某市居民的用水量，通过抽样 获得了 100 位居民的月均用水量.图 6 是 调查结果的频率直方图. (1) 估计该样本的平均数和中位数； (2) 若以该样本数据的频率作为总体的 概率，从该市（人数很多）任选 3 人， 求用水量超过 3 吨的人数的期望值. （来源：必修 3 教材 72 页） 7.在一次人才招聘会上，有两家公司提 供如下信息： 公司甲：我们公司的收入水平很高，去 年在 80
6、 名员工中，最高年收入达到了 150 万元，员工的年收入平均数是 4 万. 公司乙：我们公司规模比较大，共有 150 人，员工年收入的中间 50%（即去掉最少的 25%和最多的 25% 后所剩下的）的变化范围是 2.5 万到 3.5 万. 某位大学毕业生希望获得年薪 3 万元，根据以上信息，他应该选择哪家公司更好？ （来源：必修 3 教材 82 页 A 组第 5 题） 0.08 0.12 0.16 0.30 0.44 0.28 0.54 频率/组距 月均用水量/t O 0.5 1 2 1.5 2.5 3 3.5 4 图 6 . 8.多选题是标准化考试的一种题型，一般是从 A、B、C、D 四个选
7、项中选出所有正确的答案，在一次考 试中有 5 道多选题，某同学一道都不会，他随机的猜测，则他答对题数的期望值为 （来源：必修 3 教材 127 探究） 9.一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40 秒，当你到达路口时， 不需要等待就可以过马路的概率为 （来源：必修 3 教材 142 页 A 组第 3 题） 10.如图，直线2? yx与抛物线 2 xy ?交于 A、B 两点， 分别作 AC、BD 垂直 x 轴于 C、D 两点，从梯形 ABDC 中任 取一点，则该点落在阴影部分的概率为_；利用随即 模拟方法也可以计算图中阴影部分面积， 若通过 1000 次
8、试验 产生了落在梯形 ABDC 内的 1000 个点， 则可估计落在阴影部 分内的点的个数大约有_个. （来源：必修 3 教材 140 页例 4） 参考答案：参考答案： 1. 答案：220.解析：算法输出的结果是 1,1+2,1+2+3，1+2+3+10，通项公式为 2 ) 1( ? ? nn an， 所以所有输出结果之和为 2 ) 1( 6 ) 12)(1( 2 1? ? ?nnnnn ，将 n=10 代入得结果为 220. 2. 答案：1.4375.解析：算法程序表示用二分法求函数2)( 2 ? xxf的零点，精确度为 0.1. 3. 答案：）（110 3 1 ? n .解析：,.,103
9、1033,1033, 3 2 321 ?aaa 1 103.1033 ? ? n n a）（110 3 1 ? n 4. 答案：6.7.解析：因为输出结果为 6.4，6.5，所以8 . 65 . 6? x，即 x 的最大值为 6.7. 5. 答案： 12 5 .解析：程序输出结果为 6.4，6.5，即 9 人中有两人达标，所以所求概率为 12 5 1 2 9 2 7 ? C C . 6. 答案： （1）平均数为 1.98，中位数为 54 109 ； （2）期望值为 0.3 解析： （1）平均数为?25. 254. 075. 144. 025. 130. 075. 016. 025. 008.
10、0( 98. 15 . 0)75. 308. 025. 312. 075. 228. 0?. x y A B C D O . 因为（0.08+0.16+0.30+0.44）0.5=0.49，所以中位数为. 54 109 54. 0 49. 05 . 0 2? ? ? 7. （2）样本数据中用水量超过 3 吨的频率为 0.1，则从总体中任选一人，用水量超过 3 吨的概率为 0.1.设所选 3 人中用水量超过 3 吨的人数为?，则?) 1 . 03( ，B,所以. 3 . 01 . 03?E 8. 答案：选择公司乙. 解析：对于公司甲，除掉最高收入 150 万元后，剩下 79 名员工的年平均收入为
11、 15. 2 79 150480 ? ? ， 如果再有几个高收入者， 则其他人的年平均收入更低.所以用中位数来描述员 工的收入水平更合理.公司乙员工的年收入中位数为 3 万元.所以选择公司乙更好. 9. 答案： 3 1 .解析： 答对每道题的概率为 15 11 4 4 3 4 2 4 1 4 ? ?CCCC ， 设答对的题数为?， 则?) 15 1 5( ，B, 所以. 3 1 15 1 5?E 10. 答案： 25 8 .解析：概率为? ?40530 40 25 8 . 11. 答案： 5 3 ，600.解析：由 ? ? ? ? ? 2 2 xy yx 得) 1 , 1 ()4 , 2(BA，?，即 2 15 53 2 1 ? ABDC S梯形， 又3)2( 3 1 3 1 2 1 3 1 33 1 2 2 ? ? ? ? xx， 2 9 3 2 15 ? 阴影 S.所以概率 5 3 2 15 2 9 ?p； 由 5 3 1000 11 ? N N N ，得.600 1 ?N
