1、. 考试说明对比研究之必修考试说明对比研究之必修 1 孝感高中：张芹 2013 年高考即将来临，为了有效的复习备考，现将必修 1 的内容从：2013 年考试说明与 2012 年考试说明的比较；复习备考的建议；典型例题分析三个方面来谈谈如何组织有效的第 二轮复习 一、第一章 集合与函数的概念 1.2013 年考试说明与 2012 年考试说明的比较与分析 来源:学? ? ?33 ;? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?01234 ;Z ? “整数属于同一类 ”的充要条件是? ?“0 “.ab? ? 其中，正确结论的个数是（ ） A.A.1 B.B.2 C.C.3 D.D.4 解析：因201
2、1 5402? 等等于于余 1，故正确；?3512,? ? ? ?故错误；任意一个整 数，被 5 除的余数为 0，1，2，3，4，故正确；对于，先证充分性，因? ?0 ,ab? ?则可设 5 ,abn?即5,anb?不妨令5,bmk?则555(), ,anmknmk m n kZ?再 证必要性，因, a b属于同一类 ，可设 12 5,5,ank bnk?则? 12 5,abnn? ?能被 5 整除，即正确；故答案为.C 点评：本题通过新定义一个“类” ，引入了新记号? ?,k阅读并领悟其实质是正确求解的关 键.本题为 2011 年福建文科第 12 题，是根据课本第 4 页奇偶数集合的表示改编
3、. 例3 设? ?f x是 定 义 在R上 的 偶 函 数 ， 对 于 任 意 的,xR?都 有 ?22,fxfx?且当?2,0x? ?时，? ? 1 1, 2 x f x ? ? ? ? 若在区间?2,6?内关于x的方程 . ? ?log20 a f xx?恰有 3 个不同的实数解，则a的取值范围是 . 解 析 ： 由?22f xfx?知? ?f x的 周 期 为4 ， 根 据 函 数( )f x与 函 数 ?l o g2 a yx?在同一坐标系内的图象，要有三个交点，只能是1a ?的情况，如图 1 所示， 要保证方程恰有 3 个不同的实数解，则有 ? ? log223, log623 a
4、a ? ? ? ? ? 解得 3 42.a? 点评：本题主要考查函数奇偶性，周期性，解析式，指对函数的性质和数形结合的数学思 想方法.综合性强，难度较大，全面考查分析解决问题的能力. 例 4已知直线mxy ?与函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0, 1 2 1 0, 3 1 2 2 xx x xf x 的图像恰好有3个不同的公共点， 则实数m的取值范围是 . 解析：由数形结合可知?,2m. 点评：本题以分段函数的形式考查了指数函数、二次函数的图像与性质.重点考查了函数 与方程思想、数形结合思想的应用. 例 5已知函数( )exf x ?（e为自然对数的
5、底数） ，x a axfxfxg? ? ? ? ? ? ? 1 )()()(， ?xR,0?a （1）判断函数)(xg的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(xg的单调递增区间； （3）证明：对任意实数 1 x和 2 x，且 21 xx ?，都有不等式 2 )()()()( ) 2 ( 21 21 2121 xfxf xx xfxfxx f ? ? ? ? ? ? 成立 解: （1）? 函数)(xg的定义域为R， 且 11 ()()( )( )()( )gxfxf xaxf xfxaxg x aa ? ? ? ? ? ? 函数)(xg是奇函数. （2） 2 111 ( )eeeee1e (e)
6、(e) xxxxxxxx g xaaa aaa ? ? ? ? ? 当1a ?时， 2 ( )e(e1)0 xx g x ? ?且当且仅当0x ?时成立等号，故( )g x在R上递 增； . 当01a?时， 1 a a ?，令( )0g x ?得 1 ex a ?或exa?，故( )g x的单调递增区间为 (,ln )a?或( ln ,)a?； 当1a ?时， 1 a a ?，令( )0g x ?得exa?或 1 ex a ?，故( )g x的单调递增区间为 (,ln )a? ?或(ln ,)a ? （3）不妨设 21 xx ?, 2 )()()()( ) 2 ( 21 21 2121 xfx
7、f xx xfxfxx f ? ? ? ? ? ? ? 12 1212 2 12 eeee e 2 xxxxxx xx ? ? ? ? , 12211221 2222 12 eeee 1 2 xxxxxxxx xx ? ? ? ? ? 令0 2 21 ? ? ? xx x,则只需证 eeee 1 22 xxxx x ? ? ? 先证 ee 1 2 xx x ? ? ?, 由（2）知( )ee2 xx g xx ? ?在R上递增, 当0?x时，( )(0)0g xg? ee2 xx x ? ?，从而由0?x知 ee 1 2 xx x ? ? ?成立； 再 证 eeee 22 xxxx x ? ?
8、 ?， 即 证 ： ee ee xx xx x ? ? ? ? ? ， 令 ee ( ) ee xx xx h xx ? ? ? ? ? ， 则 2 22 e12 ( )1 e1e1 x xx h xxx ? ? ? ? 是减函数， 当0?x时，0)0()(? hxh，从而 ee ee xx xx x ? ? ? ? ? 成立. 综上，对任意实数 1 x和 2 x，且 21 xx ?，都有不等式 2 )()()()( ) 2 ( 21 21 2121 xfxf xx xfxfxx f ? ? ? ? ? ? 成立. 点评：本题来自 2011 深圳模拟试题改编，将导数，函数与不等式等知识巧妙结合
9、起来， 考查学生分类讨论，等价转化等数学思想，适合做压轴题.本题也由课本题改编. 二、 第二章 基本初等函数（I） 1. 2013 年考试说明与 2012 年考试说明的比较 内 容 知识要求 了解（A）理解（B）掌握（C） 备注 2013考试说明 2012考试说明 . 指数函数 有理指数幂的含义 B B 不变 实数指数幂的含义 A A 幂的运算 C C 指数函数的概念，图象及其性质 B B 对数函数 对数的概念 B B 对数的运算性质 C C 换底公式 A A 对数函数的概念，图象及其性质 B B 指 数 函 数 x ya?与 对 数 函 数 logx a y ?互为反函数(0a ?且1)a
10、? A A 幂函数 幂函数的概念 A A 幂函数 1 23 2 1 ,yx yxyx yyx x ?的 图象及其变化情况 A A 2.复习备考建议 从 2013 年与 2012 年考试说明的比较可以看出：在 2013 年高考中没有增加新考点而且对 于知识的要求也没有变化.指数函数，对数函数，幂函数是中学数学中比较重要的三种基本初 等函数，其中对数运算是指数运算的逆运算，是高中数学中较难的一种基本运算，指、对数函 数独特的性质决定了其在高考中的地位.从考查题型来看，可以考小题，也可以考大题（往往 与导数、不等式综合） ；从知识考查能力要求看，主要考查指、对数函数的图象（过特殊点， 比较大小，找函
11、数零点） 、性质（定义域，值域，奇偶性，单调性，可导性，有界性，凸凹性 等） 、运算（求函数值,求导数，求参数范围，抽象函数） 因为这些问题往往能考查分类讨论 及数形结合等重要数学思想方法，因此，深受命题者青睐而幂函数，在考纲中属于了解的内 容，要知道什么函数叫幂函数；幂函数图象在第一象限特征，过定点?1 , 1等，它一般与集合， 命题相结合，考查小题，难度较低在遇到与对数函数相关问题时一定要注意其定义域，否则 极易出错在近几年高考试题中，对指、对数式的运算考查得也比较多，往往以集合，分段函 数为背景，考查解不等式，求定义域，求函数值本章节虽然没有像原来那样要求“能够运用 函数的性质、指数函数
12、和对数函数的性质解决某些简单的实际问题” ，但在课本中仍有大量的 实际问题（引入，例题） ，所以在复习时一定要重视课本中的典型例、习题 3.典型例题分析 例 6函数( )f x的定义域为R，(0)0f?，对任意,( )( )1xR f xfx ? 则不等式 ( )1 xx ef xe? 的解集为 A?0x x? B?0x x ? C?11x xx?或 D?11x xxx?或 . 解：构造函数( )( )1 xx g xef xe?，则?( )( )( ) 10 x g xef xfx? ( )g x?在R上单调递增，且(0)0g?. 原不等式即为( )(0)g xg? 0x? ? 点评：该题巧
13、妙地利用条件构造函数再利用单调性来解题 例 7定义在R上的奇函数( )f x满足：当0x?时， 1 21,02 ( ) 1 (2),2 2 x x f x f xx ? ? ? ? ? ? ? ? 则函数 ( )( )1g xx f x?在? ?6,?上所有零点之和为 A7 B8 C9 D10 解：令( )( ) 10g xxf x? ?，且(0)0g?， 1 ( )f x x ?. 令 1 ( )h x x ?. ( )f x与( )h x均是奇函数 ?两图象在?6,6?上交点横坐标和为 0 故原问题转化为：求在区间?6,?上两函数图象的交点的横坐标之和的问题 函 数( )f x在?0,2上
14、 的 值 域 为?0,1 令 1 0, 2 x n ? ? ? ? 11 ( ), 22 2 h x nn ? ? ? ? ? ? ， 1 (8)(8) 8 fh? 当8x?时， 11 222 n n ? ? ( )f x?与( )g x在(8,)?上无交点 ?函数( )g x在区间?6,?上所有零点之和为 8 点评：分段函数与指数，对数函数结合起来考查是近几年来常考的一种题型该题巧妙地 将函数的奇偶性，零点问题与函数的图像，值域结合起来考查，有一定难度 例 8已知函数 2 ( )ln()3f xxxxab?在0x?处取得极值 0 （1）求实数, a b的值； （2）若函数 5 ( ) 2 y
15、f xxm?在区间?0,2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围； （3）证明：对任意的正整数2,n?不等式 1111 1ln 2312 n n ? ? ? 都成立 解： （1） 1 ( )21fxx xa ? ? ? 且 (0)360 1 (0)10 f f a ? ? ? ? ? ? ? ，1,0ab?经检验1,0ab?合题意 （ 2 ） 方 程 5 ( ) 2 f xxm? 即 ： 2 3 l n (1 ) 2 x mxx? 令 2 3 ()l n (1 ) 2 g xxxx?， 02x? 则 31(45)(1) ( )2 212(1) xx g xx xx ? ? ? 知，( )g
16、x在?0,1上单减，在?1,2上单增 1 (1)ln2 2 g? ? ， (0)0, (2)1 ln30gg? ?， . ?方程( )mg x?在?0,2上有两个不同实根，则有： 1 ln2,1 ln3 2 m ? ? ? ? ? ? （3）由 (23) ( ) 1 xx fx x ? ? ? 知( )f x在( 1,0)?上单调递减，在(0,)?上单调递增 ( )(0)0f xf? 即： 2 ln(1)xxx? （0x?时取等号） 取 1 0x n ?得： 2 111 ln(1)ln(1)lnnn nnn ? 而 2 1111 (2) (1) n nn nmn ? ? 111 ln(1)ln
17、 (2) 1(1) nn n nn nn ? ? ? 111 1(ln3 ln2)(ln4ln3)ln(1)lnln(1)ln2ln 212 n nnn n ? ? ? ? 点评：该题是函数类大题的常见考查方式，有一定的综合性 例 9定义在 R 上的周期为 2 的奇函数( )f x满足：当?0,1x?时，( )21 x f x ?，则 1 2 (6) log f? 解： 1 2 3log 62? ? ?， 1 2 1log 620? ? ， 即 1 2 3 1log0 2 ? ? 又( )f x是周期为 2 的奇函数， 3 2 2 3 log63 2 112 22 1 (log )(log )(log )(21) 2 fff? ? ? ? 点评：该题将函数的性质与对数的运算性质结合起来考查，体现了在知识的交汇点处命题 的思想 三、第三章 函数的应用 1.2013 年考试说明与 2012 年考试说明的比较及分析 内 容 知识要求 了解（A）理解（B）掌握（C） 备 注 2013考试说明 2012考试说明 函数的模型 和其应用 方程的根与函数的零点
