1、12/29/20221q 第一节 概述q 第二节 线性弹性地基模型q 第三节 非线性弹性地基模型 q 第四节 地基模型参数的确定q 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵q 第六节 地基模型的选择12/29/20222q第一节第一节 概述概述地基模型地基模型:描述地基土应力和应变关系的数学表达式。合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基承载力的大小合理选择地基模型。所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有的数学方法和计算手段进行分析。随着人们认识的发展，曾先后提出过不少地基模型，主要的类型有：线性弹性
2、地基模型、非线性弹性地基线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、弹塑性地基模型。模型、弹塑性地基模型。本章主要介绍线性弹性地基模型弹性地基模型 12/29/20223q第二节第二节 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 线性弹性地基模型线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示：eD弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：Tzxyzxyzyx ;Tzxyzxyzyx为弹性矩阵。eD用矩阵表示用矩阵表示：注解xyzxzyyzyzzyxxGE;11)1(2EG.;1)21)(1(xyzxzyyzyzzyxxGE12/29/20224 221 0 0 0 0 0
3、 221 0 0 0 0 221 0 0 0 1 1 1211对称EDe12/29/20225q第二节第二节 线性弹性地基模型线性弹性地基模型 适用条件：适用条件：实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析。常用的三种线性弹性地基模型：文克勒（文克勒（Winkler）地基模型）地基模型 弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 分层地基模型分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基
4、模型。12/29/20226q1.文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型描述：模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。其表达式为：ksp k地基基床系数,表示 产生单位变形所需的 压力强度，kN/m3；p地基上任一点所受 的压力强度，kPa；sp作用点位置上的地 基变形，m。12/29/20227q1.文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）适用条件：适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就越接近实际情况。优点：优点：计算简便，k选择得当，
5、可获得较满意的结果。存在问题：存在问题：文文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文文克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造成不良的后果。基床系数：基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室内固结试验成果获得。12/29/20228q1.文克勒地基模型文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）12/29/20229q 2.弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 弹性半空间地基模型：弹性半空间地基模型：是将地基视作均匀、各向同性的弹性半空间体。(1)集中荷载集中荷载Q 当Q
6、作用在弹性半空间体表面上时(图1-3)，根据布西奈斯克（Boussinesq）公式可求得位于距离荷载作用点O为r的点i的竖向位移为：ErQs2112/29/202210q 2.弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 iiFEaP21 (2)均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)对上式进行积分求得：P矩形面积ab上均布荷载p 的合力，kN；Fii为积分后得到的系数。20202220122abEddabPs11ln1lnln222bababaababbaFii12/29/202211 优点：优点：弹性半空间地基模型具有能扩散应力和变形的优点，比文克勒地基
7、模型合理些。存在问题：存在问题：弹性半空间地基模型的扩散能力往往超过地基的实际情况，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大，也未能反应地基土的分层特性。造成这些差异的主要原因是地基的压缩层厚度是有限的，而且即使是同一种土层组成的地基，其变形模量也随深度而增加，因而是非均匀的。q 2.弹性半空间地基模型弹性半空间地基模型 12/29/202212q3.分层地基模型分层地基模型 分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算基础最终沉降的分层总和法（图1-5）。按照分层总和法，地基最终沉降s等于压缩层范围内各计算分层在完全侧限条件下的压缩量之和，这个假定仅在基础对称轴交点下的情况是合理的。分层
8、总和法的算式如下：niisiziHEs1 Hi基底下第i分层土的厚度；Esi基底下第i分层土的对应于p1ip2i段的压缩模量；基底下第i分层土的平均附加应力；n 压缩层范围内的分层数。zi12/29/202213 该模型能较好地该模型能较好地反映反映地基土扩散应地基土扩散应力和变形力和变形的能力，的能力，能较容易地考虑土能较容易地考虑土层层非均质性沿深度非均质性沿深度的变化的变化和土层的分和土层的分层，通过计算表明，层，通过计算表明，分层地基模型的分层地基模型的计计算结果比较符合实算结果比较符合实际情况。际情况。但是，这个模型但是，这个模型仍系弹性模型，未仍系弹性模型，未能考虑土的能考虑土的非
9、线性非线性和过大的地基反力和过大的地基反力引起地基土的引起地基土的塑性塑性变形变形。q3.分层地基模型分层地基模型 12/29/202214 地基土的加载应力-应变关系实测曲线呈非线性(图1-6)，这与地基土应力-应变关系线性假设关系是不一致的。1963年，康德尔(Konder)根据试验结果提出土的应力-应变关系为曲线型；1970年，邓肯(Duncan)和张(Chang)根据这个关系并利用摩尔-库仑强度理论导出了非线性弹性地基模型的切线模量公式，即邓肯邓肯张模型张模型。q 第三节第三节 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型DD1塑性应变弹性应变CC C BEAO31图1-6 土体非线性变形特性
10、 12/29/202215邓肯邓肯张模型张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。1131ba)(31偏应力,常规三轴试验中为轴向压力；常规三轴试验中的轴向主应变；13q 第三节第三节 非线性弹性地基模型非线性弹性地基模型常规三轴试验中的周围压力；a和b均为试验参数。12/29/202216a和b值的物理意义。对于确定的周围应力，a和b值为常数。iEaba1,0111131ultbba3111311,1Ei初始切线模量；偏应力的极限值，即当 时的偏应力值。1ult3112/29/202217 2311311bEEit231311utliEfultff
11、bR313131定义破坏比：破坏时的偏应力，根据摩尔-库仑破坏准则可表示为内摩擦角 和内聚力 的函数，即：f)(31csin1sin2cos2331cf切线模量 地基土在荷载作用下的应力-应变关系分析中需要知道土的模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来计算地基中任一点的切线模量Et的公式为：12/29/202218 破坏时的偏应力，砂性土为 曲线的峰值；粘性土取 =15%20%对应的 值，见下图。f)(31)(3111)(3112/29/202219把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：式中：，即是确定切线模型的5个试验参数。23313sin2cos2
12、sin11cRpKpEfnaatKn cfR 根据不同的周围应力 可得一系列a和b值，分析 和 的关系得到：(1-14)单位与 相同的大气压力。33naaipKpE3tEap3 邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 与侧向应变 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 。但是在实际应用中，通常用定值泊桑比来分析。13t12/29/202220 邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增量法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并获得与实际相符的结果，该模型的主要缺点是忽略了应力路径和剪胀性的影响。必须指出，把土的应力应变曲线视作非线性弹性是不合理的，实际上土的卸载与加载路线是不重合
13、的。该模型在荷载不太大的条件下(即不太接近破坏的条件下）可以有效地模拟土的应力应变的非线性,在高应力水平下是不合适的。非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 和 的求解。在计算时，切线模量所需的5个试验常数可用常规三轴试验获得。ttE 邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的，容易为工程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三轴试验即可获得，适用土类较广，已为岩土工程界所熟知，并得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。12/29/202221q 第四节第四节 地基模型参数的确定地基模型参数的确定 地基模型参数确定的重要性地基模型参数确定的重要性 地基模型确定后，地基模型参数
14、的确定方法便成为设计人员首先需要考虑的问题。这是因为，无论所选择的地基模型是如何合理，如果模型中参数的测定方法不合理或无法准确获得，则岩土工程的质量及精度也难以保证。因此，地基模型参数的确定在地基基础的设计中是极其重要的，它不仅仅是岩土测试的直接结果，同时还要考虑理论与实测性状的一致性，并根据实践经验予以综合确定。一、一、常见地基模型参数的确定方法常见地基模型参数的确定方法 弹性半空间模型的E：室内循环加载试验的初始切线模量。分层地基模型的参数Es：室内侧限压缩试验确定。：一般取0.2 0.4，若考虑瞬时变形，泊桑比取0.5。下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数k的确定方法。12/29/202
15、222 1.1.根据荷载板试验确定根据荷载板试验确定 实 际 工 程 一 般 取 宽 度 为707mm的正方形荷载板试验，得到荷载p沉降s的曲线如图1-9所示，从而可得荷载板下的基床系数kp：1212ssppkp式中：p2，p1基础底面计算压力和土的自重压力；s2，s1与p2，p1相应的沉降量。对于基础大小、埋深、形状的影响，理论上可按太沙基(Terzaghi,1955)建议的方法进行修正。图1-9 12/29/202223 2.理论与经验公式理论与经验公式 (1)按基础平均沉降sm反算 用分层总和法根据土的压缩性指标计算基础若干点沉降后，取平均值sm，则基床系数k为 mspk(2)薄压缩层地
16、基情况 当压缩层厚度 时，基床系数k按下式计算：式中：B 基础宽度，下同。Es地基的压缩模量。2BH HEks/式中：p基础所受压力，kPa。12/29/202224 (3)双层地基情况 设E01、n01、H01 和E02、n02、H02分别为第一压缩层和第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度（见下图），则k可按下式计算：2020202201010121211EHEHk (4)用无侧限抗压强度 折算：uquqk)53(12/29/202225 【例1-1】某住宅总压力为91kPa，埋深1.0 m，地基的天然重度均为18kN/m3，在基础埋深1m处用0.3m0.3m的荷载板进行室外荷载板试验，得到如
17、下表所示的数据，试确定该地基的基床系数。荷载板试验结果p(kPa)0100200300400495s(mm)05.086.109.4011.4325.40【解】式中p2和p1分别为基础底面计算压力和土的自重压力。故有 对应的沉降由下表进行线性内插，有 从而有 1212ssppkpkPap912kPap181181mms914.01mms623.423331212/107.1910)914.0623.4(1891mkNssppkp12/29/202226二、几种曲线的线性变换及参数确定法二、几种曲线的线性变换及参数确定法 当地基模型选定以后，对于非线性弹性地基模型，土的应力应变关系是曲线型的，要
18、确定这些模型的参数，必须进行数量大于3个土样的三轴试验。用常规三轴固结不排水试验得到的地基模型参数，可以得到建筑物的瞬时沉降；而用常规三轴固结排水试验得到的地基模型参数，则可以得到建筑物的最终沉降。针对这些曲线型的试验曲线，下面介绍其曲线的线性变换方法及参数确定方法。(一)双曲线 邓肯-张模型的曲线呈双曲线形状，可用下式表示：1131)(ba 1311ba (二)指数曲线naaipKpE3)lg(lglglglg3aaipnpKE线性变换邓肯-张模型中用到的指数曲线：线性变换12/29/202227n=1 12/29/202228q 第五节第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵地基的柔度矩阵和刚度矩
19、阵 在对地基基础进行分析时，需建立地基的柔度或刚度矩阵。1.地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念地基柔度矩阵和刚度矩阵的概念 把整个地基上的荷载面积划分为m个矩形网格(图1-11)，任意网格的面积为Fj，分割时注意不要使网格面积Fj相差太大。在任意网格j的中点作用着集中荷载Rj，整个荷载面积反力列向量记作R：TmjiRRRRRR 21Tmjissssss 21 各网格中点的竖向位移记作位移列向量s：反力列向量R和位移列向量s的关系如下：Rfs RsKs或式中：f 地基柔度矩阵；Ks地基刚度矩阵；Ks=f-1，Ks与f 互逆。12/29/202229图1-11 12/29/202230 式中柔度矩阵的柔
20、度系数fij是指在网格j处作用单位集中力，在网格i的中点引起的变形；当i=j时，即为单位集中力在自身网格中点处产生的变形。地基模型不同，结点分布位置不同，则柔度系数的计算方法和结果也不同。因此，地基柔度矩阵和地基刚度矩阵反映了不同的地基模型在外力作用下地基表面的位移特征。mjimmmjmimmjmjjjijjimijiiiimjimjimjiRRRRRfffffffffffffffffffffffffsssss212121212222221111121121 mjimjimmmjmimmjmjjjijjimijiiiimjimjiRRRRRssssskkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
21、kkk212121212122222211111211 12/29/2022312.文克勒地基模型的柔度矩阵文克勒地基模型的柔度矩阵 文克勒地基模型系弹簧模型，其表达式为：ksp 对于如图(1-11)所示的地基上作用矩形荷载面积，其值为p，把荷载面积划分成m个矩形网格，若在j网格中点作用集中力Rj，则在j网格，即i=j时，上式成立，sij0。而当i j时，则 sij=0。因此，上式可写成：iiiiiiskp abRkpiiiii1iiiiks1iiiiRabks1 柔度系数 。文克勒地基模型的柔度矩阵仅在主对角线上有值，在其他位置均为零。0,1ijiiifabkf12/29/202232mmm
22、RRRabkabkabksss 1 0 1 0 1 21212112/29/202233q第六节第六节 地基模型的选择地基模型的选择从工程出发，在选择地基模型时，需考虑的因素主要有：(1)荷载的种类与地基应力水平荷载的种类与地基应力水平 动荷载一般采用较简单的线性地基模型；而当基底平均反力适中，地基土中应力水平不高，且塑性区开展不大时，也可采用线性地基模型。(3)土层条件土层条件 无粘性土，特别是当基础比较柔软，适于采用文克勒地基模型；对于薄压缩层地基，也可采用文克勒模型。当基础位于粘性土上时，一般应采用弹性空间地基模型或分层地基模型；当地基土呈明显层状分布、各层之间性质差异较大时，则必须采用
23、分层地基模型。(2)基础和上部结构的刚度基础和上部结构的刚度 当上部结构和基础的刚度不太大(框架结构等)，可采用文克勒地基模型；但对于剪力墙等上部结构，则基础刚度大大增加，采用文克勒地基模型就不适用了。12/29/202234 (4)基础埋深基础埋深 当基础埋深较大，土又比较紧密(如密砂)时，如采用文克勒地基模型，则需对基床系数进行深度修正，也可采用分层地基模型。(5)时效的问题时效的问题 当高层建筑位于压缩性较高的深厚软粘土层上时，还应考虑到软粘土固结与蠕变的影响，此时应选择能反映时效的地基模型。(6)施工工艺施工工艺 考虑地基土的开挖、回填、降水、施工速度等工况或施工工艺的影响。12/29/202235地基模型的可靠性必须通过实践的验证；最有用的地基模型是能解决实际问题的最简单的模型；地基模型应有针对性：针对不同的地基土和工程问题选择合适的模型，还应注意到地基模型的地区经验性；对于复杂的工程问题，应该采用不同的地基模型进行反复的比较：因为任何模型都有它的局限性，不同模型的相互补充和比较是十分重要的。v 岩土材料的应力应变关系是非常复杂的，想要用一个普遍都能适用的数学模型来全面描述岩土工程性状的全貌是很困难的。在选择地基模型时，可参考进行：
