1、九年级上册九年级上册22.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数（第（第2课时）课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实涉及的求最大利润，最大面积等这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来用性，是理论与实践结合的集中体现本节课主要来研究利润问题研究利润问题课件说课件说明明 学习目标：学习目标：能够分析和表示实际问题中能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（
2、小）（小）值值 学习重点：学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法题的方法课件说课件说明明问题问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法1复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自
3、变量的取值范围；3在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值值或最小值.归纳：归纳：1由于抛物线由于抛物线 y=ax 2+bx+c 的顶点是最低（高）的顶点是最低（高）点，当点，当时，二次函数时，二次函数 y=ax 2+bx+c 有最小（大）有最小（大）值值abx2abacy442问题问题2某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价件市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期元，每星期要少卖出要少卖出 10 件；每降价件；每降价 1 元，每星期可多卖出元，每星
4、期可多卖出 20 件件已知商品的进价为每件已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最元，如何定价才能使利润最大？大？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题（1）题目中有几种调整价格的方法？题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？些量随之发生了变化？哪个量是函数？哪个量是函数？（3）当当每件每件涨涨 1 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？最多能涨多少钱呢？（5）当当
5、每件每件涨涨 x 元时，售价是多少？元时，售价是多少？每星期每星期销量销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润是多少？成本是多少？销售额是多少？利润 y 呢？呢？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x x元，则每星期售出商品元，则每星期售出商品的利润的利润y y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y y与与x x的函数关系式的函数关系式.涨涨价价x x元元,则每星期少卖则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,每件利润为每件利润为 元，因此，所得
6、利润元，因此，所得利润为为 元元.10 x10 x(300-10 x)(300-10 x)(60+x-40)(60+x-40)（60+x-4060+x-40）(300-10 x)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)y=(60+x-40)(300-10 x)（6）这是一个什么函数？自变量取值范围是什）这是一个什么函数？自变量取值范围是什么？这个函数有最大值吗？么？这个函数有最大值吗？2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题0006100102xxy（0 x30）即即y=-10y=-10（x-5x-5）2 2+6250+6250怎样确定怎样确定x x的取值范的取值范围围
7、2bx5y10 5100 5 600062502a 最大值时，可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说图像的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时，取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值这个函数有最大值.由公式由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为62506250元元问题问题3 x=5 是在自变量取值范围内吗？为什么？是在自变量取值范围内吗？为什
8、么？如果计算出的如果计算出的 x 不在自变量取值范围内，怎么办？不在自变量取值范围内，怎么办？（1）x=2.5 是在自变量取值范围内吗？是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，）由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应你知道应如何定价能使利润最大了吗？如何定价能使利润最大了吗？问题问题4 在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论讨论，自己得出答案自己得出答案2探究二次函数利润问题探究二次函数利润问题解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20
9、x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润元，因此，得利润答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6125元元 2157)200(600010020203004020300602xxxxxxy612560002510025022522最大时，当yabx （1）先分析问题中的数量关系、变量和常）先分析问题中的数量关系、变量和常量，列出函数关系式量，列出函数关系式.（2）研究自变量的取值范围）研究自变量的取值范围.（3）研究所得的函数）研究所得的函数.（4）检验）检验 x的取
10、值是否在自变量的取值范的取值是否在自变量的取值范围内、结果的合理性等，并求相关的值围内、结果的合理性等，并求相关的值.（5）解决提出的实际问题）解决提出的实际问题.解决关于函数实际问题的一般步骤解决关于函数实际问题的一般步骤课堂小结课堂小结（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）（配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值）反馈练习反馈练习1.1.某商店购进一种单价为某商店购进一种单价为4040元的篮球，如果以单价元的篮球，如果以单价5050元售元售出，那么每月可售出出，那么每月可售出500500个，据销售经验，售价每提高个，据销售经验，售价每提高1 1元，元，销售量相应减少销售量相应减少1
11、010个个.(1)(1)假设销售单价提高假设销售单价提高x x元，那么销售每个篮球所获得的利元，那么销售每个篮球所获得的利润是润是_元，这种篮球每月的销售量是元，这种篮球每月的销售量是 个个(用用x x的代数式表示的代数式表示)(2)8000(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元此时篮球的售价应定为多少元?2.2.（20102010荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为荆门中考）某商店经营一种小商品，进价为2.52.5元，据市场调查，销售单价
12、是元，据市场调查，销售单价是13.513.5元时平均每天销售元时平均每天销售量是量是500500件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低1 1元，平均每天就可以多售元，平均每天就可以多售出出100100件件.（1 1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x x元，商店每天销售这种小商品的元，商店每天销售这种小商品的利润是利润是y y元，请你写出元，请你写出y y与与x x之间的函数关系式，并注明之间的函数关系式，并注明x x的的取值范围；取值范围；（2 2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润小
13、商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入购进成本）销售收入购进成本）3.3.（20112011菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价菏泽中考）我市一家电子计算器专卖店每只进价1313元，售价元，售价2020元，多买优惠元，多买优惠 ；凡是一次买；凡是一次买1010只以上的，每只以上的，每多买多买1 1只，所买的全部计算器每只就降低只，所买的全部计算器每只就降低0.100.10元，例如，某元，例如，某人买人买2020只计算器，于是每只降价只计算器，于是每只降价0.100.10(20-10)=1(20-10)=1(元元),),因此，因此，所买的全部所买的全部2020只计算器都按
14、照每只只计算器都按照每只1919元计算，但是最低价为元计算，但是最低价为每只每只1616元元.(1).(1).求一次至少买多少只，才能以最低价购买？求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2).(2).写出该专卖店当一次销售写出该专卖店当一次销售x x(只只)时，所获利润时，所获利润y y(元元)与与x x之间的函数关系式，并写出自变量之间的函数关系式，并写出自变量x x的取值范围；的取值范围；（3 3）若店主一次卖的只数在）若店主一次卖的只数在1010至至5050只之间，问一次卖多少只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？只获得的利润最大？其最大利润为多少？4.4.（2010
15、2010安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用求，连续用2020天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九（1 1）班数）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第学建模兴趣小组根据调查，整理出第x x天（天（1x201x20且且x x为为整数）的捕捞与销售的相关信息如表：整数）的捕捞与销售的相关信息如表：（1 1）在此期间该养殖场每天的捕）在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？何变化的？（2 2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第能在当天全部售出，求第x x天的收入天的收入y y（元）与（元）与x x（天）之（天）之间的函数关系式？（当天收入间的函数关系式？（当天收入=日销售额日销售额-日捕捞成本）日捕捞成本）试说明（试说明（2 2）中的函数）中的函数y y随随x x的变化情况，并指出在第几天的变化情况，并指出在第几天y y取得最大值，最大值是多少？取得最大值，最大值是多少？教科书习题教科书习题 22.3第第 2，8 题题4课后反思，布置作业课后反思，布置作业
