1、进入学点一学点一学点二学点二学点三学点三学点四学点四学点五学点五返回目录1.如果如果ax=N(a0,且且a1)，那么数，那么数x叫做叫做 ,记作记作 ，其中，其中a叫做叫做 ，N叫叫做做 .2.对数的性质对数的性质:(1)1的对数等于的对数等于 ;(2)底数的对数等于底数的对数等于 ;(3)零和负数没有零和负数没有 .3.以以10为底的对数叫做为底的对数叫做 ,log10N记作记作 .4.以无理数以无理数e=2.718 28为底的对数称为为底的对数称为 ，logeN记作记作 .以以a为底为底N的对数的对数x=logaN对数的底数对数的底数真数真数01对数对数常用对数常用对数lgN自然对数自然对
2、数lnN返回目录5.alogaN=.6.对数换底公式为对数换底公式为 .7.如果如果a0，且，且a1，M0;N0，那么：，那么：（1）loga(MN)=；loga(N1N2Nk)=;（2）loga =;（3）logaMn=.NNMlogaM+logaNlogaN1+logaN2+logaNklogaM-logaNnlogaMlogbN=blogNlogaa返回目录学点一学点一 不查表计算对数值不查表计算对数值计算下列各式的值计算下列各式的值:(1);(2);(3)(lg2)3+(lg5)3+3lg2lg5;(4)lg500+lg -lg64+50(lg2+lg5)2.58211lg2)2(lg
3、lg52lg)22(lg2214log3lg33log46log1323)91(1023【分析分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.返回目录【解析解析】（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=(lg2+lg5)(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5 =(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2+3lg2lg5 =(lg2+lg5)2=1.12lg12lg2lg1lg5)(lg22lg1)2(lglg5)2(2lg2lg21639169274818310216331633263lg2lg27lglg（4）解法一：
4、原式）解法一：原式=lg（50085）-lg +50lg(25)2 =lg800-lg8+50 =lg +50=lg100+50=2+50=52.解法二：原式解法二：原式=lg5+lg100+lg8-lg5-lg82+50 =lg100+50=52.64880021返回目录【评析评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：用方法：“拆拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；（差）；“收收”：将同底的和（差）的对数收成积：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数（商）的对数.（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解
5、法中的拆）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.返回目录计算下列各式的值计算下列各式的值:(1)lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2;(2);(3)lg1.810lg-lg32lg2275975)(logloglog log2 log25353343132返回目录(1)原式原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2 =2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(2)原式原式=.(3)原式原式=212lg1.8lg1.82lg1.81018lgl
6、g1.8)lg10-lg9lg2(21121232log23)592535(3log9log2log)5353(log4log7log9loglog5log2log4442237443153133123331返回目录学点二学点二 求值问题求值问题【分析分析】解本题的关键是设法将解本题的关键是设法将45的常用对数分解为的常用对数分解为2,3的常用对数的常用对数,再代入计算再代入计算.【解析解析】解法一解法一:=lg45=lg =(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2 =0.477 1+0.5-0.150 5 =0.826 6.21212121212145lg29
7、0已知已知lg2=0.301 0,lg3=0.477 1,求求 的值的值.45lg返回目录【评析评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用在运算过程中注意运算法则的正确运用,体体会会lg2+lg5=1性质的灵活运用性质的灵活运用.解法二解法二:=lg45=lg(59)=(lg5+2lg3)=(1-lg2+2lg3)=-lg2+lg3=0.826 6.21212121212145lg返回目录(1)用用lg2和和lg3表示表示lg75;(2)用用logax,logay,logaz表示表示loga .3324xyzxzy(1)原式原式=lg(253)=lg(523)=2lg5+lg3=2lg（）+lg
8、3=2(1-lg2)+lg3=2-2lg2+lg3.(2)原式原式=loga(x4 )-loga=4logax+loga(y2z)-loga(xyz3)=4logax+(2logay+logaz)-(logax+logay+3logaz)=logax+logay-logaz.21032zy3xyz31212761673121返回目录学点三学点三 条件求值条件求值已知已知log189=a,18b=5,求求log3645.【分析分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形利用对数换底公式和其他对数公式变形.【解析解析】解法一：解法一：log189=a,18b=5,log185=b,于是于是log364
9、5=解法二：解法二：log189=a,18b=5,log185=b,于是于是log3645 =.36log45log18182)(18log5)(9log18182log15log9log181818a-2ba 9log2log5log9log918log5)(9log1818181821818a-2ba918log1ba18返回目录【评析评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路求式子之间的联系，找到联系就找到了思路.（2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的
10、同底来解决，要有式统一成适当的同底来解决，要有“化同底化同底”的意识的意识.（3）题中利用了）题中利用了“方程组方程组”的观点，把的观点，把log32,log35作为两个未知数处理作为两个未知数处理.(1)(1)已知已知6a=27,6a=27,求求log1618;log1618;(2)(2)已知已知log310=a,log625=b,log310=a,log625=b,求求log445.log445.返回目录(1)6a=27,a=log627=,log23=.log1618=.(2)a=log310=log32+log35 b=log325log36=由可知由可知log32=,log35=.于
11、是于是log445=.3log133log6log27log2222a-3a)3(43432log116log18log222aa2log152log33b2b-2a2bbabb)-2(2a43bab22log5log24log45log3333返回目录学点四学点四 对数方程对数方程已知已知log3(x-1)=log9(x+5)，求，求x.【分析分析】对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得利用换底公式可得logaN=loganNn(N0,n0).【解析解析】原方程可化为原方程可化为log9(x-1)2=log9(x+5),(x-
12、1)2=x+5,x2-3x-4=0,解得解得x=-1或或x=4.将将x=-1，x=4分别代入方程分别代入方程,检验知检验知x=-1不合题意，舍去不合题意，舍去.原方程的根为原方程的根为x=4.【评析评析】注意解题的等价变形，如本题中将注意解题的等价变形，如本题中将log3(x-1)化为化为log9(x-1)2，实质上是非等价变形，扩大了定义域，实质上是非等价变形，扩大了定义域，因此，在解对数方程后要验根因此，在解对数方程后要验根.返回目录(1)方程方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为的解为 .(2)方程方程lgx2-lg(x+3)=lga(a(0,+)在区间在区间(3,4)内有
13、解，内有解，则则a的取值范围为的取值范围为 .(1)(2)32a0 f(3)0,32a0,N0,a0,a1,:M0,N0,a0,a1,要注意要注意,只有所得结果中对数和只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时所给出的数的对数都存在时,等式才能成立等式才能成立.例如例如:log2:log2(-3)(-3)(-5)(-5)是存在的是存在的,但但log2(-log2(-3),log2(-5)3),log2(-5)都不存在都不存在,因此，不能得出因此，不能得出log2(-3)log2(-3)(-(-5)=log2(-3)+log2(-5);5)=log2(-3)+log2(-5);又如又如log1
14、0(-10)2log10(-10)2是存在的是存在的,但但log10(-10)log10(-10)无意义无意义,因此，不能得出因此，不能得出log10(-log10(-10)2=2log10(-10).10)2=2log10(-10).返回目录返回目录1.ab=N1.ab=N与与logaN=blogaN=b是是a,b,Na,b,N同一关系的两种不同的表同一关系的两种不同的表示形式，应熟练掌握其转化关系，这也是解指数方示形式，应熟练掌握其转化关系，这也是解指数方程和对数方程的常用方法程和对数方程的常用方法.2.2.在对数式在对数式logaN=blogaN=b中，规定了中，规定了a0a0，且，且a1a1，这一，这一条件在所有对数关系中都成立条件在所有对数关系中都成立.3.3.在对数式在对数式logaN=blogaN=b中，中，N0N0，这一限制条件在研究，这一限制条件在研究对数方程等方面都应注意对数方程等方面都应注意.
