1、平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理【教学目标【教学目标】1.探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想探究平面与平面垂直的性质定理，进一步培养学生的空间想象能力象能力.2.面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力面面垂直的性质定理的应用，培养学生的推理能力.3.通过平面与平面垂直的性质定理的学习通过平面与平面垂直的性质定理的学习,培养学生转化的思想培养学生转化的思想.【重点难点【重点难点】教学重点教学重点:平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理.教学难点教学难点:平面与平面性质定理的应用平面与平面性质定理的应
2、用.【课时安排】【课时安排】1课时课时【教学过程【教学过程】复习复习:（1）面面垂直的定义）面面垂直的定义.如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直面互相垂直.（2）面面垂直的判定定理）面面垂直的判定定理.两个平面垂直的判定定理：两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直互相垂直.两个平面垂直的判定定理符号表述为：两个平面垂直的判定定理符号表述为：.两个平面垂直的判定定理图形表述为：两个平面垂直的判定定理图形表述为：ABAB导入
3、新课导入新课如图示，长方体如图示，长方体ABCDABCD中，平面中，平面AADD与平面与平面ABCD垂直垂直,直线直线AA垂直于其交线垂直于其交线AD.平面平面AADD内的直线内的直线AA与平面与平面ABCD垂直吗？垂直吗？推进新课、新知探究、提出问题：推进新课、新知探究、提出问题：如图示如图示,若若,=CD,AB ,ABCD,ABCD=B.请同学们讨论直线请同学们讨论直线AB与平面与平面的位置关系的位置关系.用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明.分析平面与平面垂直的性质定理的特点，讨论应用定理的分析平面与平面垂直的性质定理的特点
4、，讨论应用定理的难点难点.总结应用面面垂直的性质定理的口诀总结应用面面垂直的性质定理的口诀.两个平面垂直的性质定理证明过程如下：两个平面垂直的性质定理证明过程如下：如图，已知如图，已知,=a,AB ，ABa于于B.求证：求证：AB.证明：在平面证明：在平面内作内作BECD垂足为垂足为B,则则ABE就是二面角就是二面角CD的平面角的平面角.由由,可知可知ABBE.又又ABCD，BE与与CD是是内两条相内两条相交直线交直线,AB.Ea讨论结果：讨论结果：通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面垂直,如图两个平面垂直的性质定理用两个平面垂直的性质定理用文字语言文字语言描述为：描述为：如果两如果两
5、个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面垂直于另一平面.两个平面垂直的性质定理用两个平面垂直的性质定理用图形语言图形语言描述为：如图描述为：如图两个平面垂直的性质定理用两个平面垂直的性质定理用符号语言符号语言描述为：描述为：BCDABCDABCDABAB我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几我认为立体几何的核心是：直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转
6、化为线线平行，即使作线面角和二面角的而且由它还可以转化为线线平行，即使作线面角和二面角的平面角也离不开它平面角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理因此它是立体几何中最重要的定理.应用面面垂直的性质定理口诀是：应用面面垂直的性质定理口诀是：“见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线线”.例例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，是的中点。证明证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDAB
7、E平面平面平面PA ABCDPACABCD,ACCDCD,PACAE,PAC;CDAE【证明】（【证明】（1 1）因为）因为底面底面所以平面所以平面平面平面又因为又因为所以所以面面平面平面 所以所以例例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，是的中点。证明证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDABE平面平面平面【证明【证明】PAD ABCD由（由（1 1）知平面）知平面平面平面,ABAD且,PADABCDAD平面平面 所以所以ABPAD平面PD又又,PAD平面 所以所以;PDAB由（由（1）知）知,PACPCD平面平面,PACPC
8、DPC平面平面060,ABC,ABBCBCABPA,PAACPC因为因为ABC所以所以为正三角形，为正三角形，则则 因为因为EPCAE 因为因为是是的中点，的中点，所以所以PC所以所以AEPCD平面又又,PCD平面PD;PDAE,ABAEA因为因为PD.ABE所以所以平面平面例例1:60PABCDPAABCDABADACCDABCPAABBCEPC在四棱锥中，底面，是的中点。证明证明:(1);(2);(3).CDAEPDABEPCDABE平面平面平面PDPCD（3 3）因为）因为平面平面PCDABE所以平面所以平面平面平面SABCSOABCOABCSOCSAB变式：（课本变式：（课本P41P4
9、1）在空间四边形）在空间四边形中，中，平面平面，为为的垂心的垂心.求证：平面求证：平面平面平面OABCABCD【证明【证明】因为因为为为的垂心，所以的垂心，所以SO,ABCABSO OCDSO因为因为平面平面所以所以，因为，因为ABSCD所以所以平面平面ABSAB又因为又因为平面平面，SOCSAB所以平面所以平面平面平面ABCODSD交交于于，连接，连接延长延长面面垂直性质的应用面面垂直性质的应用 分析分析找找AC中点中点O，证，证PCOE与与PC面面ABCD可得可得OE面面ABCD，推出面，推出面EDB面面ABCD.点评：面面垂直的性质定理作用是把面面垂点评：面面垂直的性质定理作用是把面面垂
10、直转化为线面垂直，见到面面垂直首先考虑直转化为线面垂直，见到面面垂直首先考虑利用性质定理，其口诀是：利用性质定理，其口诀是：“见到面面垂直，见到面面垂直，立即在一个平面内作交线的垂线立即在一个平面内作交线的垂线”.本题已知面面垂直，可考虑利用面面垂直本题已知面面垂直，可考虑利用面面垂直的性质定理将其转化为线面垂直应用面的性质定理将其转化为线面垂直应用面面垂直的性质定理，注意以下三点：面垂直的性质定理，注意以下三点：(1)(1)两个平面垂直是前提条件；两个平面垂直是前提条件；(2)(2)直线必须在其中一个平面内；直线必须在其中一个平面内；(3)(3)直线必须垂直于它们的交线直线必须垂直于它们的交
11、线反思反思1面面垂直的性质定理，为线面垂直的判定提供了依据和方面面垂直的性质定理，为线面垂直的判定提供了依据和方法所以当已知两个平面垂直的时候，经常找交线的垂线这法所以当已知两个平面垂直的时候，经常找交线的垂线这样就可利用面面垂直证明线面垂直样就可利用面面垂直证明线面垂直2证明线面垂直主要有两种方法，一种是利用线面垂直的判证明线面垂直主要有两种方法，一种是利用线面垂直的判定定理，另一种是利用面面垂直的性质定理应用后者时要定定理，另一种是利用面面垂直的性质定理应用后者时要注意：注意：(1)两个平面垂直；两个平面垂直；(2)直线在一个平面内；直线在一个平面内；(3)直线垂直于交线以上三点缺一不可直
12、线垂直于交线以上三点缺一不可课堂小结课堂小结知识总结：知识总结：利用面面垂直的性质定理找出平面利用面面垂直的性质定理找出平面的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、的垂线，然后解决证明垂直问题、平行问题、求角问题、求距离问题等求角问题、求距离问题等.思想方法总结：思想方法总结：转化思想，即把面面关系转化转化思想，即把面面关系转化为线面关系，把空间问题转化为平面问题为线面关系，把空间问题转化为平面问题.1.平面与平面垂直的判定定理与性质定理平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判判定定定定理理一个平面过另一一个平面过另一个平面的个平面的_,则这两个平面互则这两个平面互相垂直相垂直性性质质定定理理两个平面互相垂两个平面互相垂直，则一个平面直，则一个平面内垂直于内垂直于_的的直线垂直于另一直线垂直于另一个平面个平面垂线垂线交线交线规律方法规律方法判定线面垂直的四种方法：判定线面垂直的四种方法：(1)利用线面垂直的判定定理利用线面垂直的判定定理(2)利用利用“两平行线中的一条与平面垂直两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个则另一条也与这个平面垂直平面垂直”(3)利用利用“一条直线垂直于两平行平面中的一个一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个则与另一个也垂直也垂直”(4)利用面面垂直的性质定理利用面面垂直的性质定理谢谢,再见!
