1、 1 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 1.下列各式是一元一次方程的是 ( ) A.x2-2x=1 B.x-1= C.y+3=x-4 D. =1 2.某文具店一支铅笔的售价为 1.2元 ,一支圆珠笔的售价为 2元 ,该店在 “ 六一儿童节 ” 举行文具优惠活动 ,铅笔按原价打 8折 (即原价的 80%)出售 ,圆珠笔按原价打 9折 (即原价的 90%)出售 ,结果两种笔共卖出 60支 ,卖得金额 87元 .若设铅笔卖出 x支 ,则依题意可列得的一元一次方程为 ( ) A.1.20 .8x+20 .9(60+x)=87 B.1.20 .8x+20 .9(60-
2、x)=87 C.20 .9x+1.20 .8(60+x)=87 D.20 .9x+1.20 .8(60-x)=87 3.下列说法错误的是 ( ) A.所有的方程都含有未知数 B.x=-1是方程 x+2=3的解 C.某教科书 5元一本 ,买 x本共花去 5x元 D.比 x的一半大 -1的数是 5,则可列方程 x-1=5 4.若 x=2是关于 x的方程 2x+3m-1=0的解 ,则 m的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D. 5.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电 ,倡导低碳生活 .为响应号召 ,某单位举行烛光晚2 餐 ,设座位有 x排 ,每排坐 30 人 ,则有 8人无座位 ;每排坐 3
3、1人 ,则空出 26个座位 .下列方程正确的是 ( ) A.30x-8=31x+26 B.30x+8=31x+26 C.30x-8=31x-26 D.30x+8=31x-26 6.若 5xn-2+3=0是一元一次方程 ,则 n= . 7.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观 ,共 589人 ,到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋 纪念馆人数的 2倍多 56人 .设到雷锋纪念馆的人数为 x,可列方程为 . 8.若方程 (a-2)x|a|-1=1是关于 x的一元一次方程 ,则 a= . 9.检验方程后面的数是不是它的解 . 2x+1=3x-1(x=2,x=4). 10.( 43114096)根据下列
4、问题 ,设未知数并列出方程 : (1)小华买了 6 kg香蕉和 5 kg 苹果 ,共花了 21元 ,已知苹果单价为 2.5元 ,求香蕉的单价为多少元 ? (2)一种小麦磨成面粉后质量减少了 20%,为了得到 4 500 kg面粉 ,至少需要多少小麦 ? 11.( 43114097)某地团组织集中开展 “ 佩戴团徽送温暖 ,争做明义献爱心 ” 的活动 ,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展 “ 送字典下乡 ” 活动 .每张车票原价是 50 元 ,甲车车主说 :“ 乘我的车可以 8折 (即原价的 80%)优惠 .” 乙车车主说 :“ 乘我的车可以 9折 (即原价的90%)优惠 ,老师不用买票 .”
5、 王老师心里计算了一下 ,觉得无论坐谁的车 ,花费都一样 .请问王3 老师一共带了多少名学生 ? 如 果 设 一 共 带 了 x 名学生 , 那 么 可 列 方 程为 . 12.小明在玩 “QQ 农场 ” 游戏时 ,观察好友 “ 咖啡思语 ” 和 “ 雨薇 ” 的信息发现 :“ 咖啡思语 ” 的金币比 “ 雨薇 ” 的金币的 4倍还多 3个 .“ 咖啡思语 ” 的金币数是 99 087,则 “ 雨薇 ”有多少个金币 ?如果设 “ 雨薇 ” 有 x个金币 ,那么可列方程为 . 13.在一次植树活动中 ,甲班植树的棵数比乙班多 20%,乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵 .设乙班植树 x棵 .
6、(1)列两个不同的含 x 的代数式 ,分别表示甲班植树的棵数 ; (2)根据题意列出含未知数 x的方程 ; (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为 25 棵和 35棵 . 14.( 43114098)毕达哥拉斯是古希 腊著名的数学家 .有一天 ,一位数学家问他 :“ 尊贵的毕达哥拉斯先生 ,请告诉我 ,有多少名学生在你的学校里听你讲课 ?” 毕达哥拉斯回答说 :“ 一共有这么多学生在听课 : 在学习数学 , 在学习音乐 , 沉默无言 ,此外还有 3 名妇女 .” 请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系 . 15.售货员 :“ 快来买啦 ,特价鸡蛋 ,原价每箱 14 元 ,现价每箱 12
7、 元 ,每箱有鸡蛋 30个 .” 顾客 :“ 我在店里买了一些这种特价鸡蛋 ,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2 倍 少 96元 .” 请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋 .(列出方程即可 ) 16.( 43114099)已知关于 x的方程 ax+b=c的解为 x=1,求 |c-a-b-1|的值 . 4 17.( 43114100)某校七年级四个班为贫困地区捐款 :七 (1)班捐的钱数是四个班捐款总和的 ;七 (2)班捐的钱数是四个班捐款总和的 ;七 (3)班捐的钱数是四个班捐款总和的 ;七(4)班捐了 159元 ,求这四个班捐款的总和 .若设这四个班捐 款的总和为 x元 ,你能列出
8、方程吗 ?并检验 x=636是不是所列方程的解 . 18.( 43114101)已知关于 x的方程 (m-3)xm+4+18=0是一元一次方程 . 试求 :(1)m的值 ; (2)2(3m+2)-3(4m-1)的值 . 答案与解析 夯基达标 1.D 2.B 3.B 4.A 把 x=2代入 2x+3m-1=0得 22 +3m-1=0,经验证 m=-1. 5.D 参加烛光晚餐的人数为 (30x+8)人或 (31x-26)人 ,根据参加烛光晚餐的人数不变 ,可得方程 30x+8=31x-26. 6.3 由 题意 ,得 n-2=1,所以 n=3. 7.2x+56=589-x 8.-2 由题意 ,得 |
9、a|-1=1, 所以 |a|=2, 所以 a=2或 a=-2. 又因为 a-20, 所以 a2, 所以 a=-2. 9.解 把 x=2代入原方程的左、右两边 ,左边 =22 +1=5,右边 =32 -1=5.左边 =右边 , 故 x=2是方程 2x+1=3x-1的解 . 把 x=4代入原方程的左右两边 , 左边 =24 +1=9, 5 右边 =34 -1=11. 左边 右边 ,故 x=4不是原方程的解 . 10.解 (1)设香蕉的单价为 x 元 /千克 , 由题意 ,得 6x+2.55 =21. (2)设至少需要 x kg小麦 , 由题意得 (1-20%)x=4 500. 培优促能 11.(x
10、+1)5080% =90%50 x 此题要注意坐甲车的老师买票 ,坐乙车的老师不用买票 ,两车买票的人数不一样 . 12.4x+3=99 087 13.解 (1)根据甲班植树的棵数比乙班多 20%,得甲班植树的棵数为 (1+20%)x; 根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10棵 ,得甲班植树的棵数为 2(x-10). (2)(1+20%)x=2(x-10). (3)把 x=25分别代入 (2)中方程的左边和右边 ,得左边 =(1+20%)25 =30, 右边 =2(25 -10)=30. 因为左边 =右边 , 所以 25 是方程 (1+20%)x=2(x-10)的解 . 这就是说乙班植树的棵数
11、是 25 棵 ,甲班植树的棵数是 (1+20%)25 =30(棵 ),而不是 35棵 . 14.解 设有 x名学生在听他讲课 ,根据题意可列方程为 x+ x+ x+3=x. 15.解 设顾客买了 x箱鸡蛋 , 由题意 ,得 12x=214 x-96. 16.解 当 x=1时 ,有 a+b=c, 所以 |c-a-b-1|=|0-1|=1. 创新应用 17.解 根据题意 ,列方程得 x+ x+ x+159=x.将 x=636 代入方程的两边 ,左边= 636 + 636 + 636 +159=636,右边 =636, 所以左边 =右边 . 所以 x=636是所列方程的解 . 18.解 (1)由题意知 m+4=1,且 m-30, 所以 m=-3. (2)原式 =6m+4-12m+3=-6m+7. 当 m=-3时 ,原式 =-6( -3)+7=25.
