1、 函数的应用: 实实 际际 问问 题题 读读 懂懂 问问 题题 将问题将问题 简单化简单化 建立函建立函 数关系数关系 解决解决 问题问题 )(: ) 1, 0(log ) 1, 0 Rxy aaxy aaay a x 幂函数 对数函数： （指数函数： 问题问题:指、对函数、指、对函数、 幂函数型的应用问幂函数型的应用问 题该如何解决？题该如何解决？ 14亿？14亿？年我国人口总数将超过年我国人口总数将超过 在1.25%，问哪一在1.25%，问哪一人口的自然增长率控制人口的自然增长率控制 数是12亿。如果数是12亿。如果1995年我国人口总1995年我国人口总例1:例1: 指数函数型应用问题指
2、数函数型应用问题 数为数为分析：过1年，人口总分析：过1年，人口总 1 1 0.0125）0.0125）（1（11212 过2年，人口总数为过2年，人口总数为 2 2 0.0125）0.0125）（1（11212 x x 0.0125）0.0125）（1（11212过x年，人口总数为过x年，人口总数为 14140.0125）0.0125）（1（11212 x x ？人口总数将超过14亿人口总数将超过14亿例1：问哪一年我例1：问哪一年我 国 为14亿，依题意，得为14亿，依题意，得解：设x年后人口总数解：设x年后人口总数 1212 1414 0.0125）0.0125）（1（1 x x 121
3、2 1414 lg lg0.0125）0.0125）lg（1lg（1 x x 两边取对数：两边取对数： 化简：lg12lg12lg14lg14xlg1.0125xlg1.0125 lg1.0125lg1.0125 lg12lg12lg14lg14 x x 12.412.4 口总数将超过14亿。口总数将超过14亿。答：2008年我过人答：2008年我过人 .01元）.01元）和是多少？（精确到0和是多少？（精确到0，试计算5期后的本利，试计算5期后的本利 利率2.25%利率2.25%入本金1000元每期入本金1000元每期x变化的函数式。若存x变化的函数式。若存 利和y随存期利和y随存期y，存期
4、为x，写出本y，存期为x，写出本利率为r，设本利和为利率为r，设本利和为 ，每期，每期计算利息，本金为a元计算利息，本金为a元复利复利例2：有一种储蓄按例2：有一种储蓄按 解：已知本金为a元：解：已知本金为a元： 1期后的本利和为：1期后的本利和为： r) r)a(1a(1r ra aa ay y1 1 2期后的本利和为：2期后的本利和为： 3期后的本利和为：3期后的本利和为： x期后的本利和为：x期后的本利和为： 2 2 2 2 r) r)a(1a(1r)rr)ra(1a(1r) r)a(1a(1y y 3 3 3 3 r) r)a(1a(1y y x x r) r)a(1a(1y y 5代
5、入上式得5代入上式得2.25%，x2.25%，x1000元，r1000元，r将a将a 5 5 2.25%)2.25%)(1(110001000y y 5 5 1.02251.022510001000 1117.68（元）1117.68（元）y y 用计算器算得用计算器算得 17.68元17.68元5期后的本利和为115期后的本利和为11 , ,r) r)a(1a(1所以复利函数式为y所以复利函数式为y x x 本利和是多少？本利和是多少？例2：试计算5期后的例2：试计算5期后的 1）。1）。的半衰期（精确到0.的半衰期（精确到0. 素素达式，求这种放射性元达式，求这种放射性元（2）由求出的函数
6、表（2）由求出的函数表 达式；达式；放射性元素质量的表放射性元素质量的表（1）求t年后，这种（1）求t年后，这种 按每年10%衰减；按每年10%衰减； 的质量为500g，的质量为500g，一种放射性元素，最初一种放射性元素，最初: :例3例3 为500g，为500g，解：（1）最初的质量解：（1）最初的质量 经过1年，经过1年，10%）10%）500（1500（1 1 1 0.90.9500500 经过2年，经过2年，10%）10%）（1（110%）10%）500（1500（1 2 2 0.90.9500500 经过t年，经过t年， t t 0.90.9500500 剩留量为原来的剩留量为原来
7、的 一半所需要的时一半所需要的时 间叫做半衰期间叫做半衰期. 半衰期半衰期例3：求放射性元素的例3：求放射性元素的 (2)解方程(2)解方程 2502500.90.9500500 t t 0.50.50.90.9 t t lg0.5lg0.5lg0.9lg0.9 t t lg0.5lg0.5lg0.9lg0.9t t 6.66.6 lg0.9lg0.9 lg0.5lg0.5 t t 期为6.6年期为6.6年所以放射性元素的半衰所以放射性元素的半衰 年自然增长率为多少？年自然增长率为多少？人口总数为120万，人口总数为120万， 该城市该城市100万，若20年后100万，若20年后例4：某城市现
8、有人口例4：某城市现有人口 若不超过120万呢？若不超过120万呢？ 120120x)x)（1（1100100 2020 1.21.2x)x)（1（1 2020 lg1.2lg1.2x)x)20lg（120lg（1 得得x,x,解：设年自然增长率为解：设年自然增长率为 lg1.2lg1.2 2020 1 1 x)x)lg（1lg（1 0.9%0.9%x x 0.9%0.9%x x 两边取对数：两边取对数： %所以年增长率为0.9所以年增长率为0.9 幂函数型应用问题幂函数型应用问题 几？几？中每年平均增长百分之中每年平均增长百分之 问19年问19年1436.51亿元，1436.51亿元，199
9、9年生产总值为1999年生产总值为 亿，亿，0年生产总值为2.70年生产总值为2.7例5：深圳特区198例5：深圳特区198 得得%,%,解：设每年平均增长x解：设每年平均增长x 1436.511436.51x%)x%)2.7（12.7（1 1919 2.72.7 1436.511436.51 x%)x%)（1（1 1919 2.72.7 1436.511436.51 lg lgx%)x%)lg（1lg（11919 x%x%1 11010 2.72.7 1436.511436.51 l gl g 1919 1 1 39.1539.15x x 增长39.15%增长39.15%所以19年中每年平均
10、所以19年中每年平均 下一期的利息。下一期的利息。 算做本金，再计算算做本金，再计算的利息和本金加在一起的利息和本金加在一起 方法，即把前一期方法，即把前一期复利是一种计算利息的复利是一种计算利息的 为4.14%。为4.14%。要存入银行，银行利率要存入银行，银行利率举例：现有1000元举例：现有1000元 1041.4元1041.4元 41.4元（利息）41.4元（利息）成1000元（本钱）成1000元（本钱）1年后，1000元变1年后，1000元变 为本金，为本金，再将1041.4元做再将1041.4元做 （元）（元） 43.1139643.113961041.41041.4 0.414元（利息）0.414元（利息）1041.41041.4）1041.4元（本金1041.4元（本金 4元就变为4元就变为再过1年，1041.再过1年，1041. 51396.1084
