1、 教学目标 知识与技能 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。过程与方法 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 情感、态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 1、重点：三角形的外角和三角形外角的性质；2、难点：理解三角形的外角。教学过程 2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在中，、在中，：则：则 ，,4060806560w 三角形内角的
2、和等于三角形内角的和等于1801800 0.wABC中中,A+B+C=A+B+C=1800.wA+B+C=A+B+C=1800的几种变形的几种变形:wA=A=1800(B+C).(B+C).wB=B=1800(A+C).(A+C).wC=C=1800(A+B).(A+B).wA+B=A+B=1800-C.C.wB+C=B+C=1800-A.A.wA+C=A+C=1800-B.B.w这里的结论,以后可以直接运用.回顾与思考回顾与思考ABCABCD三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与三角形的一边与另一边的延长线组成另一边的延长线组成的角，叫做三角形的角，叫做三角形的外角的外角 如：如：ACD画
3、图并思考：画图并思考：画一个画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一请动手试一试同时想一 想想ABC的外角共有的外角共有 几个呢？每一个顶点相对几个呢？每一个顶点相对 应的外角有几个呢？应的外角有几个呢？每个外角与相应的内角是什么关系？每个外角与相应的内角是什么关系？归纳：归纳：每一个三角形都有个每一个三角形都有个外角外角每一个顶点相对应的外角都有个每一个顶点相对应的外角都有个每个外角与相应的内角是邻补角每个外角与相应的内角是邻补角ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若BAC55，B=60，试求试求 ACB,ACD,CAE的度数并说出你的
4、理由的度数并说出你的理由探究？图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析 通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD，CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：ACD=BAC+B;ACD+ACB=180CAE=ACB+B;CAE+BAC=180ACBDE数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析三角形的一个外角等于与它三角形的一个外角等于与它不相邻的两
5、个内角的和不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析上面我们通过计算得到了三角形中外角与上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系你能试着不相邻两内角之间的数量关系你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下方法？请与同组的伙伴们交流一下ACD A ()；ACD B ()结论：三角形的一个外角大于任何一个与它结论：三角形的一个外角大于任何一个与它 不相邻不相邻的内角。的内角。ACBD数学人
6、教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析 3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。2 2、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它不相邻的两个与它不相邻的两个 内角的和；内角的和；1 1、三角形的一个外角与它相邻的内角、三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：归纳归纳数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析2 2、求下列各图中、求下列各图中1 1的度数。的度数。30 60 1 1 35
7、 120 1 145 50 1 1数学人教版三角形的外角课件分析数学人教版三角形的外角课件分析3 3、把图中、把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列 3 32 21ABCDE4 4、如图，、如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC0 0,BAC=70BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD80807070数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析1 12 3?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果?议一议议一议3 32 21ABC56
8、4三角形的外角和三角形的外角和等于等于360360数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析13.三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个任何一个与它不相邻的内角与它不相邻的内角.2.2.三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻的两个内角的和；不相邻的两个内角的和；1.1.三角形的一个外角与它相邻的内三角形的一个外角与它相邻的内角角互补互补；三角形的外角三角形的外角与内角的关系：与内角的关系：小结小结数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析1w已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分 外角外角EAC,B=C.则则AD BC
9、请说明理由请说明理由.w解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),课后思考课后思考w ADBC(内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行).w B=C(已知已知),w DAC=C(等量代换等量代换).ACDBE AD平分平分 EAC(已知已知).21C=EAC(等式性质等式性质).21DAC=EAC(角平分线的定义角平分线的定义).例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实.数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析1一题多解思维灵活想一想想一想ACDBE B=C(已知),21B=EAC(等式性质
10、).AD平分 EAC(已知).21DAE=EAC(角平分线的定义).DAE=B(等量代换).ADBC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实.解 EAC=B+C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),w已知已知:如图如图,在在ABC中中,AD平分平分外角外角EAC,B=C.则则AD BC,请说明理由请说明理由数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析1一题多解思维灵活想一想想一想ACDBE已知:如图6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.则ADBC.请说明理由.DAC=C(已证),BAC+B+C=1800 (三角形内角和定理).BAC+B+DAC=1800 (等量代换).ADBC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:数学人教版三角形的外角课件分析1数学人教版三角形的外角课件分析1
