1、 如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红 球，反弹后的红球会直接入袋，若球，反弹后的红球会直接入袋，若1等于等于600 ， 则则2, 入射角，反射角等于多少？（入射角等于反射角）入射角，反射角等于多少？（入射角等于反射角） 想一想想一想 1 2 入射角入射角 反射角反射角 A B O 3 4 先观察图先观察图6-41， 相等，相等， 相等吗？相等吗？ 你是怎样判断的？你是怎样判断的？ AOBtR21与 图图6-41 如果如果两两个个锐角锐角的的和和是一个是一个直角直角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为互为 余角余角，简称，简称互余互余
2、，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的余角一个角是另一个角的余角。 数学语言表示：若数学语言表示：若 ，则，则 9021 互为余角。， 21 AOBtR43与 1 2 如图如图 1与与2互为互为 余角余角 ；1是是2的余角；的余角；2是是 1 的余角。同样，的余角。同样， 3与与4互为互为 余角余角 ；3是是4的的 余角；余角；4是是3的余角。的余角。 如果如果两两个角的个角的和和是一个是一个平角平角，我们就说这两个角，我们就说这两个角互为补互为补 角角，简称，简称互补互补，也可以说其中，也可以说其中一个角是另一个角的补角一个角是另一个角的补角。 180数学语言表示数学语言表示 ：若：
3、若 ，则，则 互为补角。， 再观察图再观察图6-42 ， 你是怎样判断的？你是怎样判断的？ 相等，与平角 AOBBOCAOC A B O 图图6-42 C 相等吗？与 AOBa 如图如图 AOC与与BOC互为互为 补角补角 ；AOC是是BOC的的 补角；补角；BOC是是AOC 的补角。同样，的补角。同样， 与与互为互为 补角补角 ；是是的补角；的补角；是是的补角。的补角。 1、定义中的“、定义中的“互为互为”一词如何理解？”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或 公共边？公共边？ 如果如果 1与与 2互补，那么互补，那么 1的补角是的补角
4、是 2 ， 而而 2的补角是的补角是 1 ；如果；如果 1与与 2互余，那互余，那 么么 1的余角是的余角是 2 ， 2的余角是的余角是 1。 互补或互余的互补或互余的两角度数两角度数之间的数量之间的数量 关系，与两角位置无关！关系，与两角位置无关！ 找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余角哪些互为余角? 哪些互为补角哪些互为补角? 1030 60 80 100 120 150 170 的余角的余角 的补角的补角 5 85 175 32 58 148 45 45 135 77 13 103 62 23 27 37 117 37 90 - +90 的度数的度数 30 的余角的
5、余角 的补角的补角 150 45 135 90 30 60 90 0 352570 0 253419 0 2534109 60 45 120 不存在不存在 余、补角的概念应用余、补角的概念应用 填空题：填空题： 1、若、若 1与与 2互补，则互补，则 1 2_ 2、若、若 6032，则，则 的余角是的余角是 _ ， 的补角是的补角是_，（课内练习，（课内练习1） 3、若一个角的度数是、若一个角的度数是x，则它的余角的度数和补角，则它的余角的度数和补角 的度数分别是的度数分别是_ 4、60的余角的补角是的余角的补角是_ 180 2928 11928 (90 x)，(180 x) 150 （1）9
6、0度的角叫余角，度的角叫余角，180度的角叫补角。度的角叫补角。 （ ） （3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ） （4）互补的两个角不可能相等。）互补的两个角不可能相等。 （ ） （5）钝角没有余角，但一定有补角。（）钝角没有余角，但一定有补角。（ ） （6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ） （7）如果）如果 。 （ ） 互为余角与那么BABA,75,25 00 （2）若若 （ ） .3, 2, 1,90321 0 互为余角则 （8）如果如果 。（。（ ） .,)90(, 0
7、0 互余与那么BAxBxA 判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。 强化概念强化概念 判断题：判断题： (1)互余的两个角必定都是锐角。互余的两个角必定都是锐角。 ( ) (2)一个角的补角必定是钝角。一个角的补角必定是钝角。 ( ) (3)若若 AOB与与 BOC互补，则互补，则A、O、C同在一直线同在一直线 上。上。 ( ) (4)一个锐角的补角必定是钝角。一个锐角的补角必定是钝角。 （ ） (5)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角， 另一个是钝角。另一个是钝角。 (6)一个角的余角一定比这个角的补角小。一个角的余角一定比这个角的补
8、角小。 ( ) （ ） B A O C 2、如图两堵墙围一个 ,但人不能进入围 墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ AOB 练一练练一练 如何测出如何测出的度数，请问大家有什么简单的方法？的度数，请问大家有什么简单的方法？ 小结小结 小结小结 小结小结 1、3见书本 2 2、 如图如图, , 点点O O为直线为直线ABAB上一点上一点, AOC, AOC是直角，是直角，ODOD是是 BOCBOC内的一条射线。图中有哪些角是互补内的一条射线。图中有哪些角是互补? ?有哪些角是互有哪些角是互 余余? ?说明你的理由。说明你的理由。 互补互补: : 小结小结: : 互余互余: : COD与与 BOD
9、 AOC与与 BOC AOD与与 BOD 根据互余、互补定义根据互余、互补定义 做一做做一做 A O B D C 想一想：书本P166页第5题 3+ =900，2+=900，若，若3和和2，则，则= C D 2 3 1 O A B 3 2 同角同角 的余角相等的余角相等 。 或等角或等角 若若1+2=900， 1+3=900，则，则2=3 1 C D 2 3 O A B 同角同角 的补角相等的补角相等 。 或等角或等角 2 3 若若1+2=1800， 1+3=1800 则则2=3 2+ =1800，3+=1800，若，若3和和2，则，则= 例1:如图，已知AOC= BOD=Rt 。指出 图中还
10、有哪些角相等, 并说明理由。 B A D C O 理由理由: 解解: COD +BOC=Rt AOB +BOC=Rt （即（即AOB与与 COD都是都是BOC的余角）的余角） AOB=COD (同角的余角相等同角的余角相等) AOB= COD AOC= BOD=Rt 余、补角的性质应用例举余、补角的性质应用例举 2 2、如图、如图A A、O O、B B在同一直线上在同一直线上, 1= 2, 1= 2， 找出图中相等的角互补的角找出图中相等的角互补的角 1与与BOC A O B D 2 1 C 互补的角有互补的角有: 解解: 2与与AOD 1与与AOD 2与与 BOC 相等的角有相等的角有: A
11、OD= BOC 性质应用例举性质应用例举 互余的角有互余的角有: 1和和 2 A O B D 2 1 C 1 1、如图、如图RtCODRtCOD的顶点的顶点O O在直线在直线A BA B上上, , 图中有没有互余的角？为什么？图中有没有互余的角？为什么？ D E O C A B (3)如图如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE 平分平分COB， 那么那么E OD= ， 图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。 图图2 900 4 5 如图，直线如图，直线CD经过点经过点O，且，且OC平分平分 AOB。试判断。试判断AOD与与BOD的大小关系，的大
12、小关系， 并说明理由。并说明理由。 O D A B C 答答：AOD=BOD 因为因为AOD与与AOC互补，互补， BOD与与BOC互补互补 又因为又因为OC平分平分AOB 所以所以AOD=BOD （等角的补角相等（等角的补角相等） 所以所以AOC=BOC 理由如下：理由如下： ,)180(,)90(, 000 xxx它的补角是则它的余角是设这个角为 根据题意得：根据题意得： )90(4180xx 60x 答：这个角为答：这个角为 0 60 解： 已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。 解：解： 设这个角的度数为设这个角的度
13、数为x度，度， 由题意得：由题意得： (180- x)+20=3x 答：这个角为50 (180- )203(90)xx设这个角的度数为设这个角的度数为x度度 50x解得 1、已知：一个锐角的补角加上、已知：一个锐角的补角加上20后等于这后等于这 角的角的3倍。倍。 求：这个角的度数求：这个角的度数 2、已知：一个锐角的补角加上、已知：一个锐角的补角加上20后等于这个角余后等于这个角余 角的角的3倍。倍。 求：这个角的度数求：这个角的度数 练习练习1 已知两个角互为补角，它们的差为已知两个角互为补角，它们的差为30 ， 求这两个角的度数。求这两个角的度数。 练习练习2 (1)如果如果的余角是的余
14、角是的的2倍，求倍，求的度数；的度数； (2)如果如果1的补角是的补角是1的的3倍，求倍，求1的度数。的度数。 练习练习3 已知一个角的补角是它的余角的已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，倍， 求这个角的度数。求这个角的度数。 12=(68) ,2(48) ,xx 与互余, 1 1_,2_. 则 (68)(48)90xx 9x 12解：与互余 1=6 9+8=62 2=4 98=28 游戏：游戏：折一折折一折 算一算算一算 1、 如图如图1，把三角形的一角折叠得到折痕，把三角形的一角折叠得到折痕EF， 已知已知:EFB= ，求，求: EFC的度数的度数 32 F E D C B A 如图如图
15、1 F C A B D E G 如图如图2 2、如图、如图2所示折叠，已知所示折叠，已知EFG=75， 求求: BFE的度数的度数 下图中，下图中，OAOA是表示是表示北北偏西偏西3030方向上的一条射线，方向上的一条射线， 仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1 1） 北偏东北偏东4040；（；（2 2）南偏西）南偏西5050； （3 3）东南方向）东南方向 （即南偏东（即南偏东4545）。）。 东 南 西 北 O A 30 40 50 45 表示（表示（1 1）、（）、（2 2）方向的两条射线所成的角是多少度？）方向的两条射线所成的角是多少度？ 表
16、示（表示（2 2）、（）、（3 3）方向的两条射线所成的角呢？）方向的两条射线所成的角呢？ 在日常生活中，我们什么时在日常生活中，我们什么时 候会用到这样的表示法？候会用到这样的表示法？ 170 95 表示目标方位表示目标方位 东东 西西 北北 南南 O （1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向）西北方向:_ 西南方向西南方向:_ 东南方向东南方向:_ 东北方向东北方向:_ 射线OA A B C D OB OC OD 45 射线射线OE 射线射线OF 射线射线OG 射线射线OH E G F H 45 以以南南北北为基准，再向东或向西偏为基准，再向东或向西偏 多少度。
17、多少度。 O 北北 南南 西西 东东 （3）南偏西）南偏西25 25 北偏西北偏西70 南偏东南偏东60 A B C 射线射线OA 射线射线OB 射线射线OC 70 60 在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西向，在食堂的南偏西60 方向，你能确定图书方向，你能确定图书 馆的位置吗？馆的位置吗？ . 食堂食堂 . 教学楼教学楼 . 图书馆图书馆 45 60 你的点滴收获你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 互互 余余 互互 补补 数量关系数量关系 对对 应应 图图 形形 性性 质质 1、互余和互补 1+2=901+2=90 1+2=1801+2=180 1 2 2 1 同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等 2、方位角 （1）方位角的表示 （2）方位角的特征 顶点是中心点 边:一边是南(北)线,另一边 是视线
