1、3 3. .3 3 立方根立方根 复习巩固复习巩固 (2) 正数有几个平方根正数有几个平方根?它们之间的关系是什么它们之间的关系是什么? 0平方根是什么平方根是什么?负数呢负数呢? 1.口答：口答： 2.计算：计算： 0036. 0 (1) 4 1 2 (2) 22 )7(81)5(- (3) (1) 什么叫数什么叫数 ( 0)的平方根的平方根?如何用符号来表示如何用符号来表示? a a (3) 当当a0时，式子时，式子 、 、 的意义各是什么的意义各是什么? aaa 要做一个体积为要做一个体积为8cm3立方体模型（如图立方体模型（如图), 它的棱要取多少长？你是怎么知道的？它的棱要取多少长？
2、你是怎么知道的？ 你还知道什么数的你还知道什么数的 立方等于立方等于- -8 8吗？吗？ 生活中的数学生活中的数学 如：如：0.53=0.125 ，则把，则把0.5叫做叫做0.125 的立方根的立方根 平方根的定义平方根的定义： 立方根的定义立方根的定义： 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,a,那么那么 这个数这个数就叫做就叫做a a的的平方根平方根 如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a a, ,那么那么 这个数叫做这个数叫做a a的的立方根立方根 答： 2 a 或 a 立方根的表示方法： 表示的立方根用数 3 aa 如：如：5是是125的立方根的立方根, 即： 5125 3
3、读作“三次根号读作“三次根号a a” a是被开方数，是被开方数，3是根指数是根指数(不可省略不可省略） 的平方根怎样表示的平方根怎样表示? ? a 类似的请同学们想一想类似的请同学们想一想 的立方根的立方根 怎样表示？怎样表示？ a 开立方：开立方：求一个数的立方根的运求一个数的立方根的运 算，叫做开立方。算，叫做开立方。 开平方：开平方：求一个数的平方根的运求一个数的平方根的运 算，叫做开平方。算，叫做开平方。 例例1、求下列各数的立方根：、求下列各数的立方根： （1）-27 （2）27 解解： (1) （- -3)3)3 3= =- -2727 -27的立方根是的立方根是-3 即即 3 2
4、73 (2) 3 33 3=27=27 27的立方根是的立方根是3 3 273 即即 （3） 1 27 （4）-0.064 (5) 0 (3) 3 11 () 327 11 273 的立方根是 即即 3 11 273 (4) (-0.4)0.4)3 3= =- -0.0640.064 即即 -0.064的立方根是的立方根是-0.4 即即 4 . 0064. 0 3 (5) 0 03 3=0=0 0的立方根是的立方根是0 解解： 00 3 - 课堂练习：求下列各数的立方根：课堂练习：求下列各数的立方根： （1）1 27 8 )2( 64 27 )3( 8 5 15)4( 3 273 3 273
5、3 11 273 4 . 0064. 0 3 00 3 11 3 3 2 27 8 3 4 3 64 27 3 2 5 8 5 15 3 观察以下算式，想一想：一个观察以下算式，想一想：一个正数正数有几个立方有几个立方 根？根？负数负数呢？呢？0呢？呢？ 立方根的性质： 1、正数有一个正的立方根、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是的立方根还是0 说明：立方根的性质可以概括为立方根的说明：立方根的性质可以概括为立方根的唯一唯一 性性，即一个数的立方根是，即一个数的立方根是唯一唯一的的. 即：任何数都有唯一的一个立方根！即：任何数都有唯一的一个
6、立方根！ 你能说出你能说出立方根立方根与与平方根平方根的相同点与不同点吗？的相同点与不同点吗？ 合作交流合作交流 相同点相同点： 不同点：不同点： 零的平方根和立方根都是零零的平方根和立方根都是零。 正数正数有两个平方根有两个平方根（一正一负），而正数的立方根（一正一负），而正数的立方根 只有一个（正数）。只有一个（正数）。 负数没有平方根，而负数有一个立方根（负数）。负数没有平方根，而负数有一个立方根（负数）。 例例2、求下例各式的值：求下例各式的值： （1） （2） （3） 3 27 8 解： （1） 3 273 82 （2） 3 33 ( 3)( 27) （3） 3 64164 40 3
7、 6416 3 3 ( 3) 3 273 1、求下列各式的值：、求下列各式的值： 3 001. 0)2( 3 125 64 ) 3( 3 125 64 )4( 5 4 5 4 观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？ 33 aa 0.10.1 3 (1)0.001 课堂练习：课堂练习： 2、计算：、计算： 33 5) 1 ( 3 3 ) 3 2 () 2( 观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什么？ 5 3 2 aa 33 3、计算：、计算： 27 8 3 3 27 8 ) 1 ( 3 3 8 19 1)2( 8 19 1 观察上述式子你发现了什么？观察上述式子你发现了什
8、么？ 3 3 aa 小结：小结： 1、平方根的定义：、平方根的定义：如果一个如果一个 数的平方等于数的平方等于a,a,那么这个数就那么这个数就 叫做叫做a a是平方根是平方根 a的平方根的平方根 用用 表示a 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法： 如求4的平方根： (2)2 = 4 4的平方根是2 即 24 1、立方根的定义：、立方根的定义：如果一如果一 个数的立方等于个数的立方等于a,a,那么这个那么这个 数叫做数叫做a a的立方根的立方根 a的立方根用的立方根用 表示表示 3 a 2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数 3、立方根的求法： 如求8的立方根： 23 = 8 8的立方根是2 即 28 3 立方根的三个计算公式，可用于简便计算！立方根的三个计算公式，可用于简便计算！ aa 33 3 3 aa 33 aa 3 0.125x 3 3415360x 3 641250x 解方程： （1） （2） （3） 布置作业布置作业:
