1、第七节 带电粒子在电场 中的运动 复习引入：引导学生复习回顾相关知识点 （1）牛顿第二定律的内容是什么? （2）动能定理的表达式是什么? （3）平抛运动的相关知识点。 （4）静电力做功的计算方法。 F=qE 引入 学习运用电场强度、电场力等 概念研究带电粒子在电场中运动 时的加速度、速度、位移等物理 量的变化; 学习运用电势差、电场力做功 等概念研究带电粒子在电场中运 动时的能量的转化. 3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运 动状态来判定 电场中的带电粒子一般可分为两类： 1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负 离子等。这些粒子所受重力和电场力相比小得多，除 非有说明或明确的暗
2、示以外，一般都不考虑重力。（ 但并不能忽略质量）。 2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有 说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。 电场的基本性质是: 对放入 电场中的电荷有力的作用。 电荷会有加速度。 加速度a可能是恒定的也可 能是变化的。 速度v 的大小和方向都有可 能发生变化。 轨迹既可能是直线也可能是曲线。 a 。 v 。 轨迹 。 增大 增大 直线 A Ev a 。 v 。 轨迹 。 减小减小 曲线 带电粒子在匀强电场中 运动情况： 受到恒定的电场力受力情况： 做匀变速运动 带 电 粒 子 在 电 场 中 受 电 场 力 产 生 加 速 度 使 速 度 变 化 利用电场 使带
3、电粒子 加 速 偏 转 一、带电粒子在电场中的加速 + U q 两板间电势差为U 质量为 m 电量为 q 的粒子。 从正极板静止开始运动，求到 达负极板时的速度。 探究思路 静电力做的功： 设末速度为 v ，由动能定理： 由可得： 变换已知条件 + q E d 两板间电势差: 由可得： 思考 如两极板间不是匀强电场该 用何种方法求解？为什么？ 由于电场力做功与场强是 否匀强无关，与运动路径也 无关，第二种方法仍适用！ E ABF 粒子在匀强电场中加速 从动力学观点 粒子的加速度 + - U、d l 运动学公式： 由可得相关量！ 能量观点： 粒子运动过程中由动能定理有： 由可得相关量！ 粒子在非
4、匀强电场中加速 F E AB 适合从能量观点解决问题 例题1 炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加以电 压U=2500V，发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出 。电子穿出时的速度有多大？设电子刚离开金属丝时的速度为零。 解：由动能定理 代入数据得： 例题2 如图所示，在点电荷+Q 的电场中有A、B两点，将质子和 粒子分别从A点释放，到达B点时，求它们的速度大小之比？ + AB 解：质子 粒子 对质子： U 对 粒子： 1 1、下列粒子由静止经加速电压为U的电场 加速后， 哪种粒子动能最大 （ ） 哪种粒子速度最大 （ ） A、质子 B、电子 C、氘核 D、氦核 自主训练
5、与电量成正比 与比荷平方 根成正比 2 2、如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块 平行金属板，质量为m、电量为+q的带电粒子， 以极小的初速度由小孔进入电场，当M、N间电 压为U时，粒子到达N板的速度为v，如果要使这 个带电粒子到达N板的速度为2v ，则下述方法能 满足要求的是（ ） A、使M、N间电压增加为2U B、使M、N间电压增加为4U C、使M、N间电压不变，距离减半 D、使M、N间电压不变，距离加倍 MN U d + v与电压平方 根成正比 3 3、如图M、N是在真空中竖直放置的两块平行金 属板，质量为m电量为-q的带电粒子，以初速度 V0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒
6、 子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能够 到达M、N两板间距的1/2处返回，则下述方法 能满足要求的是（ ） A、使初速度减半 B、使M、N间电压加倍 C、使M、N间电压提高4倍 D、使初速度和M、N间电压都加倍 MN U d - v0 4 4、如图所示的电场中有A、B两点，A、B的电势 差UAB100V，一个质量为m=2.010-12kg、 电量为q=-5.010-8C的带电粒子，以初速度v0 =3.0103m/s由A点运动到B点，求粒子到达B 点时的速率。（不计粒子重力） A - v0B q为负 5 5、如图所示，如图所示，A A、B B为平行金属板电容器，两板为平行金属板电容器，两板
7、 间的距离为间的距离为d d，在，在A A板的缺口的正上方距离为板的缺口的正上方距离为h h的的 P P处，有一静止的、质量为处，有一静止的、质量为mm、带电量为、带电量为+q+q的液的液 滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在滴由静止开始自由落下，若要使液滴不落在B B板板 上，两板间场强至少为多大？两板间的电压上，两板间场强至少为多大？两板间的电压UU至至 少为多大？少为多大？ mg mg qE 对全过程由动能定理： 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 l d + - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m 二、带电粒子在匀强电场中
8、的偏转 l d + - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + U v0 q、m F + v v0 vy y 偏转角 侧移 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 类平抛运动 与粒子比荷q/m成正比 与粒子初速度v0平方成反比 与电场的属性U、l、d有关 二、带电粒子在匀强电场中的偏转 与粒子比荷q/m成正比 与粒子初速度v0平方成反比 与电场的属性U、l、d有关 类平抛运动 例题3 两个相同极板Y与 的长度 ，相距d =2cm，极板间 的电压U=200V。一个电子沿平行于板面的方向射入电场中，射入时 的速度 。把两板间的电场看做匀强电场，求电子射 出电场时
9、沿垂直于板面方向偏移的距离y 和偏转的角度 。 解：电子在垂直于板面方向的加速度 电子在极板间运动的时间 t 电子垂直于极板方向的偏移距离 y 由得： 电子出极板时在垂直于极板方向的速度 偏转的角度 代入得 例题4 有一质量为m 带电荷+q 的粒子经电压U0加速后，进入两块间 距为d，长度为l 的平行金属板，板间电压为U，求电荷的偏移量y和 偏转角 。 v0 U0 l d U 解：设电荷进入偏转电场时速度大小为 V0 ，则 电荷在偏转电场中加速度为a 电荷在偏转电场中运动时间为t 偏移量： 注: 不同的带电粒子被同一电场加速后进入偏转电场, 运动情景一样！ a bc 例题5 如图所示，a、b、
10、c表示点电荷的电场中的三个等势面，它 们的电势分别为 ， ， 。一带电粒子从等势面a 上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面 b时的速率为vb，则它经过等势面c处时的速率为（ ） A. B. C. D. 解析: 电荷从a 到b，由动能定理有 电荷从b 到c，由动能定理有 C 例题6 如图，水平放置的两平行金属板，板长为l、板间距为d，一 束电子以v0的初速度从两板中央水平射入板间，然后从板间飞出射 到距板L、宽D 的荧光屏上（荧光屏中点在两板中垂线上）。 电子飞入两板前所经历的加速电场的电压多大？ 为了使电子能射至荧光屏上，求图中D应满足的条件？ 为了使电子能射至荧光屏上，
11、求偏转电压UAB的范围？ L v0 l D 解：设加速电压为U1，则 电子的最大偏移量为d/2 v O 得： A B 电子达到荧光屏边缘 ，对应的偏转电压最大。 6 6、质量为质量为mm、带电量为、带电量为q q的粒子以初速度的粒子以初速度v v从中线从中线 垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电垂直进入偏转电场，刚好离开电场，它在离开电 场后偏转角正切为场后偏转角正切为0.50.5，则下列说法中正确的是，则下列说法中正确的是 （ ） A A、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子、如果偏转电场的电压为原来的一半，则粒子 离开电场后的偏转角正切为离开电场后的偏转角正切为0.250.25 B
12、 B、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子、如果带电粒子的比荷为原来的一半，则粒子 离开电场后的偏转角正切为离开电场后的偏转角正切为0.250.25 C C、如果带电粒子的初速度为原来的、如果带电粒子的初速度为原来的2 2倍，则粒子倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为离开电场后的偏转角正切为0.250.25 D D、如果带电粒子的初动能为原来的、如果带电粒子的初动能为原来的2 2倍，则粒子倍，则粒子 离开电场后的偏转角正切为离开电场后的偏转角正切为0.250.25 自主训练 偏转角正切与 比荷成正比偏转角正切与 初动能成反比 偏转角正切与 电压成正比 7 7、质子、质子( (质量为质量为mm
13、、电量为、电量为e)e)和二价氦离子和二价氦离子( ( 质量为质量为4m4m、电量为、电量为2e)2e)以相同的以相同的初动能初动能垂垂 直射入同一偏转电场中，离开电场后，它直射入同一偏转电场中，离开电场后，它 们的偏转角正切之比为们的偏转角正切之比为 ，侧移之，侧移之 比为比为 。 与电量成正比与电量成正比 8 8、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞、三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞 入偏转电场，如图所示。则由此可判断（入偏转电场，如图所示。则由此可判断（ ） A A、 b b和和c c同时飞离电场同时飞离电场 B B、在、在b b飞离电场的瞬间，飞离电场的瞬间，a a刚好打在下极刚好打在
14、下极 板上板上 C C、进入电场时，、进入电场时，c c速度最大，速度最大，a a速度最小速度最小 DD、c c的动能增量最小，的动能增量最小， a a和和b b的动能增量一样大的动能增量一样大 析与解 9、如图，电子在电势差为U1的加速电场中由静止 开始加速，然后射入电势差为U2的两块平行极板间 的电场中，入射方向跟极板平行。整个装置处在真 空中，重力可忽略。在满足电子能射出平行板区的 条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是 （ ） A、U1变大、U2变大 B、U1变小、U2变大 C、U1变大、U2变小 D、U1变小、U2变小 析与解 对加速过程由动能定理： 对偏转过程由偏转
15、角正切公式： 与粒子的电量q 、质量m无关 1010、如图所示，二价氦离子和质子的混合体、如图所示，二价氦离子和质子的混合体 ，经同一加速电场加速后，垂直射入同一，经同一加速电场加速后，垂直射入同一 偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上 ，则它们（，则它们（ ） A A、侧移相同、侧移相同 B B、偏转角相同、偏转角相同 C C、到达屏上同一点、到达屏上同一点 DD、到达屏上不同点、到达屏上不同点 与粒子的电量q 、质量m无关 1111、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开、试证明：带电粒子垂直进入偏转电场，离开 电场时就好象是从初速度所在直线的电场时就好
16、象是从初速度所在直线的中点沿直线中点沿直线 离开电场的。离开电场的。 x 12、如图所示，有一电子(电量为e、质量为 m)经电压U0加速后，沿平行金属板A、B中 心线进入两板，A、B板间距为d、长度为L ， A、B板间电压为U，屏CD足够大，距离 A、B板右边缘2L，AB板的中心线过屏CD 的中心且与屏CD垂直。试求电子束打在屏 上的位置到屏中心间的距离。 析与解 电子离开电场，就好象从中点沿直线离开的： 对加速过程由动能定理： 13、质量为110-25kg、电量为110-16C 的带电粒子以2106m/s速度从水平放置的 平行金属板A、B中央沿水平方向飞入板间， 如图所示。已知板长L10cm
17、，间距d 2cm，当AB间电压在 范围内时 ，此带电粒子能从板间飞出。 例与练 v0 + + + + + - - - - - v0 + + + + + - - - - - 析与解 对偏转过程由偏转角正切公式： 或对偏转过程由侧移公式： 14、初速度为2107m/s的电子沿平行金 属板间的中心线射入板中，板长为30cm， 相距为4cm，在两板间加上如图所示的正弦 交变电压。已知电子的质量为910-31Kg， 电量为1.610-19C，不计电子重力，求： 要使所有的电子都能离开电场，图中电压的 最大值U0需满足什么条件？ 例与练 可认为在t时间 内电场不变 设电子在两板间的运动时间为t 设电子在偏
18、转电压为U0时进入板间 析与解 带电粒子在交变电场中的运动 在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在 两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀 强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度 的大小、方向都相同；从时间上看是变化的，即电 场强度的大小、方向都可随时间变化。 研究带电粒子在这种交变电场中的运动， 关键 是根据电场变化的特点，正确地判断粒子的运动情况 。 当带电粒子通过电场的时间远远小于电场变化 的周期时，可认为电场强度的大小、方向都不变。 小 结 产生高速飞 行的电子束 使电子沿x 方向偏移 四、示波器的原理 使电子沿y方向 偏移 示波器是一种用来观察电信号随时间变化的电子仪器
19、。 核心部件： 由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空。 示波管 电子枪部分： 偏转电极部分： 荧光屏部分： 发射出电子 使电子沿两方向偏转 电子使荧光物质受激而发光 思考与讨论： 如果 在电极 之间不加电压，但在 之间加不变的电压，使 的电势比 高，电子束运动过程中受哪个方向的力？ 电子将打在光屏上的哪一点？试在图中标出来。 如果 在电极 之间不加电压，但在 之间加不变的电压，使 的电势比 高，电子束运动过程中受哪个方向的力？ 电子将打在光屏上的哪一点？试在图中标出来。 动画演示 如果 在电极 之间不加电压，但在 之间加如图的电压，使 在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。 Uy t
20、O Uy t O 如果 之间的电压仍然如图所示，而在电极 之间加不变的 电压，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。 O Ux Uy t O O Ux 如果 之间的电压仍然如图所示，而在电极 之间加如图的 电压，在荧光屏上会看到什么图形？试着画出来。 示波器的 偏转电极上加的是待显示的信号电压。 如果信号电压是周期性的，并且 扫描电压与信号电压周期相同，就可 以在荧光屏上出现稳定的图象了。 偏转电极上通常加的是自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压。 Ux O t 15、如图所示的示波管，如果在YY之间加如图 所示的交变电压，同时在XX之间加如图所示的 锯齿形电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会
21、看到什么图形？ 自主训练 Ux tO t1 t2 15、如图所示的示波管，如果在YY之间加如图 所示的交变电压，同时在XX之间加如图所示的 锯齿形电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会 看到什么图形？ 例与练 Ux tO t1 t2 X Y O 0tt1 t1tt2 16、真空室中电极K发出电子（初速不计），经过 电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A 、B间的中心线射入板中，板长L，相距为d，在两 板间加上如图乙所示的正弦交变电压，前半个周期 内B板的电势高于A板的电势，已知电子的质量为 m，带电量为e，不计电子重力，求： （1）电子进入AB板时的初速度； （2）要使所有的电子都能离开
22、AB板，图乙中电压 的最大值U0需满足什么条件？ （3）在荧光屏上 会看到什么图形？ 例与练 设电子进入AB板时的初速度为v0 设电子在偏转电压为U0时进入AB板间 析与解 1、研究带电粒子在电场中运动的两条主要线索 （1）力和运动的关系牛顿第二定律 根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律 找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度 、位移等这条线索通常适用于恒力作用下做匀变 速运动的情况 （2）功和能的关系动能定理 根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的 能量发生变化，利用动能定理或从全过程中能量的 转化，研究带电粒子的速度变化，经历的位移等 这条线索同样也适用于不均匀的电场 2、
23、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的 思维技巧 （1）类比与等效 电场力和重力都是恒力，在电场力作用下 的运动可与重力作用下的运动类比例如， 垂直射入平行板电场中的带电粒子的运动可 类比于平抛，带电单摆在竖直方向匀强电场 中的运动可等效于重力场强度g值的变化等 （2）整体法(全过程法) 电荷间的相互作用是成对出现的，把电荷系 统的整体作为研究对象，就可以不必考虑其 间的相互作用 电场力的功与重力的功一样，都只与始末位 置有关，与路径无关它们分别引起电荷电 势能的变化和重力势能的变化，从电荷运动 的全过程中功能关系出发(尤其从静止出发末 速度为零的问题)往往能迅速找到解题入口或 简化计算 2、研究带电粒子在电场中运动的两类重要的 思维技巧
