1、试卷第 1页，共 4页东莞外国语学校东莞外国语学校 2022-20232022-2023 高二上学期周测高二上学期周测 1212学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1 na是首项11a，公差3d 的等差数列，如果2005na，则序号 n 等于（）A667B668C669D6702 如空间四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，1122ABBCBD （）AADBAF CFA DEF 3 抛物线C：24yx上一点到y轴的距离是 5，则该点到抛物线C焦点的距离是（A5B6C7D84过椭圆2214xy的左焦点作弦AB，则最短弦AB的长为（）A1B2C165D45设等比数列 na
2、中，1232aaa，4564aaa，则101112aaa（）A16B32C12D186若过点(2,1)P，且与圆221xy相切的直线方程为（）A250 xyB250 xy或1y C4350 xyD4350 xy或1y 7 若双曲线222:104yxCaa的一条渐近线被圆2224xy所截得的弦长为165，则双曲线C的离心率为（）A133B173C53D3938 已知正项数列 na的前n项和为nS，满足2423nnnSaa，则21nnSa的最小值为（）A1B54C3D4二、多选题二、多选题9对于任意非零向量111,ax y z，222,bxyz，以下说法错误的有A若ab，则12121 20 x x
3、y yz zB若/a br r，则111222xyzxyzC121212222222111222cos,x xy yz zxyzazbxy D若1111xyz，则a为单位向量试卷第 2页，共 4页10对于曲线22:182xyCkk，下列说法正确的有（）A曲线 C 不可能是圆B曲线 C 可以表示焦点在 y 轴上的双曲线C若8k，则曲线 C 为椭圆D若曲线 C 为双曲线，则28k11数列 na的前n项和为nS，已知27nSnn，则下列说法正确的是（）A na是递增数列B1014a C当4n 时，0na D当3n 或 4 时，nS取得最大值12已知1F，2F分别为椭圆22:12xCy的左、右焦点，不
4、过原点O且斜率为 1 的直线l与椭圆C交于P，Q两点，则下列结论正确的有（）A椭圆C的离心率为22B椭圆C的长轴长为 2C若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为12DOPQ的面积的最大值为22三、填空题三、填空题13数列na中，1nnan，则1210aaa_14 直线1l经过两点0,0,3,1AB，直线2l的倾斜角是直线1l的倾斜角的 2 倍，则2l的斜率为_.15在平面直角坐标系xOy中，直线ykx与圆C：2227365xy交于A，B，则OA OB_16设数列 na的前 n 项和为nS，对任意nN都有1nnaat（t 为常数），则称该数列为“t 数列”，若数列 na为“2 数列”，且11a
5、，则2023S_.试卷第 3页，共 4页四、解答题四、解答题17求下列直线方程：(1)求过点1,3A，斜率是 3 的直线方程.(2)求经过点5,2A，且在y轴上截距为 2 的直线方程.18 如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PB 底面ABCD，3ABBC，3BP，13CFCP，13DEDA(1)证明：EF P平面ABP；(2)求直线PC与平面ADF所成角的正弦值19在平面内，(3,0)A，(1,0)B，C 为动点，若5AC BC ，(1)求点 C 的轨迹方程；(2)已知直线 l 过点（1，2），求曲线 C 截直线 l 所得的弦长的最小值.试卷第 4页，共 4页20.记nS为数列
6、na的前 n 项和，已知11,nnSaa是公差为13的等差数列（1）求 na的通项公式；（2）证明：121112naaa21已知点3,1A在椭圆22221(0)xyabab上，且椭圆的焦距为4 2.(1)求椭圆的方程；(2)过A作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为,P Q，求PQ的斜率.22已知数列 na的前 n 项和nS满足23nnSa(1)求 na的通项公式；(2)设数列 nb满足2nnbna，记 nb的前 n 项和为nT，若存在*nN使得214nnTa成立，求的取值范围答案第 1页，共 4页周测周测 1212 参考答案：参考答案：1C2B3B4A5A6D7C【详解】由双
7、曲线方程得：渐近线方程为2ayx；由圆的方程知：圆心为2,0，半径2r；2ayx与2ayx 图象关于x轴对称，圆的图象关于x轴对称，两条渐近线截圆所得弦长相等，不妨取2ayx，即20axy，则圆心到直线距离224ada，弦长为222241622 445arda，解得：32a，双曲线离心率241651193ea.8B【详解】因为2423nnnSaa，所以当2n时，2111423nnnSaa，两式相减得2211422nnnnnaaaaa，整理得1112nnnnnnaaaaaa，因为数列 na为正项数列，所以10nnaa，则12nnaa，数列 na为等差数列，公差为 2，当1n 时，21111442
8、3Saaa，解得13a 或-1（舍去），所以21nan，213222nn nSnnn，则22112221112221221nnnSnnnannn，令12nt ，则21122nnStat，函数122tyt在1,上单调递增，所以当2t，即1n 时，21nnSa取得最小值，最小值为54.9BD10AD11 CD【详解】当2n时，128nnnaSSn，又1162 1 8 aS，所以28nan，则 na是递减数列，故 A 错误；1012 a，故 B 错误；当4n 时，820nan，故 C 正确；因为27nSnn 的对称轴为72n，开口向下，而n是正整数，且3n 或4距离对称轴一样远，所以当3n 或4时，
9、nS取得最大值，故 D 正确.12ACD【详解】因为22a，21b，所以21c，所以1222cea，故 A 正确;因为2a，所以22 2a，故 B 错误;设1122(,),(,),P x yQ xy答案第 2页，共 4页因为l与椭圆C交于P，Q两点，所以221122221212xyxy，两式相减得12121212()()()()02xxxxyyyy，即12121212()()1()()2yyyyxxxx，即12OMPQkk，因为1PQlkk，所以12OMk，故 C 正确;设直线:l yxm,由2212yxmxy得2234220 xmxm,因为直线与圆相交,所以221612(22)0mm,解得2
10、3m,根据韦达定理得21212422,33mmxxx x 222121212412433QPkxxxxx xm,点O到直线l的距离2md,所以22211423322332OPQmSQP dmmm,因为222233322mmmm，当且仅当2332m 时，OPQS取最大值2213514315202016202117【详解】（1）因为直线过点1,3A，且斜率是3，所以该直线方程33(1)30yxxy；（2）因为直线在y轴上截距为 2，所以该直线方程为2ykx，又因为该直线过点5,2A，所以有25202kky，18【详解】（1）由题意知，BC，BA，BP两两互相垂直，以B为原点，BC，BA，BP所在直
11、线分别为,x y z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则0,0,0B，3,0,0C，2,3,0E，2,0,1F，所以3,0,0BC ，0,3,1EF PB 底面ABCD，BC底面ABCD，PBBC又BCBA，PBBAB，且,PB BA平面ABP,BC平面ABP，所以3,0,0BC 是平面ABP的一个法向量因为 3,0,00,3,10BC EF ，所以BCEF 又EF 平面ABP，所以EF P平面ABP（2）因为0,3,0A，3,0,0C，3,3,0D，0,0,3P，2,0,1F，答案第 3页，共 4页所以3,0,0AD，2,3,1AF ，3,0,3PC ，设平面ADF的法向量为,nx
12、y z，则由30230n ADxn AFxyz，解得03xzy，令1y，得平面ADF的一个法向量为0,1,3n 设直线PC与平面ADF所成的角为，则 3,0,30,1,33 5sincos,103 210PC nPCPCnn 19【详解】（1）设(,)C x y，(3,)ACxy，(1,)BCxy，2(3)(1)5AC BCxxy ，得22(1)9xy.（2）22(1 1)29，点（1，2）在圆内，当直线 l 为如图所示位置时，当直线与点(1,2)与圆心连线垂直时，截得弦长 CD 最短，即，2222 5CDrd.故最短弦长为2 5.20（1）解法一11a,111Sa,111Sa,又nnSa是公
13、差为13的等差数列,121133nnSnna,23nnnaS,当2n时,1113nnnaS,112133nnnnnnanaaSS,整理得：111nnnana,即111nnanan,2n 时31211221nnnnnaaaaaaaaaa1341123212n nnnnn,显然对于1n 也成立（2）12112,11nan nnn12111naaa111111212 1222311nnn21.（1）椭圆焦点在x轴上，因为222222 28911cabcab，解得2212,4ab答案第 4页，共 4页所以椭圆的方程为221124xy（2）设直线l的方程为ykxt并与椭圆方程联立得：2221 36340
14、kxktxt设1122,P x yQ xy，所以2121222346,1 31 3tktxxx xkk由已知，0APAQkk，所以121211033yyxx，从而 122131310 xyxy，即 122131310 xkxtxkxt 。整理得121221 3610kx xtkxxt 将上述韦达定理关系式代入并整理得234110kkt k即1 310kkt，若310kt ，则直线:1 3l ykxk 经过A点，不符合题意，所以1k，所以直线l的斜率为 1.22（1）23nnSa，当1n 可得111231aaa，11123302232nnnnnnSaaanSan，1123nnana，即 na是以 1 为首项，13q 的等比数列，1111133nnna.（2）11223nnnbnan,0121111134523333nnTn ,12111111341233333nnnTnn,两式相减：121211113233333nnnTn1111331771321322313nnnnn,2132114243nnTn ,214nnTa,1213211211424343nnn ,即存在*nN使724n成立,随着 n 增大，724n在减小,当1n 时，179244.
