1、第十一章第十一章 机械振动机械振动 一、机械振动一、机械振动 1.定义定义:物体在平衡位置附近所做的往复物体在平衡位置附近所做的往复 运动运动. 2.特点特点: 对称性对称性; 周期性周期性. 二、弹簧振子模型二、弹簧振子模型 1.小球看成质点小球看成质点; 2.忽略弹簧质量忽略弹簧质量; 3.忽略阻力忽略阻力. 三、振动图像三、振动图像(x-t图象图象) 横坐标横坐标t时间时间;纵坐标纵坐标x偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移. 位移位移x:总是从平衡位置指向振子位置总是从平衡位置指向振子位置. 4、特征值法、特征值法:振幅振幅; 周期周期、频率频率; 相位相位. 强弱；强弱； 快慢快慢;
2、 步调步调. 四、简谐运动的描述四、简谐运动的描述 1、定义法、定义法:位移随时间按正弦规律变化位移随时间按正弦规律变化. 3、图象法图象法: :是是正弦曲线正弦曲线. . )sin(tAx 2、公式法：、公式法： 思考思考1:弹簧振子为什么会做往复运动弹簧振子为什么会做往复运动? 答答:1.存在力存在力; 惯性惯性. 思考思考2:这个力有什么特点这个力有什么特点? 2.总是指向平衡位置总是指向平衡位置. 1.定义定义:振动物体受到的总是指向平衡位置的力振动物体受到的总是指向平衡位置的力. 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 回复力是回复力是按按力的作用效果力的作用效果命名的命名的. 2
3、.来源来源: 物体在物体在振动方向振动方向上的合力上的合力. kxF 3.公式公式: “-” 表示回复力方向始终与位移方向表示回复力方向始终与位移方向相反相反. kxF (胡克定律胡克定律) k -弹簧的劲度系数弹簧的劲度系数(常量常量) x -振子离开平衡位置的振子离开平衡位置的位移位移,简称位移简称位移, 方向总是方向总是背离背离平衡位置平衡位置. (1)大小大小: (2)方向方向: 总是指向平衡位置总是指向平衡位置. 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 如果质点所受的如果质点所受的回复力回复力与与它偏离平衡位置的它偏离平衡位置的 位移大小成正比位移大小成正比，并且总是指向平衡位置，
4、并且总是指向平衡位置 (即与即与 位移位移方向相反方向相反),质点质点的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动.即即 回复力满足回复力满足F= -kx 的运动就是简谐运动的运动就是简谐运动. 注意：注意： 对一般的简谐运动对一般的简谐运动,由于回复力不一由于回复力不一 定是弹簧的弹力定是弹簧的弹力,所以所以k不一定是劲度系数而不一定是劲度系数而 是是回复力与位移的比例系数回复力与位移的比例系数. 4.简谐运动的动力学特点简谐运动的动力学特点 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 m kx a 5.简谐运动的运动学特点简谐运动的运动学特点 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 如图所示，某一
5、时刻弹簧振子的小球运动到如图所示，某一时刻弹簧振子的小球运动到 平衡位置右侧，距平衡位置平衡位置右侧，距平衡位置0点点3cm处的处的B点，已点，已 知小球的质量为知小球的质量为1kg，小球离开平衡位置的最大，小球离开平衡位置的最大 距离为距离为5cm，弹簧的劲度系数为，弹簧的劲度系数为200N/m，求：，求： (1)最大回复力的大小是多少？最大回复力的大小是多少？ (2)在在B点时小球受到的回复力的大小和方向？点时小球受到的回复力的大小和方向？ (3)此时小球的加速度大小和方向？此时小球的加速度大小和方向？ (4)小球的运动方向怎样？小球的运动方向怎样？ 思考思考 O B 6.简谐运动中简谐运
6、动中x F a v的变化规律的变化规律 B BO O C C O O OB 位移位移x 大小 方向 回复力回复力 F 大小 方向 加速度加速度 a 大小 方向 速度速度v 大小 方向 OC 最大最大 向右向右 向左向左 向右向右 最大最大 向左向左 最大最大 向右向右 0 减小减小 增大增大 减小减小 向左向左 减小减小 减小减小 增大增大 向右向右 向右向右 向右向右 0 0 0 最大最大 向右向右 增大增大 增大增大 向左向左 向右向右 增大增大 向左向左 减小减小 向右向右 最大最大 向右向右 最大最大 向左向左 最大最大 向左向左 0 减小减小 向右向右 减小减小 减小减小 向左向左
7、向左向左 增大增大 向左向左 0 0 0 最大最大 向左向左 增大增大 增大增大 向右向右 向左向左 振振 物理量物理量 变变 化化 规规 律律 子子 位位 置置 简谐运动中振子的受力及运动情况分析简谐运动中振子的受力及运动情况分析 (1)当物体从最大位移处向平衡位置当物体从最大位移处向平衡位置 运动时，由于运动时，由于v与与a的方向一致的方向一致，物，物 体做加速度越来越小的加速运动。体做加速度越来越小的加速运动。 (2)当物体从平衡位置向最大位移处当物体从平衡位置向最大位移处 运动时，由于运动时，由于v与与a的方向相反的方向相反，物，物 体做加速度越来越大的减速运动。体做加速度越来越大的减
8、速运动。 简谐运动的加速度大小和方向都随时间简谐运动的加速度大小和方向都随时间 做周期性的变化，所以做周期性的变化，所以 简谐运动是变加速运动简谐运动是变加速运动. . 思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何? A A O O B B O O OA 动能动能 势能势能 总能总能 OB 振振 物理量物理量 变变 化化 规规 律律 子子 位位 置置 二二. .简谐运动的能量简谐运动的能量 二二. .简谐运动的能量简谐运动的能量 思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？思考：在简谐运动过程中，振子能量变化情况如何？ A A O O B B O
9、O OA 动能动能 0 增大增大 最最 大大 减小减小 0 增增 大大 最最 大大 减小减小 势能势能 最最 大大 减小减小 0 增大增大 最最 大大 减减 小小 0 增大增大 总能总能 不变不变 OB 振振 物理量物理量 变变 化化 规规 律律 子子 位位 置置 简谐运动的能量由劲度系简谐运动的能量由劲度系 数和振幅决定数和振幅决定.劲度系数越大劲度系数越大, 振幅越大振幅越大，振动的能量越大振动的能量越大. 简谐运动中动能和势能在简谐运动中动能和势能在 发生相互转化发生相互转化，但机械能的总但机械能的总 量保持不变量保持不变，即即机械能守恒机械能守恒. 二二. .简谐运动的能量简谐运动的能
10、量 一、简谐运动的回复力一、简谐运动的回复力 F=-kx 1.回复力回复力:振动物体受到的总是指向平衡位置的力振动物体受到的总是指向平衡位置的力. . 是物体在振动方向上的合外力是物体在振动方向上的合外力. m kx a 二二. .简谐运动的能量简谐运动的能量 简谐运动中简谐运动中动能和势能动能和势能在发生在发生相互转化相互转化，但，但 机械能的机械能的总量总量保持保持不变不变，即，即机械能守恒机械能守恒. 2.简谐运动简谐运动 动力学特点：动力学特点： 运动学特点：运动学特点： 判断物体是否做简谐运动的方法：判断物体是否做简谐运动的方法： (1)运动学法：振动图像运动学法：振动图像; (2)
11、动力学法：动力学法：F=- - kx. 思考题：思考题： 竖直方向振动的弹簧振子竖直方向振动的弹簧振子 所做的振动是简谐运动吗所做的振动是简谐运动吗? 证明证明: :竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动 证明证明: 竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动竖直悬挂的弹簧振子做简谐运动 证明步骤：证明步骤： 1.找平衡位置找平衡位置0; 2.找回复力找回复力F ; 3.找找F、x大小关系大小关系; 4.找找F、x方向关系方向关系. 证明证明:平衡状态平衡状态时有时有: mg=-kx0 当当向下拉动向下拉动x长度时弹簧所受的长度时弹簧所受的 合外力为合外力为 F=-k(x+x0)+mg =
12、-kx-kx0+mg =-kx (符合简谐运动的公式符合简谐运动的公式) 例例1:做简谐运动的物体，当位移为负做简谐运动的物体，当位移为负 值时，以下说法正确的是值时，以下说法正确的是 （ ） A.速度一定为正值，加速度一定为正速度一定为正值，加速度一定为正 值值 B.速度不一定为正值速度不一定为正值,但加速度一定为但加速度一定为 正值正值 C.速度一定为负值速度一定为负值,加速度一定为正值加速度一定为正值 D.速度不一定为负值速度不一定为负值,加速度一定为负加速度一定为负 值值 B 例例2:在简谐运动中在简谐运动中,振子每次经过振子每次经过 同一位置时同一位置时,下列各组中描述振下列各组中描
13、述振 动的物理量总是相同的是动的物理量总是相同的是 （ ） A速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B加速度、回复力和位移加速度、回复力和位移 C加速度、动能和位移加速度、动能和位移 D位移、动能、回复力位移、动能、回复力 BCD 例例3:当一弹簧振子在竖直方向上做简谐当一弹簧振子在竖直方向上做简谐 运动时，下列说法正确的（运动时，下列说法正确的（ ） A振子在振动过程中，速度相同振子在振动过程中，速度相同 时，弹簧的长度一定相等时，弹簧的长度一定相等 B振子从最低点向平衡位置运动振子从最低点向平衡位置运动 过程中，弹簧弹力始终做负功过程中，弹簧弹力始终做负功 C振子在振动过程中的回复力由振子
14、在振动过程中的回复力由 弹簧的弹力和振子的重力的合力弹簧的弹力和振子的重力的合力 提供提供 D振子在振动过程中，系统的机振子在振动过程中，系统的机 CD 例例4:关于弹簧振子做简谐运动时的关于弹簧振子做简谐运动时的 能量，下列说法正确的有能量，下列说法正确的有 （ ） A等于在平衡位置时振子的动能等于在平衡位置时振子的动能 B等于在最大位移时弹簧的弹性势等于在最大位移时弹簧的弹性势 能能 C等于任意时刻振子动能与弹簧弹等于任意时刻振子动能与弹簧弹 性势能之和性势能之和 D位移越大振动能量也越大位移越大振动能量也越大 ABC 例例5:如图是质点做简谐振动的图像如图是质点做简谐振动的图像,由此由此
15、 可知可知: At=0时，质点的位移、速度均为零时，质点的位移、速度均为零 Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速时，质点的位移为正向最大，速 度为零，加速度为负向最大度为零，加速度为负向最大 Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负时，质点的位移为零，速度为负 向最大值，加速度为零向最大值，加速度为零 D质点的振幅为质点的振幅为5cm， 周期为周期为2s BC 练练1:作简谐运动的物体作简谐运动的物体，当它每当它每 次经过同一位置时次经过同一位置时，一定相同的一定相同的 物理量是物理量是（ ） A.速度速度 B.位移位移 C.回复力回复力 D.加速度加速度 BCD 练练2:弹簧振子作简谐运动时
16、，以下说法弹簧振子作简谐运动时，以下说法 正确的是正确的是 ( ) A振子通过平衡位置时，回复力一定振子通过平衡位置时，回复力一定 为零为零 B振子做减速运动，加速度却在增大振子做减速运动，加速度却在增大 C振子向平衡位置运动时振子向平衡位置运动时,加速度方向加速度方向 与速度方向相反与速度方向相反 D振子远离平衡位置运动时振子远离平衡位置运动时,加速度方加速度方 向与速度方向相反向与速度方向相反 ABD 练练3:如图所示如图所示,是一弹簧振子是一弹簧振子,设向右方设向右方 向为正向为正,0为平衡位置，则为平衡位置，则 ( ) AA0位移为负值，速度为正值位移为负值，速度为正值 B0B时时,位
17、移为正值位移为正值,加速度为负值加速度为负值 CB0时时,位移为负值位移为负值,速度为负值速度为负值 D0A时时,位移为负值位移为负值,加速度为正值加速度为正值 ABD 练练4:一个弹簧振子在光滑的水平面上做一个弹簧振子在光滑的水平面上做 简谐运动简谐运动,其中有两个时刻弹簧振子的其中有两个时刻弹簧振子的 弹力大小相等弹力大小相等,但方向相反但方向相反,则这两个时则这两个时 刻振子的刻振子的 ( ) A.速度一定大小相等速度一定大小相等,方向相反方向相反 B.加速度一定大小相等加速度一定大小相等,方向相反方向相反 C.位移一定大小相等位移一定大小相等,但方向不一定相但方向不一定相 反反 D.以上三项都不一定大小相等方向相以上三项都不一定大小相等方向相 反反 B 作业：作业： P12问题与练习问题与练习1、4
