1、2.2.22.2.2平面平面与与平面平行的判定平面平行的判定v 一、知识与技能一、知识与技能 1.理解并掌握平面与平面平行的判定定理 2.能把面面平行关系转化为线面或线线平行关系进行问题解决，进一步体会数学化归的思想方法.v 二、过程与方法二、过程与方法 培养学生观察、发现的能力和空间想象能力v 三、情感、态度与价值观三、情感、态度与价值观 让学生在发现中学习，增强学习的积极性；了解空间与平面相互转换的数学思想.培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动手、勤于思考的良好习惯.v重点：重点：平面与平面平行的判定定理及应用.v难点：难点：平面
2、和平面平行判定定理、例题的证明.1 1、定义法：、定义法：若直线与平面无公共点，则直线与平面平行若直线与平面无公共点，则直线与平面平行.2 2、判定定理：、判定定理：证明面外直线与面内直线平行证明面外直线与面内直线平行3 3、面面平行定义的推论：、面面平行定义的推论：若两平面平行，则其中一个平面内的直线与若两平面平行，则其中一个平面内的直线与另一平面平行另一平面平行 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行ba/ababa 说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时说明：证明直线与平面平行，三个条件必须同时具备，才
3、能得到线面平行的结论简记为：具备，才能得到线面平行的结论简记为：线线平行线线平行线面平行线面平行ba 怎样判定平面怎样判定平面与平面平行呢？与平面平行呢？由两个平面平行的定义可得由两个平面平行的定义可得:1.1.如果两个平面平行如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的那么在其中一个平面内的所有所有直线一定都和另一个平面平行直线一定都和另一个平面平行;2.2.反过来反过来,如果一个平面内的如果一个平面内的所有所有直线都和另一个平直线都和另一个平面平行面平行,那么这两个平面平行那么这两个平面平行.3.3.两个两个平面平行平面平行的问题可以转化为的问题可以转化为线面平行线面平行的问题的问题来解决，可
4、是最少需要几条线与面平行呢？来解决，可是最少需要几条线与面平行呢？三角板的一条边所在直三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所线与桌面平行，这个三角板所在的平面与桌面平行吗？三角在的平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌板的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？面的平面，情况又如何呢？一本书（厚度忽略不计）一本书（厚度忽略不计）的一条边所在直线与桌面平行，的一条边所在直线与桌面平行，这本书所在的平面与桌面平行这本书所在的平面与桌面平行吗？书的两条边所在直线分别吗？书的两条边所在直线分别与桌面的平面，情况又如何呢？与桌面的平面，情况又如何呢？aabbcc 1.1.若平面若
5、平面内有一条直线内有一条直线a平行于平面平行于平面，则能保证，则能保证吗？吗？aabab2.若平面若平面内有两条直线内有两条直线a，b都都平行于平面平行于平面，能保，能保证证吗？吗？如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行个平面，那么这两个平面平行.平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：abPc 线不在多，线不在多，相交则行相交则行./,ababP/,/ab例例1 1 如图如图 已知已知 正方体正方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1 求证求证:平面平面B1 1AD1 1/平面平面BC1 1D.分析：在
6、四边形ABC1D1中，AB/C1D1且ABC1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1/BC1D1A1B1C1ABCD证明：证明：ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1是正方体是正方体,D1 1C1 1/A1 1B1 1，D1 1C1 1=A1 1B1 1,AB/A1 1B1 1，AB=A1 1B1 1,D1 1C1 1/AB，D1 1C1 1=AB,D1 1C1 1BA为平行四边形为平行四边形,D1 1A/C1 1B,同理同理D1 1B1 1/平面平面C1 1BD,求证求证:平面平面B1 1AD1 1/平面平面BC1 1D.又又D1 1A D1 1B1 1=D1 1,D1 1A 平
7、面平面AB1 1D1 1,D1 1B1 1 平面平面AB1 1D1 1,D1 1A/平面平面C1 1BD,C1 1B 平面平面C1 1BD，平面平面AB1 1D1 1/平面平面C1 1BD.又又D1 1A 平面平面C1 1BD，D1A1B1C1ABCD1.1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：误的举例说明：(1)已知平面，和直线m，n，若m ，n ，m/，n/，则/；(2)一个平面内两条不平行的直线都平行与另一个平面，则/.不正确不正确;例如当例如当m/n时，如右图。时，如右图。正确；平面内两条直线不平行正确；平面内两条直线不平行就是
8、相交，则符合平面与平面就是相交，则符合平面与平面的平行定理的平行定理ab2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点.求证：平面AMN/平面EFDB.A1D1C1B1ADCBFEMN证明：连结B1D1M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，MN，EF分别是A1D1B1，C1D1B1的中位线，即MN/B1D1/EF,即MN/EF.MN/平面EFDB.再连结NE，可知NE/A1B1/AB，NE=A1B1=AB，故ANEB为平行四边形.AN/BE,则AN/平面EFDB.又ANMN=N,则平面AMN/平面EFDB.主要研究两个平面平行，其途径可以从公共点的角度考虑。但要说明两个平面没有公共点，是比较困难的，而要用定理判定的话，关键是直线应具备“相交”，“平行”的要求。
