四川省达州市2023届高三第一次诊断性测试语文数学英语综合全套试卷+答案.zip

一诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则AB A0 1)，B(0 1)，C(1)，D(1，2复数z满足1=2iz，则z A12B12C1i2D1i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5“0ab”是“e1a b”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）6 将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？A18B4716C238D31167三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O，PQ 底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是ABCD8将函数1()sin()23f xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，直线l与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A8B6C4D29曲线()()exf xxm()mR在点(0(0)f，处的切线平分圆22(2)(2)5xy，则函数()yf x的增区间为A(,1)B(0 )，C(1)，D(0e)，10.点F为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，|OAb，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D311.在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A平面1D EF 平面11BACB点P为正方形1111ABC D内一点，当DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为1212.已知!(1)(2)3 2 1nnnn ，规定0!1，如3!3 2 16 定义在R上的函数()yf x图象关于原点对称，对任意的0 x，都有()()1xfxf xx若12()10099!f，则(1)fA0B1C2D199!一诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.抛物线22(0)ypx p上的点(4)Ma，到焦点的距离为5，则焦点坐标为14.从集合1 2 3 4 5，中随机取两个不同的数a，b，则满足|2ab的概率为15.已知正项数列 na前n项和nS满足(1)2nnna aSm，mR，且3510aa，则m 16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN的周长为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一 据统计该市2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18(12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积tanSA，BC边上的中线长为3(1)求a；(2)求ABC外接圆面积的最小值一诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE 平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求点C到平面DEF的距离20(12 分)已知F是椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点，过点()P tb，的直线l交C于不同两点A，B当ta，且l经过原点时，|6AB，|2 2AFBF(1)求C的方程；(2)D为C的上顶点，当4t，且直线AD，BD的斜率分别为1k，2k时，求1211kk的值21(12 分)已知函数()ln()f xxxa aR(1)若()f x最小值为0，求a的值；(2)231()1(0)8xg xxxx，若7ea，()0g b，证明()f xb（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(2 2)P，求PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b，求411ab的最小值ABCDEFP文科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.C10.D11.B12.C二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13(1,0)14310151164三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由表知x的平均数为1 234535x 522221()(1 3)(23)(53)10iixx51552211()()1.281.280.98100.171.7()()iiiiiiixxyyrxxyy75.098.0,y与x具有较高的线性相关程度(2)设增长率为p，则1.8(1)p1.98,解得p0.1min0.110%p该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值为10%18解：(1)由AStan得AAAbccossinsin21，0A，0sinA，2cosAbc取BC中点D，连接AD，则1()2ADABAC，22242ADABAB ACAC ，即Abccbcos21222，822cb448cos2222Abccba，2a(2)设ABC外接圆半径为R，由正弦定理RAa2sin，得ARsin1由（1）知bcA2cos22412bc，当且仅当2 cb时取“”0A，A03，30sin2A，ARsin112 3332，当3sin2A，即3A 时取“”ABC外接圆面积最小值为22 34()3319(1)证明：PE 平面ABCD，AB 平面ABCD，PEABABBC，ADBC，ABAD文科数学答案 第 2页(共 4 页)又EADPE，AB平面PADPA平面PAD，PAAB取PA的中点M，连接EM，FM，F为PB的中点，FMPAtan2PDA，tan2PDE，2DEPE，ADDEPE22，D为AE的中点，PEAE，EMPA又MFMEM，PA平面EFMEF 平面EFM，EFPA.(2)解：222BCADDE，2PE.BC AE，且 BCAE，ABBC，四边形ABCE为矩形，CE 平面PAE.1111123323E PDCP DECDECVVSPECE，1CE.连接MD，RtBCE中51222BE，RtPEB中35222PB.F为PB中点，点F到平面ABCD的距离1211PEh，RtPEB中，2321PBEF，111 122ECDS .由（1）知FMPAE面，11=22FMAB,在RtFME中，2215()122DF,DEF中，22235()1()222cos332 12DEF,53sin DEF，1524DEFSDEEFsin DEF.设点C到平面DEF的距离为2h，则121133F EDCC DFEDECDFEVVShSh,解得5522h.所以点C到平面DEF的距离为552.20解：(1)由题意，当ta，且l经过原点时，l的方程为byxa，且点A，B关于原点对称设00()A xy，将byxa代入22221xyab，并化简得222ax，即2202ax，2202by|6AB，2222004()2()6xyab设C的另一个焦点为0F，根据对称性，0|2 2AFBFAFAF，根据椭圆定义得22 2a，22a 21b 所以C的方程为2212xy(2)由(1)知，点D坐标为(0 1)，ABCMEFPD文科数学答案 第 3页(共 4 页)由题意可设l：(1)4xk y，即4xkyk，将该式代入2212xy，并化简得222(2)2(4)8140kykk ykk，16(47)0k 设11()A xy，22()B xy，则1222(4)2kkyyk，21228142kky yk12122164()822kxxk yykk 1212211212121212()1111()1xxx yx yxxkkyyy yyy2222212121221212222(814)2(4)1642(4)()()2228142(4)()1122k kkkkkky ykyyxxkkkkkkky yyykk1 即12111kk 21解：(1)由()lnf xxxa得0 x，且()ln1fxx当10ex时，()0fx，()f x单调递减，当1ex 时，()0fx，()f x单调递增所以min11()()()0eef xf xfa 极小，1ea(2)证明：由231()18xg xxx得322231344()144xxg xxxx（0 x）设32()344h xxx，则28()989()9h xxxx x，当809x时，()0h x，()h x单调递减，当89x 时，()0h x，()h x单调递增当0 x 时，min8()()09h xh xh，即()0g x，()g x在区间(0 )，单调递增(2)0g，若0 x，则当且仅当02x时，()0g x，()0g b，2b 由(1)知，min11()()eef xfa7ea，min16()()eef xf xa6()2ef xb，即()f xb22解：(1)将222xy，cosx，siny代入C的极坐标方程22 cos2 sin20得曲线C为222220 xyxy，即4)1()1(22yx(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程2cos()2sinxttyt，为参数代入曲线C方程得4)sin1()cos1(22tt，整理得02)cos(sin22tt设点A，B对应该的参数分别为1t，2t，则)cos(sin221tt，0221t t，由参数t的几何意义不妨令|1PAt,|2PBt|2121ttttPBPA122sin44)(21221t ttt当12sin，即()4kkZ时，22|)|(|min PBPA文科数学答案 第 4页(共 4 页)23(1)解：不等式可化为|1|22mxx，|1|1|mxx，两边同时平方可得222mmmx原不等式解集为|0 x x，0m，即21mx021m，2m(2)解：)()(bfaf，|1|1|22ba，|1|1|ba)1(2)1(|xfxfx，)(xfy 关于直线1x对称，ba10，11ba，即2ba所以1)1(45)1)(114(baabbaba9425，当且仅当1)1(4baab，即34,32ba时取“=”，114ba的最小值为92 20 02 23 3 届届达达州州一一诊诊政政治治参参考考答答案案12.A13.B14.C15.C16.A17.D 18.D19.B20.D21.A22.B23.D38.实施新能源汽车国家战略，加强顶层设计，新能源汽车产业整体实力不断提升；（3分）坚持创新驱动，提高新能源汽车自主创新能力，不断突破关键技术，增强竞争优势；（4 分）抓住时代机遇，顺应新能源汽车发展趋势，推动新能源汽车产业转型升级；（3分）发挥新能源汽车产业链优势，开展全链条布局，提高质量和服务水平，满足多样化市场需求。（4 分）39.坚持中国共产党领导，使湿地保护有坚强的领导核心；（3 分）构建完善的湿地保护法律制度体系，依法推进湿地保护；（3 分）以人民为中心，坚持民主集中制，凝聚湿地保护的中国力量；（3 分）推动国际交流合作，走和平合作共赢的湿地保护之路。（3 分）40.（1）实现规则等制度“引进来”，有利于我国更好地对标国际规则，构建与高标准国际经贸规则相衔接的国内规则和制度体系，加快建设统一开放、竞争有序的现代市场体系；（4 分）实现规则等制度“走出去”，有利于中国参与国际规则制定，提高我国国际影响力与话语权，实现更高水平对外开放，建设多元平衡，安全高效的全面开放体系；（4 分）制度上的内外互通，规则上有机衔接，有利于更加充分的发挥市场作用和更好发挥政府作用，完善中国特色社会主义经济体制。（4 分）（2）经济基础决定上层建筑；上层建筑对经济基础具有反作用，当上层建筑为先进的经济基础服务时，它就促进生产力的发展，推动社会进步。（4 分）经济全球化深入发展和中国改革开放以来取得的巨大经济成就，为中国稳步扩大制度型开放奠定了坚实基础；（3 分）稳步扩大制度型开放，有利于为我国发展更高水平的开放型经济，推动经济全球化朝着更加开放包容普惠平衡共赢方向发展。（3 分）（3）答案示例：坚持从实际出发，把制度型开放与企业自身实际相结合。（2 分）树立创新意识，不断深化企业改革，适应制度型开放新要求。（2 分）注注：非非选选择择题题答答案案言言之之有有理理，即即可可适适度度给给分分！第 1 页 共 2 页高高 2 20 02 23 3 届届达达州州一一诊诊-历历史史参参考考答答案案一一、选选择择题题（每每小小题题 4 4 分分，共共 4 48 8 分分）24-28 DBCDC29-33 ABAAD34-35 CB二二、非非选选择择题题（4 41 1 题题 2 25 5 分分，4 42 2 题题 1 12 2 分分，4 45 5、4 46 6 题题各各 1 15 5 分分，共共 5 52 2 分分）41（25 分）古古代代：历史悠久；逐步发展（逐步完善）；服务于赋役征发；与基层治理结合；有身份地域之别；户籍管理逐渐松弛。（每点2分，任答4点，8分）现现代代：具有阶段性；注重立法；服务于国家治理；适应经济发展需要；逐步放松对人口流动的管控。（每点2分，任答3点，6分）意意义义：有利于社会稳定；促进经济发展；丰富国家治理的内涵；推动城市化进程。（每点2分，任答3点，6分）建建议议：要适应社会发展的需求；要从实际出发；要坚持以人为本；要深化户籍制度的改革；可对人口流动放松限制；将人口纳入动态管理。（1 点 2 分，2 点 4 分，3 点 5 分，其他言之成理也可适当给分，5 分）42.（12 分）示例一主题：马可波罗行纪的面世促进了中西方经济文化的交流（2 分）论述：根据马可波罗的见闻口述，由他人写下的马可波罗行纪一书，对中国的赞赏激起了欧洲人对东方的热烈向往，对新航路的开辟产生了巨大的影响。马可波罗行纪大大丰富了欧洲人的地理知识，西方地理学家根据书中的描述，绘制了早期的“世界地图”。国内外学者都承认马可波罗行纪在开拓东西方交流方面做出了巨大的贡献。马可波罗行纪在欧洲被誉为“世界第一奇书”，该书对元朝的政局、国家制度、社会状况以及大都、杭州等著名城市作了相当准确的记述，此书成为欧洲人了解中国及亚洲的重要来源。受马可波罗行纪的影响，西方传教士大量来华，把先进的科技知识传到中国。同时，中国的丝绸、瓷器、茶叶等传统大宗商品也越来越多地传到西方。（8 分）总之，马可波罗的东行以及马可波罗行纪的面世，推动了中西交通和经济文化的交流。（2 分）示例二主题：马可波罗行纪的事件令人生疑（2 分）论述：马可波罗行纪中有许多史实硬伤：如马可波罗说自己受到忽必烈的器重，曾在扬州做官三年，但包括扬州地方志在内的中国古代史籍中，没有找到一件可供考证的史料。又如马可波罗自称见蒙军久攻襄阳不下，献出了威力巨大的回回炮，然而 1273 年蒙军攻襄阳时，他还在来中国的路上，而史籍记载献炮的是波斯人亦思马因。借助现代交通工具重走马可波罗来中国的路线，很多道路都无法通行。典型中国特色的事物，如长城、茶叶、汉字、印刷术、中医等也在书中只字未提。对他推崇备至的哥伦布按照他的“指引”到达的也不是印度而是美洲。（8 分）总之，马可波罗行纪充斥着大量道听途说、添油加醋的夸张之词，马可波罗本身可能并未到过中国。（2 分）示例三主题：马可波罗及其行纪为包括中国在内的东方带来了无尽的灾难示例四主题：对于口述史料需甄别对待45.（15 分）特特点点：从试行到全面改革；建立多种形式的管理责任制；改革重点由城市到农村；以公有制为主体；多种办医形式并存；成效显著。(每点2分，任答4点，8分）意意义义：缓解了就医难的状况；增强了卫生机构的活力；扩大了医疗保障的覆盖面；提高了医疗的服务能力；完善了现代医疗卫生体系；推动了医疗卫生事业的发展。(每点2分，任答4点，7分）46.（15分）功功绩绩：发展蒙古经济；征服青海地区；与明朝达成隆庆和议；重建蒙藏关系；推动藏传佛教的传播。(每点2分，任答4点，8分）评评价价：促进了蒙古经济的繁荣；拓展了蒙古统治区域；加强了蒙明的经济文化联系；密切了蒙藏的关系；推动了藏传佛教的广泛传播；丰富和发展了蒙古族文化。(每点2分，任答4点，7分）一诊数学（理）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则AB A0 1)，B(0 1)，C(1)，D(1，2复数z满足12iz，则z A12B12C1i2D1i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5 三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O，PQ 底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是ABCD一诊数学（理）试卷第 2 页（共 4 页）6“0ab”是“eb aab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7把一个三边均为有理数的直角三角形面积的数值称为同余数，如果正整数n为同余数，则称n为整同余数2021 年 11 月 3 日，2020 年度国家科学奖励大会在人民大会堂隆重召开，中国科学院研究员田刚以“同余数问题与L函数的算术”项目荣获 2020 年度国家自然科学奖二等奖，在同余数这个具有千年历史数学中最重要的古老问题上取得突破性进展在ABC中，2C，ABC绕AC旋转一周，所成几何体的侧面积和体积的数值之比为5:4，若ABC的面积n为整同余数，则n的值可以为A5B6C8D128将函数1()sin()23f xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，直线l与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A8B6C4D29点F为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，|OAb，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D310.曲线()()ln()f xxmx mR在点(1(1)f，处的切线平分圆22(2)(1)5xy，则A()yf x有两个零点B()yf x有极大值C()yf x在(0 )，上为增函数D当1x 时，()0f x 11.在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A异面直线1DD与1B F所成角的余弦值为55B点P为正方形1111ABC D内一点，当DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为1212.函数()f x满足(2)()2fxf x，令()(1)1g xf x，对任意的0 x，都有()()1xgxg xx，若12()10099!g，则(0)fA1B3C1D199!一诊数学（理）试卷第 3 页（共 4 页）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分1381()xx展开式中的常数项为（用数字作答）14定义 acadbcbd，现从集合|10 xxN中随机取两个不同的元素m，n，则满足032nm 的概率为15已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN的周长为16斜率为1的直线l与曲线2:2C ypx(00)py，交于11()A xy，22()B xy，两点，F为22ypx的焦点，212xx，3AFBF，点00102()()M xyxxx，为曲线C上一点，当MAB的面积取最大值时，MF 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一 据统计该市 2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18.(12 分)已知正项等比数列 na前n项和为nS，342aa，当2n时，12nnSSm，mR(1)求 na的通项公式；(2)求数列12nnnmS S的前n项和nT一诊数学（理）试卷第 4 页（共 4 页）ABCDEFP19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE 平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求二面角FDEC的余弦值20(12 分)已知直线l：(0)ykx k交椭圆C:2212xy于A，B两点，1F，2F为C的左、右焦点，1F关于直线l的对称点在C上(1)求k的值；(2)过2F斜率为1k的直线交线段AB于点D，交C于点M，N，求22|F DMN的最小值21(12 分)已知函数()elnmxf xxx（mR）(1)若1x 是函数()f x的极值点，求()f x的单调区间；(2)证明：当12m 时，曲线()yf x上的所有点均在抛物线2xy的内部（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(2 2)P，求PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b，求411ab的最小值理科数学答案 第 1页(共 4 页)达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.A2.C3.D4.C5.D6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分137014124154161三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：(1)由表知x的平均数为1 234535x 522221()(1 3)(23)(53)10iixx51552211()()1.281.280.98100.171.7()()iiiiiiixxyyrxxyy75.098.0,y与x具有较高的线性相关程度(2)设增长率为p，则1.8(1)p1.98,解得p0.1min0.110%p该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值为10%18 解：(1)设等比数列na的公比为q，0na，0q，由342aa得3131)(qaqa11a12nnSSm，212SSm，322SSm，32212()SSSS，即322aa，223aaq所以1112()nnnaa qnN(2)212SSm，1212aaam，112aam1(12)21()12nnnSnN1112211(21)(21)2121nnnnnnnnmmSS12231111111()()()212121212121nnnT12111n19(1)证明：PE 平面ABCD，AB 平面ABCD，PEABABBC，ADBC，ABAD又EADPE，AB平面PADPA平面PAD，PAAB理科数学答案 第 2页(共 4 页)取PA的中点M，连接EM，FM，F为PB的中点，FMABFMPAtan2PDA，tan2PDE，2DEPE，ADDEPE22，D为AE的中点，PEAE，EMPA又MFMEM，PA平面EFMEF 平面EFM，EFPA.(2)解：222BCADDE，2PE.BC AE，且 BCAE，ABBC，四边形ABCE为矩形，CE 平面PAE.1111123323E PDCP DECDECVVSPECE，1CE.以E为原点，分别以EA，EC，EP 方向为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系Exyz则D(1 0 0)，C(0 1 0)，1(1 1)2F，(1 0 0)ED ，,1(1 1)2EF ，易知1(0 0 1)，n是平面DEC的一个法向量设平面FDE的一个法向量为2(z)xy，n，2200EDEF ，nn，即0102xxyz，不妨取2y ，得2(021)，n12121215cos|55，n nnnnn由图知二面角CDEF的平面角为锐角，二面角CDEF的余弦值为55.20解：(1)由题知1(1 0)F ，2(1 0)F，.设1F关于直线l的对称点坐标为()xy，则11122yxkyxk ，解得2221121kxkkyk ，根据条件得2222222(1)412(1)(1)kkkk，解得21k，即1k(2)设1122(),()M xyN xy，.把yx带入椭圆C方程得A,B的坐标为66(,)33，66(,)33.由已知得直线MN的方程为1(1)yk x交线段AB于D,16633661133k，即62162k设()DDD xy，在中令yx，得111Dkxk，21211|1(1)1kF Dkk21111kkABCMEFPDxyz理科数学答案 第 3页(共 4 页)把代入2212xy并化简得2222111(12)4220kxk xk0，221112122211422,1212kkxxxxkk.221112212 2(1)|1|12kMNkxxk222121|12|2 2(1)F DkMNk令11tk，则22121121223()(1)33kkt，当，32t 即112k 时，212112(1)kk取得最小值23所以22|F DMN的最小值为2621解：(1)由()elnmxf xxx得0 x，且1()eemxmxfxmxx1x 是函数()f x的极值点，(1)ee10mmfm，即110emm 设11()1exxf x，则12()exxf x当2x 时，1()0f x，1()f x单调递减，当2x 时1()0f x，1()f x单调递增又当2x 时，1()0f x，且1(0)0f，0m 当0m 时，()lnf xxx，1()1fxx 若01x，()0fx，()f x单调递减；若1x，()0fx，()f x单调递增，(1)0f，1x 是()f x的极小值点所以()f x的单调减区间为(0 1，增区间为1 )，(2)证明：12m ，0 x，12mxx，12eexmx12()elnelnxmxf xxxxx构造函数12e()xg xx，则122(2)e()2xxg xx，当02x时，()0g x，()g x单调递减，当2x 时，()0g x，()g x单调递增由于(2)0g，mine()(2)2g xg设2ln()1xh xx，则31 2ln()xh xx，当0ex时，()0h x，()h x单调递增，当ex 时，()0h x，()h x单调递减由于(e)0h，max()(e)h xh112e2e1e2e 1(1)022e2e，minmax()()g xh x，()()g xh x，12exx2ln1xx，即122elnxxxx2()f xx所以曲线()yf x上所有的点都在抛物线2xy内22解：(1)将222xy，cosx，siny代入C的极坐标方程22 cos2 sin20得曲线C为222220 xyxy，即4)1()1(22yx 4 分理科数学答案 第 4页(共 4 页)(2)易知点P在直线l上，将直线l的参数方程2cos()2sinxttyt，为参数代入曲线C方程得4)sin1()cos1(22tt，整理得02)cos(sin22tt设点A，B对应该的参数分别为1t，2t，则)cos(sin221tt，0221t t，由参数t的几何意义不妨令|1PAt,|2PBt|2121ttttPBPA122sin44)(21221t ttt当12sin，即()4kkZ时，22|)|(|min PBPA23(1)解：不等式可化为|1|22mxx，|1|1|mxx，两边同时平方可得222mmmx原不等式解集为|0 x x，0m，即21mx021m，2m(2)解：)()(bfaf，|1|1|22ba，|1|1|ba)1(2)1(|xfxfx，)(xfy 关于直线1x对称，ba10，11ba，即2ba所以1)1(45)1)(114(baabbaba9425，当且仅当1)1(4baab，即34,32ba时取“=”，114ba的最小值为9（D为AB的中点）2学科网（北京）股份有限公司达州市普通高中 2023 届第一次诊断性考试生物参考答案及评分标准1C2A3B4D5B6C29(10 分)(1)e(1 分)、c(1 分)(2)有机物中的化学能转化为 ATP 中的化学能(1 分)和热能(1 分)(每答对一项得 1 分，只要错答就为 0 分，共 3 分)(3)浆(2 分)囊泡(1 分)30(10 分)(1)无光照，缺少光反应提供的H和 ATP(2 分)(2)CO达州市普通高中 2023 届第一次诊断性考试生物参考答案及评分标准1C2A3B4D5B6C29(10 分)(1)e(1 分)、c(1 分)(2)有机物中的化学能转化为 ATP 中的化学能(1 分)和热能(1 分)(每答对一项得 1 分，只要错答就为 0 分，共 3 分)(3)浆(2 分)囊泡(1 分)30(10 分)(1)无光照，缺少光反应提供的H和 ATP(2 分)(2)CO2 2分子易以自由扩散方式逃逸(1 分)，HCO3分子易以自由扩散方式逃逸(1 分)，HCO3-不能以自由扩散穿过膜，易于富集(1分)(3)限制性核酸内切酶和 DNA 连接酶(2 分)相差不大(2 分)低 CO不能以自由扩散穿过膜，易于富集(1分)(3)限制性核酸内切酶和 DNA 连接酶(2 分)相差不大(2 分)低 CO2 2浓度(2 分)31(9 分)(1)转录(1 分)和翻译(1 分)(2)一条 mRNA 上可相继结合了多个核糖体，同时合成多条肽链(2 分)(3)不赞成(2 分)(4)有(1 分)因为体细胞均由受精卵分裂分化形成，分裂分化过程中遗传物质一般不会发生改变(2 分)32(10 分)(1)紫翅、绿眼(2 分)(2)黄翅白眼浓度(2 分)31(9 分)(1)转录(1 分)和翻译(1 分)(2)一条 mRNA 上可相继结合了多个核糖体，同时合成多条肽