1、授课人：谢莉授课人：谢莉指导老师：任社群指导老师：任社群 双曲线的第二定义双曲线的第二定义1 1、定义：、定义：平面内到一个平面内到一个 定点定点F和一条和一条定直线定直线 l 的距的距离的比为常数离的比为常数e(0ea0),求求:点点M的轨迹的轨迹.lca2ac解：设解：设d d是点是点M M到直线到直线l的距离，根据题意，所求轨的距离，根据题意，所求轨迹就是集合迹就是集合a|MF|c|MF|cP=M|=P=M|=d d由此可得：由此可得：a ac cc ca ax xy yc c)(x x2 22 22 2将上式两边平方，并化简，得将上式两边平方，并化简，得22222222()()caxa
2、 ya ca222cab令22221(0,0)xyabab故点故点M M的轨迹为实轴、虚轴长分别为的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a2a、2b2b的双曲线的双曲线.FL 动点到定点距离是它到定动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。直线距离的二倍。实实例例演演示示:e=2FLo焦点xy 动点到定点距离是它到定动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。直线距离的二倍。双曲线标准方程是：双曲线标准方程是：12222byax2cea 2axc准线双曲线的第二定义双曲线的第二定义:平面内到一个平面内到一个定点定点F F的距离与它到一条的距离与它到一条定直定直线线L L的距离的的距离的比是常数比是常数e e(e1
3、e1)的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做双曲线双曲线.定点定点F F叫叫焦点焦点，定直线，定直线L L叫叫准线准线，常数，常数e e叫做叫做双曲线的双曲线的离心率离心率.caxlcFcaxlcF222211:),0,(:),0.(双曲线有双曲线有两个焦点两个焦点，两条准线两条准线.分别为：分别为：F1，l1 和和F2 l2edMFedMF2211|,|定义式定义式如果焦点在如果焦点在Y轴上时，如何？轴上时，如何？.两准线间的距离：两准线间的距离：.焦准距焦准距:焦点到对应准线的距离焦点到对应准线的距离c c2 2a ad d2 2c cb bd d2 2思考：思考：双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里
4、？双曲线与椭圆的第二定义的区别在哪里？.准线方程：准线方程：c ca ac ca ax x2 22 2y或思考思考如果双曲线如果双曲线 上的点上的点P P到双曲线的右焦点到双曲线的右焦点的距离是的距离是8 8，那么，那么P P到右准线的距离是多少到右准线的距离是多少,P,P到左到左准线的距离是多少。准线的距离是多少。1366422yx第二定义应用第二定义应用d2=6.4 d1=19.2F1F2M(x0,y0)xyN11 11 1|M MF F|c c则则=|M MN N|a a),00yxM（设cax2cax2求焦半径公式求焦半径公式Oe ec ca ax xMFMF2 20 01 101ex
5、aMF 同理同理 02exaMF左加右减，下加上减（带绝对值号）左加右减，下加上减（带绝对值号）F1F2xy（二）（二）M2位于双曲线左支位于双曲线左支),(111yxM1 11 11 1e ex x|F FM M|a1 12 21 1e ex x|F FM M|a),(222yxM（一）（一）M1位于双曲线右支位于双曲线右支2 21 12 2e ex x|F FM M|a2 22 22 2e ex x|F FM M|a焦半径公式：焦半径公式：O2616焦半径的应用焦半径的应用 已知双曲线上一点已知双曲线上一点P到左、右焦点的距离之比为到左、右焦点的距离之比为1:2,求求P点到右准线的距离点到
6、右准线的距离.1322 yx例例1 1d2=6 2 22 2x xy y 已已知知双双曲曲线线-=1 1的的右右焦焦点点F F,点点9 91 16 63 3A A 9 9,2 2,在在此此双双曲曲线线上上求求一一点点M M,使使 M MA A+M MF F5 5的的值值最最小小,并并求求这这个个最最小小值值例例2 2,2),2)2 25 53 3M（M（5 53636d dminmin 2 22 2y y已知已知点A(3,2)，F(2,0)，在点A(3,2)，F(2,0)，在双曲双曲线线x=1x=13 31 1 上求一上求一点P，使PA点P，使PA PF的PF的值值最最小.小.2 2练习练习m
7、inmin3 3d=d=2 22121p(,2)p(,2)3 3xy0F2 F1 P2 22 21 12 22 22 22 21 1 2 2x xy y例例1 1：如如图图，已已知知F F，F F为为双双曲曲线线1 1(a a0 0,b b0 0)的的焦焦a ab b1 1点点，过过F F 作作垂垂直直与与x x轴轴的的直直线线交交双双曲曲线线于于点点P P，且且s si in n P PF FF F.3 3求求此此双双曲曲线线的的离离心心率率。c c由题意x由题意x:解解P Pa ae ec c|P PF F|a a,e ec c|P PF F|焦焦半半径径2 21 13 31 1a aec
8、eca aecec|PFPF|PFPF|F FPFPFsinsin1 12 22 21 12 2a ac c则e则e思考思考xyo（三）焦半径公式的推导及（三）焦半径公式的推导及 其应用其应用小小 结结F2 F1 12222byax双曲线。，这个点的轨迹是数是常到一定直线的距离之比到一定点的距离和它当点：（一）双曲线第二定义1eMac)(,2cacax（二）准线方程：椭圆椭圆双曲线双曲线第二定义第二定义定义式定义式准线方程准线方程离心率范围离心率范围动点到一个定点的距离和它到动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数一条定直线的距离的比是常数e2axc 2ayc 或或0e11212PFPFcedda
