1、函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础点点面面讲讲考考向向多多元元提提能能力力教教师师备备用用题题1 1了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定了解函数、映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值域义域和值域 2 2理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表理解函数的三种表示法：解析法、图象法和列表法法 3 3了解简单的分段函数，并能简单应用了解简单的分段函数，并能简单应用函数的概念及其表示函数的概念及其表示 知 识 梳 理 一、函数与映射 1概念：双双向向固固基基础础非空的数集非空的数集非空的集合非空的集合函数映射两集合A，B设A，B是两个_设A，B是两个_对应关系f：AB
2、按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应任意任意唯一确定唯一确定任意任意唯一确定唯一确定双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示f f：ABABf f：ABAB函数映射名称称_为从集合A到集合B的一个函数称对应_为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB 2.2.构成函数的三要素是：构成函数的三要素是：_、_、_._.二、函数的表示方法二、函数的表示方法 1 1基本表示方法：基本表示方法：_、_、_._.定义域定义域对应关系
3、对应关系值域值域解析法解析法图象法图象法列表法列表法2 2分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同分段函数：在定义域的不同范围内函数具有不同的解析式，这类函数称为的解析式，这类函数称为_分段函数是一个函数，分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段，值域是各段值域的值域的_ 3 3求函数解析式的方法：求函数解析式的方法：双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示待定系数法待定系数法分段函数分段函数并集并集并集并集换元法换元法配凑法配凑法双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示三、函数定义域的求法三、函数定义域的
4、求法f f(x)0(x)0f f(x)0(x)0f f(x)0(x)0f f(x)0(x)0，f f(x)1(x)1，g g(x)0(x)0f f(x)0(x)0，f f(x)1(x)1f f(x)k(x)k2(kZ)2(kZ)交集交集交集交集意义意义双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示四、求函数值域的方法四、求函数值域的方法公式法公式法(配方法配方法)单调性法单调性法基本不等式法基本不等式法双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示反解自变量法反解自变量法数形结合法数形结合法 疑疑 难难 辨辨 析析 双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双
5、双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示双双向向固固基基础础函数的概念及其表示函数的概念及其表示说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2009年2012年浙江卷情况点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示考点考频示例(难度)1.函数的概念与函数值的求解选择(1)填空(1)2
6、010年浙江T2(A)，2011年浙江T11(A)2.函数的定义域、值域的求法02012年广东T11(A)3.简单的分段函数及其应用02012年江西T3(A)，2012年福建T9(B)4.函数的解析式0 探究点一函数的概念与函数值的求解点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 点评 本题的判断是在熟悉函数的概念基础上进行的，判断是不是函数，要看函数的三要素；判断两个函数是不是同一个函数，要看其定义域和对应关系是否分别相同点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念
7、及其表示归纳总结判断一个对应是否为映射，关键看是否满足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯一性”判断一个对应f：AB是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集若是函数，则A是定义域，而值域是B的子集 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 探究点二函数的定义域、值域的求法点点面面讲讲
8、考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示归纳总结 求函数定义域一般要考查如下几个方面：分式的分母不等于零、偶次被开方式不小于零、对数的真数大于零、正切函数的定义域等如果函数是一些函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各函数定义域的交集；由实际问题列出的函数式的定义域问题，由自变量的实际意义给出，复合函数的定义域求法综合考虑内外两层函数的定义域点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 思考流程(1)分析：注意分母和偶次根式对变量的要求；推理：根据表达式列出不等式；结论：解不等式得到结论 (2)分析：分子是奇次根式
9、，主要考虑分母不为零的问题；推理：由分母的二次三项式联想到二次函数，根据图象列不等式；结论：解不等式得到结论点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 点评(1)中要注意分母不为零，真数大于零，偶次根式内非负；(2)中的分母可能是一次函数或二次函数，区分不同情况讨论点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函
10、数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示解析(1)y3x1x23x27x237x2，因为7x20，所以 37x23，函数 y3x1x2的值域为yR|y3故选 A.(2)换元法：设 t 1x0，则 x1t2，原函数可化为 y1t24t(t2)25(t0)，y5，原函数值域为(，5 点评(1)利用分式ax0(a0)求值域(2)用换元法将原函数变成二次函数求值域点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数
11、的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 探究点三简单的分段函数及其应用点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点评(1)中只要正确把握自变量的范围，即可代入求解；(2)中则需要讨论，确定自变量的范围点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向
12、向函数的概念及其表示函数的概念及其表示 探究点四求函数的解析式点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点评(1)是用换元法求解析式，(2)是用待定系数法求解析式点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示点点面面讲讲考考向向函数的概念及其表示函数的概念及其表示思想方法思想方法2 2分类讨论思想在分段函数中的应用分类讨论思想在分段函数中的应用多多元
13、元提提能能力力函数的概念及其表示函数的概念及其表示多多元元提提能能力力函数的概念及其表示函数的概念及其表示多多元元提提能能力力函数的概念及其表示函数的概念及其表示多多元元提提能能力力函数的概念及其表示函数的概念及其表示【备选理由备选理由】例例1将分段函数的求值与集合相结合给单一的求值问将分段函数的求值与集合相结合给单一的求值问题增添了色彩，更重要的是通过练习能提高学生综合分析题增添了色彩，更重要的是通过练习能提高学生综合分析问题、解决问题的能力；求由实际问题确定的函数定义域问题、解决问题的能力；求由实际问题确定的函数定义域时，除考虑函数的解析式有意义外，还要考虑使实际问题时，除考虑函数的解析式
14、有意义外，还要考虑使实际问题有意义例有意义例2使函数解析式有意义的使函数解析式有意义的x的取值范围是的取值范围是xR，但实际上要受等腰梯形的底边长的限制，并且要根据具体但实际上要受等腰梯形的底边长的限制，并且要根据具体情况求多边形面积，因此该问题又是一个分段函数问题情况求多边形面积，因此该问题又是一个分段函数问题教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示教教师师备备用用题题函数的概念及其表示函数的概念及其表示
