1、统计概率 数学试卷 第 1 页（共 12 页） 人教版九年级上册人教版九年级上册统计与概率统计与概率单元单元试卷含答案试卷含答案 试卷满分试卷满分 15150 0 分，考试时间分，考试时间 12120 0 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，分，共共 3030 分）分） 1. 下列事件中，属于必然事件的是（） A.打开数学书就翻到第 10 页 B.打开电视机，正在播广告节目 C.球员在罚球区内投篮一次就投中 D.太阳从东方升起 2. 一组数据：2，1，0，3，3，2.则这组数据的中位数和众数分别是（） A.0，2 B.1.5，2
2、C.1，2 D.1，3 3. 下列说法正确的是（） A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨 B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为1 2”表示每抛两次就有一次正面朝上 C.“彩票中奖的概率是1%”表示买 100 张彩票肯定会中奖 D.“抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是 2 的概率为1 6”表示随着抛掷次数的增加，“抛出 朝上的点数是 2”这一事件发生的频率稳定在1 6 4. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若 转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字，则记录的两个数字都是 正数的概率为（） A.1
3、8 B.1 6 C.1 4 D.1 2 5. 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球， 这 a 个球中红球只有 3 个 每次将球搅拌均匀后， 任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%， 那么可以推算出 a 大约是（） A.12 B.9 C.4 D.3 6. 从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是（） A.1 4 B.1 2 C.3 4 D.1 统计概率 数学试卷 第 2 页（共 12 页） 7. 一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的 3 个红球和 2 个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋 中，充分搅匀
4、后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（） A. 3 10 B. 9 25 C. 9 20 D.3 5 8. 小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人 所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮 获胜这个游戏（） A.对小明有利 B.对小亮有利 C.游戏公平 D.无法确定对谁有利 9. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温(单位：)，列成如表： 天数(天) 1 2 1 3 最高气温() 22 26 28 29 则这周最高气温的平均值是（） A.26.25 B.27 C.28 D.29 10. 正方
5、形 ABCD 的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影 部分，若随机向正方形 ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（） A.;2 2 B.;2 4 C.;2 8 D.;2 16 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，分，共共 2424 分）分） 11. 某同学某月支出捐赠款、购书款、其他款共 200 元，其支出情况的扇形图如图所 示，若支出的其他款是 x 元，则x =_ 12. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一 个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸
6、球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估 计袋中约有红球_个 13. 小成在书店买了一套故事书，有上、中、下三册，要整齐摆放在书架上，有_种顺序不同的摆法， 其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率_ 统计概率 数学试卷 第 3 页（共 12 页） 14. 汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代 数学的瑰宝如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的 两直角边之比均为 2:3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影 区域的概率为_ 15. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均数与中位数都是 7，那么，这组数据的众 数是_ 16. 某
7、地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄 羊完全混合于黄羊群后， 第二次捕捉 60 只黄羊， 发现其中 2 只有标志 从而估计该地区有黄羊_ 只 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 小题，共小题，共 9696 分）分） 17. (8 分)某中学八年级开展了交通安全为主题的演讲比赛其中两名参赛选手的各项得分如表： 项目 演讲内容 演讲技巧 仪表形象 甲 95 90 85 乙 90 95 90 演讲内容、演讲技巧、仪表形象按 6：3：1 计算成绩，那么甲、乙两人的成绩谁更高？ 18. (10 分)已知一组数据 6，3，4，7，6，3，
8、5，6，求这组数据的平均数、众数、中位、方差和标准差. 统计概率 数学试卷 第 4 页（共 12 页） 19. （10 分）如图，在3 3的方格中分上、中、下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方块A，B，C 中移动， 第二层有两枚固定不动的黑色方块， 第三层有一枚黑色方块乙， 可在方格D，E，F中移动 甲、 乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图 （1）若乙固定在E处，黑色方块在第一层，黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是； （2） 若甲、 乙均可在本层移动， 用画树状图法或列表法求黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率 20. （10 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，
9、正面分别标有数字 2，3，5 将 三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取 一张 （1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率； （2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游 戏公平吗？为什么？ 统计概率 数学试卷 第 5 页（共 12 页） 21. （10 分） 某商场招募员工一名， 现在甲乙两人竞聘， 通过计算机技能， 语言表达和商品知识三项测试， 他们各自成绩(百分制)如下表所示： 应试者 计算机技能 语言表达 商品知识 甲 80 90 70 乙 70 80 90 （1）若商场认
10、为计算机技能、语言表达，商品知识同等重要，从成绩看，应该录取谁？ （2）若商场招聘条件中规定，计算机技能、语言表达和商品知识成绩分别占50%、30%、20%，计算 这两名应试者的平均成绩.从成绩看，应该录取谁？ 22. (10 分)某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，九年级（1）班 50 名同学积极参加了这次 赈灾捐款活动， 捐款(元) 10 15 30 50 60 人数 3 6 11 13 6 因不慎，表中数据有两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款 38 元 （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程 （2）该班捐款金额的众数，中位数分别是多少？
11、 （3）如果用九年级（1）班捐款情况作为一个样本，请估计全校 1200 人中捐款在 40 元以上(包括 40 元)的人数是多少？ 统计概率 数学试卷 第 6 页（共 12 页） 23. （12 分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲乙两名队员举行 了一次选拔赛，要求这两名队员各射击 10 次比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲乙两名队员的 比赛成绩制成了如下的统计图(表)： 甲成绩统计表： 成绩(单位：环) 7 8 9 10 次数(单位：次) 5 2 1 2 （1）在图 2 中，求“8 环”所在扇形的圆心角的度数 （2）经过整理，得到的分析数据如下表，求表中的 a
12、、b、c 的值 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8 7.5 7 c 乙 a b 1 1 （3）根据两队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请并写出一条射击队选派乙的理由 统计概率 数学试卷 第 7 页（共 12 页） 24. （12 分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后 有 50 名学生参加决赛，这 50 名学生同时默写 50 首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得 2 分，根 据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 组别 成绩 x 分 频数(人数) 第 1 组 50 x 1 3， 甲获胜的概率大，游戏不公平 答：两
13、人抽取相同数字的概率为1 3；（2）游戏不公平。 21.解：(1)甲总分= 80 + 90 + 70 = 240（分）， 乙总分= 70 + 80 + 90 = 240（分）， 240 = 240， 录取甲，乙均可； (2)甲 . = 80 50% + 90 30% + 70 20% = 81， 乙 . = 70 50% + 80 30% + 90 20% = 77， 统计概率 数学试卷 第 11 页（共 12 页） 81 77， 应该录取甲 22.（1）被污染处的人数为：50 3 6 11 13 6 = 11(人)， 被污染处 50 38 (10 3 + 15 6 + 30 11 + 50
14、13 + 60 6) 11 = 40（元） 答：被污染处的人数为 11 人，被污染处的捐款数为 40 元； （2）这组数据的众数是 50； 将组组数据从小到大依次排列，最中间的两数据是 40，40， 所以中位数为(40 + 40) 2 = 40； （3）因为九年级一班捐款数 40 元以上(包括 40 元)的有 30 人，占到60%， 因此估计全校 1200 人捐款在 40 元以上(包括 40 元)的人数是1200 60% = 720（人） 答：全校 1200 人中捐款在 40 元以上(包括 40 元)的人数是 720 人 23.解：(1)360 3 10 = 108； (2) = 47:38:
15、29:110 10 = 8； 将乙的成绩由小到大排列为：7，7，7，7，8，8，8，9，9，10 所以中位数 = 8； = 1 10 5 (7 8)2+ 2 (8 8)2+ (9 8)2+ 2 (10 8)2 = 1.4； (3)理由如下：因为甲乙 10 次射击的平均成绩都为 8 环，说明两人总体水平一致，但甲 10 次射击成绩的方 差1.4大于乙 10 次射击成绩的方差 1，说明乙比甲稳定，所以选派乙参赛 24.解：(1)由题意和表格，可得 = 50 6 8 14 10 = 12， 即a的值是 12； 补充完整的频数分布直方图如下图所示， (2) 测试成绩不低于 80 分为优秀， 本次测试的
16、优秀率是：12:10 50 100% = 44%； 统计概率 数学试卷 第 12 页（共 12 页） (3) 小明 小强 男 1 男 2 小明 （小明，小强） （小明，男 1） （小明，男 2） 小强 （小强，小明） （小强，男 1） （小强，男 2） 男 1 （男 1，小明） （男 1，小强） （男 1，男 2） 男 2 （男 2，小明） （男 2，小强） （男 2，男 1） 每组各 2 男生，同组共 6 种等可能结果，其中，小明和小强同组有 2 种可能性： （小强，小明）， （小明， 小强） 所以小明和小强分在一起的概率为：2 6 = 1 3 25.(1)40 20% = 200（人）， (2)类型人数为200 25% = 50(人)， B类型人数为200 (40 + 30 + 50 + 20) = 60(人)， 补全图形如下： (3)360 60 200 = 108； (4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000 40:60:30 200 = 1300(人)； (5)画树状图如下： ， 由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中一男一女的有 8 种结果， 刚好一男一女参加决赛的概率 8 12 = 2 3
