1、第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理 第一单元第一单元 数与式数与式 第第1 1课时课时 实数的有关概念实数的有关概念 中考考点清单中考考点清单考点考点1 1 实数的分类及正负数的意义实数的分类及正负数的意义1 按定义分类按定义分类正整数正整数0_正分数正分数负分数负分数 正无理数正无理数负无理数负无理数整数整数分数分数无理数无理数 实数实数有理数有理数有限小数或有限小数或_无限不循环小数无限不循环小数负整数负整数 无限循环小数无限循环小数 235、【方法指导【方法指导】（】（1）分数是有理数，无理数一定）分数是有理数，无理数一定不是分数不是分数;（2）常见的几种无理数：）常见的几种无理
2、数：根号型：根号型：等开方开不尽的数等开方开不尽的数;三角函数型：三角函数型：sin60、tan30等（但等（但sin30、tan45等不是无理等不是无理数）数）;有 规 律 的 无 限 不 循 环 小 数有 规 律 的 无 限 不 循 环 小 数:如如0.1010010001;及含及含的数：如的数：如、+2等等失分点失分点1 无理数的判断无理数的判断sin60，0.2，都是无理数，正确吗？都是无理数，正确吗？为什么？为什么？_1623 不正确不正确;sin60=,0.2为无理数为无理数,=4,故故 ,为有理数为有理数 3216 1623 2 按正负分类按正负分类（1）实数分为正数、）实数分为
3、正数、0和负数和负数0既不是正数也不既不是正数也不是负数是负数（2）正负数表示两种具有相反意义的量，如零上）正负数表示两种具有相反意义的量，如零上8 记作记作+8，则零下，则零下5 记作记作-5【方法指导【方法指导】（1）正数是数字前面带有）正数是数字前面带有“+”号号或不带任何符号的数；负数是数字前面带有或不带任何符号的数；负数是数字前面带有“-”号的数；判断一个数是正数还是负数，要把它化简号的数；判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断；（成最后形式再判断；（2）解决正负数意义题的关）解决正负数意义题的关键是理解键是理解“正正”和和“负负”的相对性，明确什么是一的相对性，明确什
4、么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示常用先规定其中一个为正，则另一个就用负表示常用的表示相反意义的量有：的表示相反意义的量有：“向东走、向西走向东走、向西走”，“收入、支出收入、支出”，“零上、零下零上、零下”，“盈利、亏盈利、亏损损”，“上升、下降上升、下降”，“增长、减少增长、减少”等等考点考点2 2 实数的相关概念实数的相关概念（高频考点）（高频考点）1 数轴数轴（1）规定了原点、）规定了原点、_和单位长度的直线和单位长度的直线叫做数轴叫做数轴（2）实数和数轴上的点是）实数和数轴上的点是_
5、对应的对应的2 相反数相反数（1）定义：只有）定义：只有_不同的两个数叫做互不同的两个数叫做互为相反数，特别地，为相反数，特别地，0的相反数是的相反数是_（2）求法：实数）求法：实数a的相反数是的相反数是_例如：例如：-4的相反数为的相反数为_,的相反数为的相反数为_正方向正方向 一一一一 符号符号 0 -a 4 34 343 绝对值绝对值（1）定义：在数轴上，表示数）定义：在数轴上，表示数a的点与原点的的点与原点的距离叫做数距离叫做数a的绝对值的绝对值,记作记作|a|（2）性质：）性质：a（a0），），|a|=0（a=0），），-a（a0），即正数的绝对），即正数的绝对值等于它值等于它_，零
6、的绝对值等于零，负数，零的绝对值等于零，负数的绝对值等于它的的绝对值等于它的_例如：例如：-3的绝对值是的绝对值是-(-3)=3，|-5|=_本身本身 相反数相反数 5 11 11 12 12 13 13 失分点失分点2 去绝对值符号去绝对值符号|-3|=-3正确吗？为什么？正确吗？为什么？_14 14 22不正确不正确;因为因为|-3|=-(-3)=3-2224 倒数倒数（1）定义：乘积为）定义：乘积为1的两个数互为倒数，若实的两个数互为倒数，若实数数a，b互为倒数，则互为倒数，则ab=_（2）求法：非零实数）求法：非零实数a的倒数是的倒数是_，0没没有倒数例如：有倒数例如：的倒数是的倒数是
7、_，-3的倒数的倒数是是_1 -6 15 15 16 16 17 17 18 18 1a13 16 考点考点3 3 科学记数法和近似数科学记数法和近似数（高频考点）（高频考点）1 科学记数法科学记数法（1）把一个大于）把一个大于10的数表示成的数表示成_的形式的形式（1a10，n为正整数），使用的是科学记数法，为正整数），使用的是科学记数法，如如5200000用科学记数法表示为用科学记数法表示为_（2）小于）小于1的正数可以用科学记数法表示为的正数可以用科学记数法表示为a10n的形式，其中的形式，其中1a10，n是负整数如：是负整数如：0.00000271用科学记数法表示为用科学记数法表示为_
8、科学记数法的科学记数法的表示与应用表示与应用a10n 5.2106 2.7110-6 19 19 20 20 21 21【方法指导【方法指导】1将一个数用科学记数法表示成将一个数用科学记数法表示成a10n的形式时，需要从以下两个方面入手的形式时，需要从以下两个方面入手:（1）确定确定a：a是只有一位整数的数，即是只有一位整数的数，即1a10;（2）确定确定n：当原数：当原数10时，时，n等于原数的整数位数减等于原数的整数位数减去去1，或等于原数变为，或等于原数变为a时，小数点移动的位数；时，小数点移动的位数；当当0原数原数1时，时，n是负整数，是负整数，n的绝对值等于原数的绝对值等于原数中左起
9、第一个非零实数前零的个数（含整数位数中左起第一个非零实数前零的个数（含整数位数的零）；或的零）；或n的绝对值等于原数变为的绝对值等于原数变为a时，小数点时，小数点移动的位数；移动的位数；2对于含有计数单位并需转换单位的数用科学记对于含有计数单位并需转换单位的数用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用数法表示时，应先把计数单位转换为数字，然后用大数或小数的科学记数法来表示，常考的计数单位大数或小数的科学记数法来表示，常考的计数单位有：有：“1万万”可表示为可表示为“104”，“1亿亿”可表示为可表示为“108”；3对于逆向考查将用小数科学记数法表示的数对于逆向考查将用小数科学记数法表
10、示的数a10n还原成小数时，则只需将还原成小数时，则只需将a的小数点的位置的小数点的位置向左移动向左移动|n|位，得到的小数即为所求，同样，如果位，得到的小数即为所求，同样，如果是将用科学记数法表示的大数是将用科学记数法表示的大数a10n还原成原数，还原成原数，则将则将a的小数点向右移动的小数点向右移动n位得到的数即为所求位得到的数即为所求2 近似数（含精确度）近似数（含精确度）（1）近似数：一个与实际数值很接近的数叫做近）近似数：一个与实际数值很接近的数叫做近似数似数（2）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪）精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，如一位，
11、就说这个近似数精确到那一位，如0.13451精确到百分位是精确到百分位是_，精确到，精确到0.001是是0.1350.13 22 22 考点考点4 4 算术平方根、平方根和立方根算术平方根、平方根和立方根1 算术平方根算术平方根如果一个正数如果一个正数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a，那么这，那么这个正数个正数x叫做叫做a的算术平方根，记为的算术平方根，记为 ，a叫做被叫做被开方数规定：开方数规定：0的算术平方根是的算术平方根是0如：如：=_，16的算术平方根为的算术平方根为 =42 平方根平方根（1）概念：如果一个数的平方等于）概念：如果一个数的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数
12、叫做a的平方根或二次方根正数的平方根或二次方根正数a的平方的平方根记为根记为 2 23 23 a416 a（2）性质：正数有两个平方根，它们互为相反）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数；数；0的平方根是的平方根是0；负数没有平方根；负数没有平方根 3 立方根立方根（1）概念：如果一个数的立方等于）概念：如果一个数的立方等于a，那么这个，那么这个数叫做数叫做a的的_或三次方根，记或三次方根，记作作 如：如：=4（2）性质：正数的立方根是正数，负数的立方）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，根是负数，0的立方根是的立方根是0如：如：-27的立方根是的立方根是-3立方根立方根 3a33
13、3644 24 24 常考类型剖析常考类型剖析典例精讲典例精讲类型一类型一 实数的分类实数的分类例例1 1 下列说法中正确的是下列说法中正确的是（）A 、0.010010001都属于无理数都属于无理数B sin60、tan30、sin30等三角函数属于等三角函数属于无理数无理数C 分数有的是有理数有的是无理数分数有的是有理数有的是无理数D 0既不是负数也不是正数既不是负数也不是正数D 216、【解析】【解析】21612 例例2 2（13桂林桂林）下面各数是负数的是（）下面各数是负数的是（）A 0B-2013C|-2013|DB 12013【解析】【解析】A0既不是正数，也不是负数，故本既不是正
14、数，也不是负数，故本选项错误；选项错误；B-2013是负数，故本选项正确；是负数，故本选项正确；C|-2013|=2013，是正数，故本选项错误；，是正数，故本选项错误；D 是正数，故本选项错误，综上所述，是正数，故本选项错误，综上所述，B选项正确选项正确12013类型二类型二 实数的相关概念实数的相关概念例例3 3 的绝对值是的绝对值是（）ABCDB 35 53 3535 53【解析】【解析】一个正数的绝对值是它本身；一个负一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是的绝对值是0 的绝对值是的绝对值是 35 35【方法归纳方法归纳】对于相反数、
15、绝对值、倒数既要】对于相反数、绝对值、倒数既要熟练掌握考点中的性质及方法，还应掌握如下熟练掌握考点中的性质及方法，还应掌握如下性质及方法：性质及方法：（1）相反数：互为相反数的两个数只有符号不）相反数：互为相反数的两个数只有符号不同，其他均相同；在解题时，可先排除选项中同，其他均相同；在解题时，可先排除选项中与其数字不一样的，再找和其数字一样，但符与其数字不一样的，再找和其数字一样，但符号不一样的；号不一样的；（2）绝对值：判断一个数的绝对值时，还可以）绝对值：判断一个数的绝对值时，还可以利用排除法，即绝对值是一个非负数，故先排利用排除法，即绝对值是一个非负数，故先排除选项中的负数，再根据绝对
16、值不改变数字，除选项中的负数，再根据绝对值不改变数字，排除数字发生变化的选项即可；排除数字发生变化的选项即可；（3）倒数：倒数等于本身的数为）倒数：倒数等于本身的数为1，分数，分数 的倒数为的倒数为 abba 拓展题拓展题1 1 绝对值为绝对值为5的数是的数是（）A B 5 C-5D 5和和-5【解析】【解析】根据绝对值定义根据绝对值定义,正数的绝对值是它本正数的绝对值是它本身身,负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数.绝对值为绝对值为5的数的数是是5和和-5.D 15拓展题拓展题2 2（14襄阳襄阳）有理数）有理数 的倒数是（的倒数是（）A BC D【解析】【解析】的倒数是的倒数是
17、 .D 53 5353 3535 53 35 类型三类型三 科学记数法科学记数法例例4 4（14南宁南宁）南宁东高铁火车站位于南宁市）南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据平方米，其中数据267000用科学记数法用科学记数法表示为表示为（）A.26.7104B.2.67104C.2.67105D.0.267106C【解析】【解析】本题考查大数的科学记数法本题考查大数的科学记数法.将一个较将一个较大数表示成大数表示成a10n的形式，其中的形式，其中1a10，故，故a=2.67，n为正整数，为正整数，n的值为原
18、数的整数位数的值为原数的整数位数减减1，原数的整数位数为，原数的整数位数为6，所以，所以n=6-1=5，故，故267000用科学记数法表示为用科学记数法表示为2.67105.拓展题拓展题3 3 随着电子制造技术的不断进步，电子随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积元件的尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约只有大约只有0.0000007毫米毫米2，将，将0.0000007用科学用科学记数法表示为记数法表示为（）A.7106B.710-6C.7107D.710-7D【解析】【解析】绝对值小于绝对值小于1的正数也可以利用科学记的正数也可以利用科学记数法表示数法表示,一般形式为一般形式为a10-n,与较大数的科学记与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所的个数所决定决定.0.0000007=710-7.
