1、第十九章 一次函数19.1 函数19.1.2 函数的图象 第2课时 函数的三种表示方法R八年级数学下册八年级数学下册上节课我们学习了函数图象的上节课我们学习了函数图象的意义和画函数图象的方法，这节课意义和画函数图象的方法，这节课我们结合实例来总结画函数图象的我们结合实例来总结画函数图象的一般步骤一般步骤.(1)能用描点法画函数的图象能用描点法画函数的图象.(2)能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律能从函数图象上看出函数与自变量的变化规律.(3)知道函数的三种表示方法及它们的优缺点知道函数的三种表示方法及它们的优缺点.用描点法画函数的图象，从函数图象上读取用描点法画函数的图象，从函数图象上读
2、取信息信息.从图象中说明函数的增减情况从图象中说明函数的增减情况.定义定义：用：用解析式解析式来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做解析式法解析式法.我们之前是怎么求函数解析式的？想想想想一一例例1 汽车油箱中有汽油汽车油箱中有汽油50L.如果不再加如果不再加油，那么油箱中的油量油，那么油箱中的油量y(单位：单位：L)随行驶路程随行驶路程x(单位：单位：km)的增加而减少，耗油量为的增加而减少，耗油量为0.1L/km.写出表示写出表示y与与x的函数关系的式子的函数关系的式子.分析分析：行驶路程：行驶路程x是自变量，油箱中的油是自变量，油箱中的油量量y是是x的函数，汽车的耗油量为的函数
3、，汽车的耗油量为0.1L/km，则，则x与与y的关系为：的关系为：y=50-0.1x考虑到考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因代表的实际意义为行驶路程，因此此x不能取负数不能取负数.而且行驶中的耗油量不能超过而且行驶中的耗油量不能超过总的油量，所以有：总的油量，所以有：50-0.1x0 x5000 x500自变量的取值范围为：自变量的取值范围为：完整的函数解析式为：完整的函数解析式为：y=50-0.1x(0 x500)思思考考用解析式法表示函数用解析式法表示函数有什么优缺点？有什么优缺点？解析式法解析式法简单明了，简单明了，能够准确的反映整个变能够准确的反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应
4、关系化过程中自变量与函数之间的对应关系，但有些，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如实际问题中的函数关系，不能用解析式表示，如气温与时间的函数关系气温与时间的函数关系.用解析式法表示函数用解析式法表示函数时需要注意什么？时需要注意什么？1.函数解析式是一个等式；函数解析式是一个等式；2.是用含自变量的式子表示函数；是用含自变量的式子表示函数；3.要确定自变量的取值范围要确定自变量的取值范围.定义定义：用：用表格表格来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做列表法列表法.例例2 在下列式子中，对于在下列式子中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一的对应值，即都有
5、唯一的对应值，即y是是x的函数的函数.从从x的取值范的取值范围中选取一些数值，算出围中选取一些数值，算出y的对应值，列表的对应值，列表.(1)y=x+0.5分析分析：从式子：从式子y=x+0.5可以看出，可以看出，x取任意取任意实数时这个式子都有意义，所以实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围的取值范围是全体实数是全体实数.x-3-2-10123y-0.5 0.51.52.5-2.5-1.53.5x0.511.522.533.5456y6321.51242.41.21yx6(2)(x0)127思思考考用列表法表示函数有用列表法表示函数有什么优缺点？什么优缺点？列表法列表法一目了然，使用起来比
6、较方便，但一目了然，使用起来比较方便，但列列出的对应值是有限的出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之，不易看出自变量与函数之间的对应规律间的对应规律.练练习习用列表法与解析式法表示用列表法与解析式法表示n边形的内角和边形的内角和和和m(单位：度单位：度)关于边数关于边数n的函数的函数.边数边数n34567内角和度数内角和度数m180360540720900思路分析思路分析：绘制表格，从表格中得到内角和：绘制表格，从表格中得到内角和与边数的变化规律，再写出函数关系式与边数的变化规律，再写出函数关系式.边数边数n34567内角和度数内角和度数m180360540720900边数增加边数增加1，
7、内角和度数增加内角和度数增加180，所以所以n边形的内角和边形的内角和：m=180(n-2).也就是说多边形的边数增加也就是说多边形的边数增加1，它的内角和，它的内角和就会增加就会增加180.定义定义：用：用图象图象来表示函数关系的方法叫做来表示函数关系的方法叫做图象法图象法.根据例根据例2列出的表格，列出的表格，画出相应的函数图象画出相应的函数图象.-2(1)y=x+0.5x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5从函数图象可以看出，从函数图象可以看出，直线从左到右上升，即直线从左到右上升，即当当 x 由 小 变 大 时，由 小 变 大 时，y=x+0.5随之增
8、大随之增大.Oxy11-1-1y=x+0.522-2yx6(2)(x0)从函数图象可以看出，从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即曲线从左向右下降，即当当 x 由 小 变 大 时，由 小 变 大 时，随之减小随之减小.yx6 (x0)x0.511.522.533.5456y6321.51242.41.21127Oxy6213 4 5123456yx6 (x0)思思考考用图象法表示函数用图象法表示函数有什么优缺点？有什么优缺点？图象法图象法形象直观，但只能近似的表达两个变形象直观，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系量之间的函数关系.练练习习1.用解析式法与图象法表示等边三角形的用解析式法与
9、图象法表示等边三角形的周长周长l关于边长关于边长a的函数的函数.解析式法：解析式法：等边三角形周长等边三角形周长l=3a(a0).函数函数l=3a (a0)的图象是过点的图象是过点O的射线的射线(不含端不含端点点).图象又过点图象又过点(1，3)，故只要过点，故只要过点O和和(1，3)作射作射线即可线即可.(端点为虚点端点为虚点)图象法：图象法：(如图所示如图所示)2.一条小船沿直线向码头匀速前进一条小船沿直线向码头匀速前进.在在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距时，测得小船与码头的距离分别为离分别为200m，150m，100m，50m.小船与小船与码头的距离码头的距
10、离s是时间是时间t的函数吗？如果是，写出的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，如果船速不变，多长时间后小船到达码头？多长时间后小船到达码头？解析解析：用表格列出：用表格列出s与与t的对应关系，如下表的对应关系，如下表x0246s20015010050观察上表可得出观察上表可得出x与与s的关系式为：的关系式为：s=200-25x(0 x8)所以小船与码头的距离所以小船与码头的距离s是时间是时间t的函数的函数.t0246s20015010050画函数图象画函数图象Os(m)t(min)502100150200468由图象可知，在第由图象可知，在第
11、8min时，小船与码头时，小船与码头的距离为的距离为0，即船速不，即船速不变时，变时，8min后小船到后小船到达码头达码头.思思考考表示函数时，能不能只用一种方法？还表示函数时，能不能只用一种方法？还是要结合图象同时使用几种方法？是要结合图象同时使用几种方法？例例3 一个水库的水位在最近一个水库的水位在最近5h内持续上涨内持续上涨.下下表记录了这表记录了这5h内内6个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中t表示时间，表示时间，y表示水位高度表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的在平面直角坐标系中描出表中数据对应的
12、点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？位变化有什么规律吗？下图所描出的是表中数据对应的点下图所描出的是表中数据对应的点.这些点在一条直线上这些点在一条直线上.水位越来越高水位越来越高.水位高度水位高度y是否为时间是否为时间t的函数？如的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象数解析式，并画出这个函数的图象.这这个函数能表示水位的变化规律吗？个函数能表示水位的变化规律吗？y=0.3t+3(0t5)能能(3)据估计这种上涨情况还会持续据估计这种上涨情况还会持续2h，预测，预测
13、再过再过2h水位高度将达到多少米？水位高度将达到多少米？再过再过2小时的水位高度，就是小时的水位高度，就是t527时，时，y0.3t3的函数值，的函数值，故有故有y0.3735.1(m)，也可利用函数图象估计出这个值也可利用函数图象估计出这个值.归归纳纳表示函数时，表示函数时，要根据具体情况选择要根据具体情况选择适当的方法适当的方法，有时为了全面的认识问题，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法需要同时使用几种方法.基础巩固1.向最大容量为向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注升的热水器内注水，每分钟注水水10升，注水升，注水2分钟后停止注水分钟后停止注水1分钟，然后继续注分钟，然后
14、继续注水，直至注满水，直至注满.则能反映注水量与注水时间之间的函则能反映注水量与注水时间之间的函数关系的图象是数关系的图象是()DABCD2.星期日上午星期日上午9时小王从家中出发到距家时小王从家中出发到距家900米处米处的书店买书，如图是的书店买书，如图是9时时10时这段时间内他与家的时这段时间内他与家的距离随时间变化的图象距离随时间变化的图象.根据此图象，请你用简短的根据此图象，请你用简短的语句分别叙述小王在语句分别叙述小王在9时时10分至分至9时时15分与分与9时时30分至分至9时时50分这两段时间内活动的情况：分这两段时间内活动的情况：9时时10分至分至9时时15分：分：；9时时30分
15、至分至9时时50分：分：.在家在家在书店买书在书店买书3.用描点法画出函数用描点法画出函数y=x+2的图象的图象.解：列表解：列表x-2-1012y01234、描点、连线后得到的图象如图所示、描点、连线后得到的图象如图所示.4.用描点法画出函数用描点法画出函数y=-6x的图象的图象.解：列表解：列表x-1-01y630-3-6并描点、连线后得到的图象如图所示并描点、连线后得到的图象如图所示.综合应用5.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示，观察图象回答：观察图象回答：(1)弹簧没挂物体的长度是多少？弹簧没挂物体的长度是多少？解：当解：当x=0时，时
16、，y=10，即弹簧没，即弹簧没挂物体的长度是挂物体的长度是10 cm.(2)弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧弹簧所挂物体的最大质量是多少？这时弹簧的长度是多少？的长度是多少？弹簧所挂物体的最大质量弹簧所挂物体的最大质量是是20kg；这时弹簧的长度为这时弹簧的长度为20cm.函数的表函数的表示方法示方法1.解析式法解析式法3.图象法图象法2.列表法列表法拓展延伸如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录如图是某生物实验室的温度自动描点记录仪所录绘该室某天的气温随时间变化的图象绘该室某天的气温随时间变化的图象.请结合下表观请结合下表观察图象记录中的察图象记录中的7个点，大致估计表中缺失的数据
17、并个点，大致估计表中缺失的数据并补写出来：补写出来：.21时刻时刻t(时时)04812162024温度温度T()1618.119.9221917.2211.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、本节课的重点是函数的三种表示方法：解析式法、列表法和图象法列表法和图象法.这三种方法各有其优缺点，在应用时这三种方法各有其优缺点，在应用时要根据具体情况选择适当的方法要根据具体情况选择适当的方法.函数的三种表示方法函数的三种表示方法可以互相转化，但并不是所有的函数都可以用这三种方可以互相转化，但并不是所有的函数都
18、可以用这三种方法表示出来法表示出来.本节教学重在培养学生掌握基本的数学思本节教学重在培养学生掌握基本的数学思想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、想，以不同问题的解答引导学生积极参与探索、发现、讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从讨论并形成解决问题的能力，教师引导学生从“练练”中中“悟悟”，形成函数意识和自主解题能力，形成函数意识和自主解题能力.习题习题19.19.9.已知张强家、体育场、文具店在同一直线上已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中图中x x表示时间，表示时间，y y表示张强离家的距离表示张强离家的距离.
