1、第 1 页，共 14 页 2020 年四川省绵阳市高考数学模拟试卷 （文科）（年四川省绵阳市高考数学模拟试卷 （文科）（4 月份）月份） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知集合 = *1,0，1，2+， = *|2 1+，则 = ( ) A. *1,2+ B. *1,0，1+ C. *1,1，2+ D. *0+ 2. 若 ，则“ 2”是“| 2”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知复数 z满足(1 ) = 1 + ，则 = ( ) A. 1 B. 1 + C. D. i 4. 圆2+ 2=
2、 4被直线 = + 2截得的劣弧所对的圆心角的大小为( ) A. 30 B. 45 C. 90 D. 120 5. 从编号 0，1，2，79的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 10 的样 本，若编号为 58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为( ) A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 6. 已知双曲线： 2 2 2 2 = 1( 0, 0)的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程 为( ) A. = 2 B. = 1 2 C. = 3 D. = 3 3 7. 已知为第三象限角，且tan( + 4) = 3，则 = ( ) A. 5 5 B. 25 5 C. 5
3、 5 D. 25 5 8. 中， = 3， = 13， = 4，则 的面积是( ) A. 33 B. 33 2 C. 3 D. 3 2 9. 某木材加工厂需要加工一批球形滚珠已知一块硬质木料的 三视图如图所示， 正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形， 现将该木料进行切削、打磨，加工成球形滚珠，则能得到的 最大滚珠的半径最接近( ) A. 3cm B. 2.5 C. 5cm D. 4.5 10. 曲线 = 4上的点到直线8 16 7 = 0的距离的最小值为( ) A. 5 20 B. 5 10 C. 5 40 D. 5 5 11. 2020年 3 月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开
4、始走出家门享受春光某旅 游景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如表： 购票人数 150 51100 100以上 门票叫个 13 元/人 11 元/人 9 元/人 两个旅游团队计划游览该景点，若分别购票，则共需支付门票费 1290 元；若合并 成一个团队购票，则需支付门票费 990元，那么这两个旅游团队的人数之差为( ) A. 20 B. 30 C. 35 D. 40 第 2 页，共 14 页 12. 如图， 中， = 2，且 = 3 2，AD是 的 外接圆直径，则 = ( ) A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 4 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 若 0，则
5、() = 2 + 2的最小值为_ 14. 已知函数() = 2, 1 ( + 3), 1,则(2) =_ 15. 在棱长为 1 的正方体 1111中，点 E、F 分别为线段 AB、1的中点， 则三棱锥 的体积为_ 16. 为准确把握市场规律，某公司对其所属商品售价进行市场调查和模型分析，发现该 商品一年内每件的售价按月近似呈() = ( + ) + 的模型波动(为月份)， 已知 3 月份每件售价达到最高 90元，直到 7月份每件售价变为最低 50 元则根据 模型可知在 10 月份每件售价约为_.(结果保留整数) 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70.0 分） 17. 已知数列*+满足1=
6、2，3= 24，且* 2+是等差数列 (1)求； (2)设*+的前 n项和为，求 18. 3 月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物资 供不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品已知该厂有两条不同 生产线 A 和 B生产同一种产品各 10 万件，为保证质量，现从各自生产的产品中分 别随机抽取 20 件，进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示： 该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到,90,100)的产品，质量等级为优秀；鉴 定成绩达到,80,90)的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到,60,80)的产品，质量 等级为合格将这组数据的频率视为整批产品的概率
7、 第 3 页，共 14 页 (1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记 X 为来自 B 机器生产的产品数量，写 出 X 的分布列，并求 X的数学期望； (2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的 情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关 A 生产线的产品 B 生产线的产品 合计 良好以上 合格 合计 附：2= (;)2 (:)(:)(:)(:) (2) 0) 0.10 0.05 0.01 0.005 0 2.706 3.841 6.635 7.879 19. 如图， 在三棱柱 中， 侧面 ABCD 是菱形， G是边 AD的中点 平面 平面
8、ABCD， = 90 (1)求证： ； (2)在线段 BE上求点(说明 M点的具体位置)，使得/平面 GMC，并证明你的 结论 20. 已知椭圆 E： 2 4 + 2 2 = 1(0 2” 2，或 2”是“| 2”的充分不必要条件， 故选：A “| 2” 2，或 0, 0)的离心率为 2， 其焦点在 y 轴上，其渐近线方程为 = ， 又由其离心率 = = 2，则 = 2， 则 = 2 2 = 3，即 = 3 3 ， 则其渐近线方程 = 3 3 ； 故选：D 根据题意，由双曲线的离心率 = 2可得 = 2，由双曲线的几何性质可得 = 3，由 此求解双曲线的渐近线方程 本题考查双曲线的几何性质，注
9、意由双曲线的标准方程分析焦点的位置，确定双曲线的 渐近线方程 7.【答案】D 【解析】解：已知为第三象限角，且tan( + 4) = 3 = 1: 1;tan， = 2 = cos 再根据sin2 + cos2 = 1， 100，则9 ( + ) = 990，得 + = 110， 由共需支付门票费为 1290元可知，1 50，51 100， 得11 + 13 = 1290， 联立解得： = 70人， = 40人 这两个旅游团队的人数之差为70 40 = 30人 故选：B 设两个旅游团队的人数分部为 a，b，由 990不能被 13 整除，得两个旅游团队人数之和 + 51，然后结合门票价格和人数之
10、间的关系，分类建立方程组进行求解即可 本题考查函数的应用问题，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关 第 8 页，共 14 页 键，考查学生分析问题的能力，是中档题 12.【答案】A 【解析】解：设三角形 ABC三边为 a，b，c， 三内角为 A，B，C 因为 = 3 2，且 = 2 所以 = 3 2，所以 = 3 4 建立坐标系如右图：设(2,2)，BC 的中点(,)， (,0).外接圆圆心为 O 所以 BC 的中垂线方程为： = ;1 ( ) 的中垂线为 = 2 联立解得( 2, ;:2 2 )， 所以 = (; 2 , ;:2 2 )， = (2,2) = 2 = 2, +
11、 2- = 2 ,2 3 4 + 2- = 1 故选：A 根据题意可以将 转化为2 与 的数量积，而 O 是三角形的外接圆圆心，根据 外接圆的性质，建立坐标系，将 O 的坐标求出来，利用整体代换即可求值 本题考查了平面向量的数量积在解三角形问题中的应用， 坐标法往往起到化难为易的作 用，本题还用到了整体代换的思想属于中档题 13.【答案】4 【解析】解： 0， () = 2 + 2 22 2 = 4，当且仅当2 = 2，即 = 1时取等号， ()的最小值为 4 故答案为：4 由 0，根据基本不等式即可求出()的最小值 本题考查了函数最值的求法，根据基本不等式求最值的方法，考查了计算能力，属于基
12、 础题 14.【答案】2 【解析】解：由题意可得，(2) = (1) = (4) = log24 = 2 故答案为：2 根据已知函数解析式，直接代入即可求解 本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题 15.【答案】 1 24 第 9 页，共 14 页 【解析】 解： 在棱长为1的正方体 1111 中，点 E、F 分别为线段 AB、1的中点， 则三棱锥 的体积： ;= ;= 1 3 (1 2 ) = 1 3 1 2 1 2 1 1 2 = 1 24 故答案为： 1 24 三棱锥 的体积;= ;= 1 3 (1 2 )，由此能求出结果 本题考查三棱锥的体积的求法， 考
13、查空间中线线、 线面、 面面间的位置关系等基础知识， 考查运算求解能力，是中档题 16.【答案】84 【解析】解：由题意可得， + = 90 + = 50，解得 = 20， = 70 = 2(7 3) = 8， = 2 = 2 8 = 4， 故() = 20( 4 + ) + 70 又 = 3时，() = 90， 20(3 4 + ) + 70 = 90， 解得 = 4 () = 20( 4 4) + 70 取 = 10，可得(10) = 20( 4 10 4) + 70 = 102 + 70 84 故答案为：84 由题意列式求得 A 与 B的值， 再由周期求得， 结合最大值求得， 则函数解析
14、式可求， 取 = 10求得 y值即可 本题考查函数模型的性质及应用，考查 = ( + )型函数的图象与性质，是中档 题 17.【答案】解：(1) 1= 2，3= 24， 1 2 = 1， 3 23 = 3， 等差数列* 2+的首项为 1，公差为 1 2 (3 1) = 1， 2 = ， = 2； (2) = 2， = 1 21+ 2 22+ 3 23+ + 2 ， 2= 1 22+ 2 23+ 3 34+ + 2:1 ， 得：= 2 + 22+ 23+ + 2 2:1= (1 ) 2:1 2， 第 10 页，共 14 页 = ( 1) 2:1+ 2 【解析】(1)根据已知条件求出等差数列* 2
15、+的首项和第三项，再利用等差数列的通项公 式求出 2，从而求出； (2)由于是等差数列等比数列的形式，所以利用错位相减法即可求出 本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了错位相减法求数列前 n 项和，是中档题 18.【答案】解：(1)从图中可知样本中优秀的产品有 2件来自 A 生产线，3件来自 B 生 产线， 的可能取值为 0，1，2， ( = 0) = 2 2 5 2= 0.1， ( = 1) = 2 131 5 2 = 0.6， ( = 2) = 3 2 5 2= 0.3， 的分布列为： X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 () = 0 0.1 + 1 0.6 + 2 0.3 =
16、1.2 (2)由已知得2 2列联表为： A 生产线的产品 B 生产线的产品 合计 良好以上 6 12 18 合格 14 8 22 合计 20 20 40 2= (;)2 (:)(:)(:)(:) = 40(1214;68)2 20201822 = 40 11 3.636 0恒成立， ()在(0,+)上单调递增， 当 0时，() = 2:(4;):4 (:2)2 ， 令 = 2+ (4 ) + 4， 当= (4 )2 16 0，即 8时，令() = 0，解得1= ;4;2;8 2 ，2= ;4:2;8 2 ， 当 (0, ;4;2;8 2 )，(;4: 2;8 2 ,+)时，() 0，函数单调递
17、增， 当 (;4; 2;8 2 , ;4:2;8 2 )时，() 8时，()在(0, ;4;2;8 2 )，(;4: 2;8 2 ,+)上单调递增，在 (;4; 2;8 2 , ;4:2;8 2 )上单调递减； (2)由(1)可得当 8时，函数在定义域上有两个极值点1，2， 函数在定义域上有两个极值点1， 2， 即方程() = 0在(1,+)上由两个不同的实根， 即方程2+ (4 ) + 4 = 0，在(0,+)上由两个不同的实根， 由韦达定理：1+ 2= 4，1 2= 4， 于是，(1) + (2) = 1+ 1:2 + 2+ 2:2 = ln(12)+ ( 1:2: 12:2(1:2):4
18、) = 22 + 2 = 5 + 22， 解得 = 10， 满足 8， 存在实数 = 10，使得(1) + (2) = 5 + 22 【解析】(1)先求导，再分类讨论，根据导数和函数单调性的关系即可求出， (2)由(1)得 a 的取值范围，利用韦达定理，求得1+ 2和1 2表达式，写出 (1)+ (2)，根据对数的运算性质求得 a的值，判断是否满足 a 的取值范围 第 13 页，共 14 页 本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，参数问题，考查理论推理能力及分析问题 解决问题能力，属于中档题 22.【答案】 解： (1)过点(1, 3 2 )， 即过点(0,1)的直线 l的极坐标方程为( +
19、 6) = 1 2， 转换为 3 2 1 2 = 1 2， 转换为直角坐标方程为3 1 = 0，转换为参数方程为： = 1 2 = 1 + 3 2 (为 参数) 曲线 C的方程为2 2 = 0( 0).转换为直角坐标方程为2= 2 (2)把直线的参数方程 = 1 2 = 1 + 3 2 代入2= 2，得到 2 4 = 2( 3 2 1)， 整理得2 43 + 8 = 0， 所以1+ 2 = 43，12= 8， 由于|，|，|成等比数列， 所以|2= |，即|1 2|2= 12，整理得：(1+ 2)2= 512， 即：(43)2 = 5 8，解得 = 5 6或 0， 由于 0， 所以 = 5 6
20、 【解析】(1)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进 行转换 (2)利用直线和曲线的位置关系式的应用，利用一元二次方程根和系数关系式的应用求 出结果 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程 根和系数关系式的应用，等比中项的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维 能力，属于基础题型 23.【答案】解：(1)函数() = |3 + 2|， 不等式() 0，所以0 10 3 ， 即 a的取值范围是(0, 10 3 -.(10分) 【解析】(1)利用分类讨论法去掉绝对值，求出对应不等式的解集； (2)构造函数() = | | ()，求得()的最大值， 把不等式恒成立转化，从而求出 a的取值范围 本题考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是中档 题
