1、 1 统计与概率单元检测卷统计与概率单元检测卷含答案含答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D缘木求鱼 2下列调查中，最适合采用抽样调查的是( ) A对某地区现有的 16 名百岁以上老人睡眠时间的调查 B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C对某校九年级三班学生视力情况的调查 D对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 3为纪念中国人民抗日战争的胜利，9 月 3 日被确定为抗日战争胜利纪念日， 某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校 6 000 名学生中，随 机抽取了 120 名学生进
2、行调查，在这次调查中 ( ) A6 000 名学生是总体 B所抽取的 120 名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 C120 名是样本容量 D所抽取的每 1 名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本 4 在我市举办的中学生 “争做文明小主人” 演讲比赛中， 有 15 名学生进入决赛， 他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前 8 名，不仅要了解自 己的成绩，还要了解这 15 名学生成绩的( ) A众数 B方差 C中位数 D平均数 5甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确 的是( ) A乙超市在 9 月份的利润必超过 甲超市 B乙超市的
3、利润在 1 月至 4 月间 逐月增加 C8 月份两家超市利润相同 D甲超市的利润逐月减少 第 5 题图 6. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分 麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为： 甲 = 丙=13，乙= 丁=15； s甲 2= s 丁 2=3.6，s 乙 2=s 丙 2=6.3则麦苗又高又整齐的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 7一个布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球从布袋 里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，则两次摸到的球都 是红球的概率是( ) A. 9 16 B. 1 2 C. 3 8 D.
4、 1 16 8.一次语文测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 14 组的频数分别为 10，8，6，8，则第 5 组的频率为（ ） 2 A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 9.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘 制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ） 第 9 题图 A袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到 红球 B掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和
5、是 7 或 超过 9 10. 若一组数据 2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的 是（ ） A6 B3.5 C2.5 D1 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 一组数据： 1， 3， 2，x， 5， 它有唯一众数是 3， 则这组数据的中位数是 12. 经过某十字路口地汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转若这三种 可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行地概率为 . 13. 某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业 150 名职工业余爱好进行调查， 制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，“ 阅读”部分所对应的 职工为 名. 第 13
6、题图 第 14题图 14. 如图， 一只蚂蚁在正方形ABCD区域爬行， 点O是对角线的交点， MON=90， OM， ON分别交线段AB， BC于M， N两点， 则蚂蚁停在阴影区域的概率为 3 15.小明想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差s0 2,在计算平均数的 过程中，将这组数据中的每一个数据都减去 90，得到一组新数据 2、0、4、 -4、9、-5，记这组新数据的方差为s1 2,则 s0 2 s 1 2（填 , =或 ）. 16. 已知函数y=（2k1）x+4（k为常数），若从3k3 中任取k的整数值， 则得到的函数是具有性质“y随x增大而增大”的一次函数的概率是
7、 三、解答题（17 题 8 分，1822 题每题 10 分，23 和 24 题每题 12 分，25 题 14 分，共 96 分） 17.(8 分)已知一组数据：92，94，98，91，95 的中位数为a，方差为b，求a+b 的值. 18.（10 分） 某校对九年级 500 名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查， 抽查结果分为“很好” 、 “较好” 、 “一般” 、 “较差”四个等级根据抽查的数据， 制成不完整的表格和扇形统计图如下： 完成情况 很好 较好 一般 较差 人数 30 45 a 15 根据所学知识分析，解答下列问题： （1）补填表图中的空缺：a = ，m = ，n = ； （2）通
8、过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？ （3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些 合理化的建议，目标或给予评价 第 18 题图 19.（10 分）学习了统计知识后,小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统 计.图(1)和图(2)是他通过采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图. 4 第 19 题图 请你根据图中提供的信息,解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生? (2)在图（1）中,将表示“步行”的部分补充完整； (3)在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数； (4)如果全年级共 650 名同学,请你估算全年级步行上学的学
9、生人数. 20.（10 分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小 刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影， 请你设计一个对小明和小刚都公 平的方案 甲同学的方案：将红桃 2，3，4，5 四张牌背面向上，小明先抽一张，放回，小 刚再抽一张，若两张牌上的数字之和是偶数，则小明看电影，否则小刚看电影 （1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明； （2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃 2，3，4 三张牌，抽取方式及规则不变， 乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由） 人数 20 16 12 8 4 0 乘车 步行 骑车 上学方式 图 乘车 50% 步行 20% 骑车
10、图 5 21.（10 分）某公司招聘两名职员，有甲、乙、丙、丁四名候选人进入了初步测 试，他们的各项成绩如下表所示： 候选人 笔试成绩/分 面试成绩/分 甲 90 88 乙 84 92 丙 x 90 丁 88 86 公司规定：将笔试、面试的得分依次按 60%，40%的比例确定为综合成绩，并以 此为依据确定录用者. 问：（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数； （2）现得知候选人丙的综合成绩为 87.6 分，求表中x的值； （3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两 名的人选 22.（10 分）为传承中华优秀传统文化， “树立文字规范意识、构建和谐书香校 园” ，
11、某校团委组织了一次全校 3 000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解 本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩x取整数，总 分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表： 6 频数频率分布表 成绩x(分) 频数(人) 频率 50x60 10 0.05 60x70 30 0.15 70x80 40 n 80x90 m 0.35 90x100 50 0.25 第 22 题图 根据所给信息，解答下列问题： (1)m _，n _； (2)补全频数分布直方图； (3)这 200 名学生成绩的中位数会落在_分数段； (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“
12、优”等，请你估计该校参加本次比 赛的 3 000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？ 23. (12 分)甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的 成绩如下：21*cnjy*com 甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7； 乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10； 丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5. (1)根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 方差 甲 8 8 乙 8 8 2.2 丙 6 3 (2)根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最优秀，并简要说明理由； (3)比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率 7 24. （12
13、 分）国家脱贫攻坚战总目标：到 2020 年，稳定实现农村贫困人口不愁 吃、不愁穿，义务教育、基本医疗和住房安全有保障.某县为了全面了解对扶贫 工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A非常满意；B满意； C基本满意；D不满意依据调查数据绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 第 24 题图 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的总户数是多少？ （2）将图 1 补充完整； （3）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是 ； （4）市扶贫办从该县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两户 进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇
14、的概率 25.（14 分）某校九年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身 体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 （1）收集数据 8 从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制） 如下： 甲班: 65， 75 ，75， 80， 60， 50， 75， 90， 85， 65 乙班: 90 ，55， 80 ，70 ，55， 70， 95， 80， 65， 70 （2）整理描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 m 2 n 在表中：m
15、 = ，n = ； （3）分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示： 在表中：x = ，y = ； 若规定测试成绩在 80 分（含 80 分） 以上的学生身体素质为优秀，请估计乙 班 50 名学生中身体素质为优秀的学生 有 人； 现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中 分别抽取 1 名学生去参加上级部门组织的身体素质测试， 用树状图和列表法求抽 到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率 班级 平均数 中位数 众数 甲班 72 x 75 乙班 73 70 y 9 统计与概率单元检测卷参考答案 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
16、 1.B 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分） 11. 3 12. 13. 45 14. 15. = 16. 7 3 三、解答题（17 题 8 分，1822 题每题 10 分，23 和 24 题每题 12 分，25 题 14 分） 17.（8 分）解：数据：92，94，98，91，95 从小到大排列为 91，92，94，95， 98，处于中间位置的数是 94， 则该组数据的中位数是 94，即a =94， 2 分 该组数据的平均数为 （92+94+98+91+95）=94， 4 分 其方差为 （9294） 2+（94
17、94）2+（9894）2+（9194）2+（9594）2 =6，所以b=6 7 分 所以a+b=（94+6）=100 8 分 18.（10 分）解：（1）a =60,m =20,n =30 6 分 1510%=150 人 a =15040%=60 人，m =30150100=20, n =45150100=30 （2） 500 （1-10%）= 450 答：全校完成学习任务的有 450 人 8 分 （3）答案不唯一 10 分 19.（10 分）解：（1）2050%=40 答：该班级共有学生 40 名. 3 分 （2）见下图 10 5 分 （3）(1-50%-20%)360=108答：圆心角的度
18、数为 108 8 分 （4）65020%=130 答：该年级步行人数 130 名同学. 10 分 20.（10 分）解： （1）甲同学的方案公平理由如下： 列表法： 4 分 所有等可能出现的结果共有 16 种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：8 种，故小明获胜的概率为： ， 则小刚获胜的概率为： ， 故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平. 8 分 （2）不公平 10 分 理由如下： 所有可能出现的结果共有 9 种， 其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有： 5 种， 故小明获胜的概率为：9 5 ，则小刚获胜的概率为：9 4 ， 故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公
19、平 21. （10 分）解：（1）89 分 .这四名候选人面试成绩的中位数为：=89 （分） 2 分 小刚 小明 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） 20 12 8 乘车 步行 骑车 11 （2）由题意得，x60%+9040%=87.6，解得，x=86， 答：表中x的值为 86 5 分 （3）甲候选人的综合成绩为：9060%+8840%=89.2（分）， 乙候选人的综合成绩为：8460%+9240%=87.2
20、（分）， 丁候选人的综合成绩为：8860%+8640%=87.2（分）， 8 分 以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙 10 分 22.（10 分） 解：(1)m =70,n =0.2； 4 分 (2)补全的频数分布直方图如下图所示： 6 分 (3)80x90； 8 分 按照成绩从低到高排列，200 名学生成绩的中位数是第 100 和第 101 名学生 成绩的平均数； (4)3 0000.25750(人) 答：该校参加本次比赛的 3 000 名学生中成绩是“优”等的约有 750 人 10 分 23. （12 分）解： （1）甲的方差:2 丙的中位数：6 3 分 (2) 甲乙平均数和
21、中位数相同都比丙大，说明甲乙平均成绩一样，丙平 均成绩略低，又甲的方差是 2，乙的方差是 2.2，丙的方差是 3； S S甲 2 2S S 乙 2 2S S 丙 2 2，甲运动员的成绩又好又稳定， 甲运动员最优秀； 6 分 21 世纪教育网版权所有 (3)根据题意画树状图如下： 开始 乙 甲 丙 乙 丙 甲 丙 甲 乙 丙 乙 丙 甲 乙 甲 12 10 分 共有 6 种等可能情况，甲、乙相邻出场的有 4 种情况，甲、乙相邻出场的概 率是3 2 . 12 分 24. （12 分）解：（1）6060%=100 答：调查的总户数为 100 户 2 分 （2）被调查的总户数为 100 C 类别户数为
22、 100（60+20+5）=15， 补全图形如下： 4 分 （3）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是100%=95%， 故答案为：95%； 6 分 （4）列表如下：用 A1，A2，A3 表示甲乡贫困户，用 B1，B2 表示乙乡贫困户 10 分 第二次 第一次 A1 A2 A3 B1 B2 A1 （A1,A2） （A1,A3） （A1,B1） （A1,B2） A2 （A2,A1） （A2,A3） （A2,B1） （A2,B2） A3 （A3,A1） （A3,A2） （A3,B1） （A3,B2） B1 （B1,A1） （B1,A2） （B1,A3） （B1,B2） B2 （B2
23、,A1） （B2,A2） （B3,A3） （B2,B1） 13 由表格知共有 20 种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有 8 种 结果，所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为= 12 分 25. （14 分）解：（2）由收集的数据得知m=3，n=2，答案为：3，2 3 分 （3）甲班成绩从小到大排列为：50，60，65，65，75，75，75，80，85，90， 甲班成绩的中位数x=75 分，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 为 70 分，故答案为：x=75、y=70； 6 分 估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 50=20 人, 故答案为：20 8 分 列表如下： 12 分 由表可知， 共有 6 种等可能结果， 其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果， 所以抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的概率为 = 14 分 乙班 甲班 男 男 女 男 （男、男） （男、男） （男、女） 女 （女、男 （女、男） （女、女）
