1、3.1 圆第三章 圆2022-10-411.认识圆,理解圆的本质属性.(重点)2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念,并了解它们之间的区别和联系.(难点)3.初步了解点与圆的位置关系.学习目标2022-10-42导入新课导入新课观察与思考观察下列生活中的图片,找一找你所熟悉的图形.生活中的圆.mp42022-10-43情境引入 一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字排开这样的队形对每一人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形?2022-10-44讲授新课讲授新课探究圆的概念一探究归纳rOA问题 观察画圆的过程,你能说出圆是如何画出来的吗?2022-10-45u圆
2、的旋转定义 在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆以点O为圆心的圆,记作“O”,读作“圆O”.u有关概念固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径,一般用r表示 2022-10-46(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于 (2)到定点的距离等于定长的点都在 圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面上到定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形O ACErrrrrD定长r同一个圆上u圆的集合定义问题:从画圆的过程可以看出什么呢?2022-10-47一是圆心,确定其位置;二是半径,确定其大小同心圆 等圆 半径相同,圆心不同圆心相同,半径不同u确定一个圆的要素能够
3、重合的两个圆叫做等圆.2022-10-48甲甲丙丙乙乙丁丁为了使游戏公平,在目标周围围成一个圆排队,因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.问题:现在你能回答本课最开始的问题了吗?2022-10-49典例精析例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证:A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.ABCDO证明:四边形ABCD是矩形,AO=OC,OB=OD.又AC=BD,OA=OB=OC=OD.A、B、C、D在以O为圆心,以OA为半径的圆上.2022-10-410 u弦:COAB连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径 1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,
4、是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.注意圆的有关概念二2022-10-411u弧:COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆半圆2022-10-412u等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.想一想:长度相等的弧是等弧吗?劣弧与优弧 COAB小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;(大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.(2022-10-413如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦,写出这条弦所对的弧.答案不唯一,如:弦AF,它所对的弧是 .AB
5、CEFDO劣弧:优弧:AF,(AD,(AC,(AE.(AFE,(AFC,(AED,(AEF.(AF(练一练2022-10-414知识要点1.根据圆的定义,“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.2.直径是圆中最长的弦.p附图解释:COAB连接OC,在AOC中,根据三角形三边关系有AO+OCAC,而AB=2OA,AO=OC,所以ABAC.2022-10-415例3 如图,MN是半圆O的直径,正方形ABCD的顶点A、D在半圆上,顶点B、C在直径MN上,求证:OB=OC.连OA,OD即可,同圆的半径相等.10?x2x22210 x+=即(2x)在RtABO中,222ABBOAO+=算一算:设在例3中,
6、O的半径为10,则正方形ABCD的边长为 .4 52022-10-416xxxx变式:如图,在扇形MON中,半径MO=NO=10,,正方形ABCD的顶点B、C、D在半径上,顶点A在圆弧上,求正方形ABCD的边长.=45MON解:连接OA.ABCD为正方形DC=CO设OC=x,则AB=BC=DC=OC=x又OA=OM=10在RtABO中,222ABBOAO222(2)10 x即(x)2 5ABxAB=BC=CD,ABC=DCB=90又DOC=452022-10-417.问题1:观察下图,其中点和圆的位置关系有哪几种?.o o.C.B.A点与圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.点和圆
7、的位置关系三2022-10-418问题2:设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,量一量在点和圆三种不同位置关系时,d与r有怎样的数量关系?点P在 O内 点P在 O上 点P在 O外 d d drPdPrd Prd r r=r反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢?2022-10-4191.O的半径为10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与 O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 .练一练:圆内圆上圆外2.圆心为O的两个同心圆,半径分别为1和2,若OP=,则点P在()A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内,小圆外3oD2022
8、-10-420要点归纳rPdPrd PrdRrP点点P在在 O内内 dr 点点P在在圆环圆环内内 rdR 数形结合:数形结合:位置关系位置关系数量关系数量关系2022-10-421例4:如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以A为圆心,4为半径作 A,则点B、C、D与 A的位置关系如何?解:AD=4=r,故D点在 A上 AB=3r,故C点在 A外2022-10-422(2)若以A点为圆心作 A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求 A的半径r的取值范围?(直接写出答案)3r rd=rd r位 置 关 系 数 量 化点P在圆环内 rdR RrP2022-10-435