1、第二篇重点专题分层练，中高档题得高分导数的综合应用压轴大题突破练全国名校高考数学二轮复习优质学案专题汇编（附详解）全国名校高考数学二轮复习优质学案专题汇编（附详解）明晰考情1.命题角度：函数与方程、不等式的交汇是考查的热点，常以指数函数、对数函数为载体考查函数的零点(方程的根)、比较大小、不等式证明、不等式恒成立与能成立问题.2.题目难度：偏难题.核心考点突破练栏目索引模板答题规范练考点一利用导数研究函数的零点(方程的根)方法技巧方法技巧求解函数零点(方程根)的个数问题的基本思路(1)转化为函数的图象与x轴(或直线yk)在该区间上的交点问题.(2)利用导数研究该函数在该区间上单调性、极值(最值
2、)、端点值等性质，进而画出其图象.(3)结合图象求解.核心考点突破练解答1.设函数f(x)x3ax2bxc.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；解解由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.f(0)c，f(0)b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为ybxc.解答(2)设ab4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围.解解当ab4时，f(x)x34x24xc，f(x)3x28x4.令f(x)0，得3x28x40，当x变化时，f(x)与f(x)在区间(，)上的变化情况如下：解答(1)讨论函数f(x)的单调性；当a0时，f(x)0，则f(x)在(0，)
3、上单调递减；解答解答3.已知aR，函数f(x)exax(e2.718 28是自然对数的底数).(1)若函数f(x)在区间(e，1)上是减函数，求实数a的取值范围；解解由f(x)exax，得f(x)exa且f(x)在R上单调递增.若f(x)在区间(e，1)上是减函数，只需f(x)0在(e，1)上恒成立.解答解解由已知得F(x)a(x1)2ln x，且F(1)0，当a0时，F(x)0，F(x)在区间(0，)上单调递减，又x0时，F(x).则0a4ln 2.所以(a)在(4，)上是减函数，则(a)(4)2ln 22g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)f(x)g(x)，然后根据函数的单
4、调性或者函数的最值证明函数h(x)0.其中找到函数h(x)f(x)g(x)的零点是解题的突破口.解答4.设函数f(x)ln xx1.(1)讨论函数f(x)的单调性；令f(x)0，解得x1.当0 x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.因此，f(x)在(0，1)上为增函数，在(1，)上为减函数.证明即为ln xx11时，f(x)0恒成立，即f(x)在(1，)上单调递减，可得f(x)f(1)0，即有ln x1，则F(x)1ln x1ln x，当x1时，F(x)0，可得F(x)在(1，)上单调递增，即有F(x)F(1)0，即有xln xx1.综上，原不等式得证.解答(1)讨论
5、f(x)的单调性；解解f(x)的定义域为(0，)，若a2，则f(x)0，当且仅当a2，x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递减.若a2，令f(x)0，证明(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明证明由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a2.由于f(x)的两个极值点x1，x2满足x2ax10，所以x1x21，不妨设x1x2，则x21.由(1)知，g(x)在(0，)上单调递减.又g(1)0，从而当x(1，)时，g(x)0.解答6.设函数f(x)e2xaln x.(1)讨论f(x)的导函数f(x)零点的个数；解解f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)0，f(x)没有零
6、点；所以f(x)在(0，)上单调递增.故当a0时，f(x)存在唯一零点.证明证明证明由(1)，可设f(x)在(0，)上的唯一零点为x0，当x(0，x0)时，f(x)0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以当xx0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0).022ex022ex022ex考点三不等式恒成立或有解问题方法技巧方法技巧不等式恒成立、能成立问题常用解法(1)分离参数后转化为求最值，不等式恒成立问题在变量与参数易于分离的情况下，采用分离参数转化为函数的最值问题，形如af(x)max或af(x)min.(2)直接转化为函数的最值问题，在参数难于分离的情况下，直接
7、转化为含参函数的最值问题，注意对参数的分类讨论.(3)数形结合，构造函数，借助函数图象的几何直观性求解，一定要重视函数性质的灵活应用.解答7.已知函数f(x)exex2ax(aR).(1)若f(x)在(0，1)上单调，求a的取值范围；解解由题意知，f(x)ex2exa，令h(x)ex2exa，则h(x)ex2e，当x(0，1)时，h(x)1时，t(x)0，t(x)单调递增，当0 x1时，t(x)0，t(x)单调递减，t(x)t(1)0，ex1x0.当x1时，g(x)单调递增，当0 x0，故a的最小整数解为1.解答8.已知函数f(x)ln x.由题意得方程x2ax10有两个不等的正实数根，设两根
8、为x1，x2，解答(2)若关于x的方程f(x)m(x1)(mZ)有实数解，求整数m的最大值.当x(0，x0)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(x0，)时，h(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.综上，当a0，f(x)在(0，)上单调递增；证明设g(x)ln xx1(x0)，当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0时，g(x)0.解答(1)求f(x)的单调区间；由f(x)0，得0 x1，由f(x)1，f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，).解答证明f(x)在(0，)上的最大值为f(1)11ln 10，即f(x)0，解答(1)当b4时，若f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；a0.综上，a0或a1.解答而m(e)0，故存在x0e，e2，使得h(x)在e，x0)上单调递减，在(x0，e2上单调递增，h(x)maxh(e2)或h(e)，
