1、2.1二次函数二次函数(1)在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们我们把把y y叫叫x x的函的函数。数。x x叫自变量，叫自变量，y y叫应变量。叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？基础回顾基础回顾变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx
2、+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个的每一个值值,y都有一个对应值都有一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 问题问题1:1:y=6x2探究展示探究展示解：解：问题问题2 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙个橙子子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种但是如果多种树树,那么树之间的距离和
3、每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙个橙子子.现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种但是如果多种树树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少少.根据经验估计根据经验估计,每多种一棵树每多种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.总产量总产量=果树的总
4、数果树的总数X每棵树产量每棵树产量-5x+100 x+60000函数函数有什么共同点有什么共同点?观察：观察：y=6x2 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。y=-5x+100 x+60000定义：定义：一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做二次函数。二次函数。其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项为二次项系数，系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一叫做一次项，次项，c为常数项。为常数项。（1）等号左边是因变量）等号左边是因变量y，右边是关
5、于自变量，右边是关于自变量 x的的整式整式（3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 2，可以没有，可以没有一次项和常数项，即一次项和常数项，即b,c可为可为0，但，但不能没有不能没有二次项，二次项，a不可为不可为0。注意注意（2）a,b,c为常数，且为常数，且a0.（4）一般的）一般的x的取值范围是的取值范围是任意实数，实际任意实数，实际问题则要使问题有意义。问题则要使问题有意义。二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当当b0，c0时，时，yax2当当b0时，时，yax2c当当c0时，时，yax2bx例题讲解例例1、下列
6、函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项。常数项。(1)y=3(x1)+1 (2)y=x+(3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y=x (6)v=8 r1x_x1_解解:(1)y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1即即y=3x2-6x+4是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:3-64(2)y=x+1x_不是二次函数不是二次函数.(3)s=3-2t是二次函数是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数
7、项:-203(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即即y=6x+9不是二次函数不是二次函数.二次项系数二次项系数:一次项系数一次项系数:常数项常数项:800 不是二次函数不是二次函数.(5)y=-xx1_(6)v=8 r 是二次函数是二次函数.驶向胜利的彼岸m22m-1=2 m+1 0 m=3例2:m取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm解解:由题意得由题意得1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函数是自变量），是二次函数的有的有 。A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2
8、+x2+1 2.2.如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ C232kkx3.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式.4.n支球队参加比赛支球队参加比赛,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球队与球队数数 n 之间的关系式之间的关系式.S=2r2+2r2 即即S=4r2 121nnm即即nnm21212 Y=x(40-2x)即：即：Y=-2x2+40 x当当x12m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：Y=
9、-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）例、例、y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数。数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。拓展提高拓展提高 一次函数一次函数y=kx+b(k 0),其中包括正比例函数其中包括正比例函数 y=kx(k0),反比例函数反比例函数y=(k0)，二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)。现在我们学习过的函数有现在我们学习过的函数有:可以发现可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。数表达式与自变量的关系。xk
