1、24.3.124.3.1锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）我们已经知道，如图：我们已经知道，如图：直角三角形直角三角形ABC可以可以简记为简记为RtABC，直角，直角C所对的边所对的边AB称为斜称为斜边，用边，用c表示，另两条直角边分别叫表示，另两条直角边分别叫A的对边的对边与邻边与邻边，用，用a、b表示表示.A的对边的对边a 脑中有脑中有“图图”，心中有，心中有“式式”BACA的邻边的邻边b斜边斜边c1、如图，在、如图，在RtMNP中，中，N90.（1）P的对边是的对边是_,P的邻边是的邻边是_;（2）M的对边是的对边是_,M的邻边是的邻边是_.（第 1 题）MNPNPN MN练习练习P1
2、07问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求求AB.解：根据解：根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角角所对的边等于斜边的一半所对的边等于斜边的一半”即即2 21 1ABABBCBC斜边
3、斜边A的对边A的对边可得可得AB=2BC=70m,也就是说，需要准备也就是说，需要准备70m长的水管长的水管ABC情境探究情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？那么需要准备多长的水管？ABC50m35mB 1C1解：根据解：根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30 30角所对的边等于斜边的一半角所对的边等于斜边的一半”即即2 21 1A AB BC CB B斜斜边边A A的的对对边边1 11 11 1可得可得ABAB1 1=2B=2B1 1C C1 1=100m,=100m,也就是说，需要准备也就是说，需要准备100m
4、100m长的水管长的水管仔细观察仔细观察30发现：在直角三角形（如发现：在直角三角形（如RtRtABCABC）中，只要一个）中，只要一个锐锐角的大小不变角的大小不变（如（如A=30A=30），那么不管这个直角），那么不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的三角形的大小如何，该锐角的对边对边与与斜边斜边的的比值比值都都是一个是一个固定的值固定的值.几何画板演示几何画板演示所以所以_B CAB111B CAB333因为因为RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRtABAB3 3C C3 3 观察右图中的观察右图中的RtRtABAB1 1C C1 1、RtRtABAB
5、2 2C C2 2和和RtRtABAB3 3C C3 3，A A的的对边与斜边有什么关系？对边与斜边有什么关系？B CAB222在直角三角形中，对于锐角在直角三角形中，对于锐角A A的的每一个确定的值每一个确定的值，其对，其对边与斜边的边与斜边的比值都是唯一确定比值都是唯一确定的。的。验证验证在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把锐角我们把锐角A A的对边与斜边的对边与斜边的比叫做锐角的比叫做锐角A A的正弦，的正弦，记作记作sinAsinA，即，即 注意：注意：“sinA”sinA”是一个完整的符号，不要误解是一个完整的符号，不要误解“sinsinA”A”正弦的表示：正弦的
6、表示：sinA sinA、sin39 sin39、sinsin（省去角的符号）（省去角的符号）sinDEFsinDEF、sin1 sin1（不能省去角的符号）（不能省去角的符号）结论结论sinAAc 的的对对边边斜斜边边a=在直角三角形中，对于锐角在直角三角形中，对于锐角A A 取确定的值，取确定的值，也是一个唯一确定的值吗？也是一个唯一确定的值吗？11111,ACCBABAC想一想想一想在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把锐角我们把锐角A A的邻边与斜边的比叫做锐角的邻边与斜边的比叫做锐角A A的余弦，的余弦，记作记作cosAcosA，即，即 cosAbAc 的的邻邻边边
7、斜斜边边结论结论在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，我们把锐角我们把锐角A A的对边与邻边的比叫做锐角的对边与邻边的比叫做锐角A A的正切，的正切，记作记作tanAtanA，即，即 AatanAAb 的的对对边边的的邻邻边边结论结论a ac csinAsinA=AA的对边的对边斜边斜边=coscosA A=AA的邻边的邻边斜边斜边=b bc c tantanA A=AA的对边的对边 邻边邻边=a ab b归纳归纳我们把我们把sinAsinA 、coscosA A 、tantanA A统称为锐角统称为锐角AA的三角函数的三角函数.正弦：正弦：余弦：余弦：正切：正切：1 1sinAs
8、inA、cosAcosA、tanA tanA 是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A A是是锐角锐角(注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形，构造直角三角形)2 2sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA是一个是一个比值比值（数值数值），没有单位），没有单位.3 3sinAsinA、cosAcosA、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小的大小有关，而与有关，而与直角三角形的边长直角三角形的边长无关无关注意注意判断对错判断对错:A5m3mBC 1.如图：如图：(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=m （）(4)sinB=（）ABBCBCAB
9、sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位是一个比值（注意比的顺序），无单位.大显大显 身手身手2.如图：如图：sinA=（）BCAB53543 3.在在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100 100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C 1100大显大显 身手身手【例例1 1】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90 C=90，AC=15AC=15，BC=8.BC=8.求求A A的三个三角函数值的三个三角函数值解解:如图所示如
10、图所示,在在RtRtABCABC中中,例题解析例题解析15817172891582222ACBCAB由勾股定理得：由勾股定理得：sinAABBC178COSAABAC1715AtanACBC1582 2、如图，在、如图，在RtRtDECDEC中，中，E E9090，CD=10CD=10，DE=6.DE=6.求求出出D D的三个三角函数值。的三个三角函数值。解：解：在在RtRtABCABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：大显大显 身手身手P107练习练习10686102222DECDCE8108s inD5453106cosCDDED3468tanDECEDsinAsinA 想一想：想一
11、想：一个锐角的正弦、一个锐角的正弦、余弦值有没有一个余弦值有没有一个限定的取值范围？限定的取值范围？1111cosAcosA0000sin2A+cos2A=1我们还可以得出我们还可以得出如图，在如图，在RtRtABCABC中中,C=90C=90,A,A，B B，C C的对的对边分别是边分别是a a，b b，c c求证求证:sinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1证明：证明：bABCac拓展拓展caAsincbAcos2222222cossincbacbcaAA是直角三角形ABC1cossin2222222cccbaAA222cba2.D 在正方形网格中，在正方形网格中，的位置如
12、图所示，则的位置如图所示，则tantan的的值是值是()()33.A35.B31.C直击直击 中考中考D1 1如图，已知点如图，已知点P P的坐标是（的坐标是（a a，b b），则），则sinsin等于（等于（）A A B.B.C.C.练一练练一练:abba2222.abDabab 2如图，在如图，在ABC中，中，ACB90，BC3，AC4，CDAB，垂足为，垂足为D，求，求sinACDD345小结小结 回顾回顾 在在RtRtABCABC中中 0sinA10sinA1,0cosA10cosA1cosAbAc 的的邻邻边边斜斜边边AatanAAb 的的对对边边的的邻邻边边sinAAc 的的 对对 边边斜斜 边边a=本节课你有什么收获呢？本节课你有什么收获呢？sin2A+cos2A=1结束寄语下课了下课了!同学们，请不要停止探究的步伐同学们，请不要停止探究的步伐.数学源自于对生活的热爱数学源自于对生活的热爱
