1、26 数学活动反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-对接中考知识回顾知识回顾列表、描点、连线列表、描点、连线.反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线.画函数图象一般有哪几个步骤？画函数图象一般有哪几个步骤？反比例函数的图象是什么形状？反比例函数的图象是什么形状？学习目标学习目标1.1.通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系比例函数的关系.2.2.通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理原理.课堂导入课堂导入反比例函数关系反比例函
2、数关系.矩形的面积一定时，矩形的长矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？和宽成什么关系？如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？点的运动轨迹会是什么图象呢？新知探究新知探究知识点：建立数学模型解决实际问题知识点：建立数学模型解决实际问题下表是 10 个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格长/cm12345宽/cm21459107103510 5 103526 7 8 9 10 新知探究新知探究1Axy5
3、105101设A 为这 10 个矩形的公共角画出这 10 个矩形，然后取A 的 10 个对角的顶点，并把这 10 个点用平滑的曲线顺次连接起来新知探究新知探究这条曲线是反比例这条曲线是反比例函数图象的一支吗？函数图象的一支吗？为什么？为什么？1Axy5105101新知探究新知探究如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态改变弹簧秤与中点 O 的距离 L(单位：cm)，看弹簧秤的示数 F(单位：N)有什么变化，并填写下表：L/cm51015
4、202530354045F/N新知探究新知探究杠杆的平衡条件是，作用在杠杆上的两个力的大小跟它们的力臂成反比，即动力动力臂=阻力阻力臂.用代数式表示为：F1L1=F2L2 动力动力阻力阻力动力臂动力臂阻力臂阻力臂杠杆的杠杆的平衡条件平衡条件新知探究新知探究L/cm51015202530354045F/N49 24.5 16.3312.25 9.8 8.17 76.125 5.44如图，取一根长 100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点 O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点 O 25 cm处挂一个重 9.8 N 的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧秤与中点
5、 O 的距离 L(单位：cm)，看弹簧秤的示数 F(单位：N)有什么变化，并填写下表：新知探究新知探究以 L 的数值为横坐标、F 的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系中描出以上表中的数对为坐标的各点，并用平滑的曲线顺次连接这些点新知探究新知探究这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点点(50，4.9)在这条曲线上吗？在这条曲线上吗？点(50，4.9)满足反比例函数的解析式，因此它在这条曲线上.跟踪训练跟踪训练1.下列各选项中，两个量成反比例关系的是()A正方形的边长和面积B圆的周长一定，它的直径和圆周率C速度一定，路程和时间D总价一定，单价和数量
6、S=a2圆周率为定值圆周率为定值正比例正比例D跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练EF随堂练习随堂练习BAOCyx随堂练习随堂练习DBAOCyx随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)是反比例函数关系当 R=4 时，I=9 A(1)写出 I 关于 R 的函数解析式；随堂练习随堂练习(2)完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；R/34568910 12I/A 1297.264.543.63随堂练习随堂练习(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什
7、么范围内？课堂小结课堂小结实际问题与反比例函数一般步骤审、设、列、写、解常见类型几何问题物理问题生活实际问题对接中考对接中考C E1248对接中考对接中考112D 3.(2020嘉兴中考)经过实验获得两个变量 x(x0)，y(y0)的一组对应值如下表：(1)请画出相应函数的图象，并求出函数表达式对接中考对接中考x123456y62.921.51.21对接中考对接中考(2)点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上若 x1x2，则 y1，y2 有怎样的大小关系？请说明理由 解：(2)k=60，在第一象限，y 随 x 的增大而减小，0 x1x2 时，则 y1y2课后作业课后作业请完成课本后习题第11题.
