1、西安市庆安高级中学 2016-2017 第二次月考 高二数学（理科）试题 （时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1命题“x R， 2 20 xx”的否定是 Ax R， 2 20 xx Bx R， 2 20 xx Cx R， 2 20 xx Dx R， 2 20 xx 2假设x，yR，则“ 22 4xy”是“2x且2y”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3有下列四个命题： 命题“若1xy ，则x，y互为倒数”的逆命题； 命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 命题“若1m ，则 2 20 xxm有实根
2、”的逆否命题； 命题“若ABB，则AB”的逆否命题 其中是真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 4设命题p：2x 是 2 4x 的充要条件，命题q：若 22 ab cc ，则ab，则 A “p或q”为真 B “p且q”为真 Cp真q假 Dp，q均为假命题 5已知双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的一条渐近线方程是30 xy，它的一个焦点在抛物线 2 4yx 的准线上，则双曲线的方程为 A 22 4 41 3 xy B 22 4 41 3 xy C 22 1241xy D 22 4121xy 6到直线4x 的距离与到点10，的距离之比等于 2 的点的轨迹方程是 A 22 3
3、412xy B 22 4312xy C 22 3416xy D 22 4316xy 7P是双曲线上一点， 1 F、 2 F是双曲线 22 1 6436 xy 的两个焦点，且 1 17PF ，则 2 PF的值为 A33 B33 或 1 C1 D25 或 9 8设抛物线 2 8yx的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF斜 率为3，那么PF A4 3 B8 C8 3 D16 9若实数k满足09k，则曲线 22 1 259 xy k 与曲线 22 1 259 xy k 的 A焦距相等 B实半轴相等 C虚半轴长相等 D离心率相等 10设椭圆的两个焦点分别为 1 F， 2
4、F，过 2 F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 12 FPF为等腰直角 三角形，则椭圆的离心率是 A 2 2 B 21 2 C22 D21 11设 1 F， 2 F分别是椭圆 22 1 2516 xy 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为64，则 PMPF的最大值为 A13 B14 C15 D16 12已知抛物线 2 3yx上存在关于直线0 xy对称的相异两点A、B，则AB等于 A3 B4 C？ D4 2 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13已知点3 1A，在抛物线 2 2yx上找一点P，使得PFPA取最小值（F为抛物线的焦点） ，此 时点P的坐标是 14已知命题p：方程 2
5、 10 xmx 有实数解；命题q： 2 20 xxm对任意xR恒成立若命题 qpq真，p真则实数m的取值范围是 15已知点P在渐近线方程为430 xy的双曲线 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）上，其中 1 F， 2 F分别 为其左、右焦点若 12 FPF的面积为 16，且 12 PFPF，则ab的值为 16在平面直角坐标系中，已知0Ma ，0N a，其中aR，若直线l上有且只有一点P，使 得10PMPN，则称直线l为“黄金直线” ，点P为“黄金点” 由此定义可判断以下说法中正 确的是 当7a 时，坐标平面内不存在黄金直线； 当5a 时，坐标平面内有无数条黄金直线； 当3a 时，黄
6、金点的轨迹是个椭圆； 当0a 时，坐标平面内有且只有一条黄金直线 三、解答题（总分 70 分） 17已知椭圆 22 1 164 xy 过点2 1P，作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程 18已知命题p： “12x ， 2 0 xa” ，命题q： “x R， 2 220 xaxa” （1）求实数a的取值范围，使命题p为真命题； （2）若“p或q”是真命题， “p且q”是假命题，求实数a的取值范围 19已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，其上一点到右焦点的最短距 离为32 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线1l ykx交椭圆C于A，B两点，当2AB 时求直线
7、l的方程 20已知双曲线C与椭圆 22 1 84 xy 有相同的焦点，实半轴长为3 （1）求双曲线C的方程； （2） 若直线l：2ykx与双曲线C有两个不同的交点A和B， 且2O A O B（其中O为原点） ， 求k的取值范围 21已知椭圆 22 22 1 xy ab （0ab）的离心率为 1 2 ，且过 3 1 2 A ，点 （1）求椭圆C的方程； （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且2BDDA，求直线AB方程 三、解答题： （本大题共 5 个小题，共 70 分） 17 （本小题 12 分） （1）已知a，b都是正数，并且ab，求证： 552332 aba ba b （2）已知a，b，c都
8、是正数，且1abc 求证： 1118abcabc 18 （本小题 14 分） 已知 20 40 250 xy xy xy 求： （1）24zxy的最大值； （2） 22 1025zxyy的最小值 19 （本小题 14 分） 设p：实数x满足 2 430 xaxa，其中0a ，q：实数x满足 2 60 xx ，或 2 280 xx， 且p是q的必要非充分条件，求a的取值范围 20 （本小题 14 分） 图画挂在墙上，它的下边缘在观察者的眼睛上方a米处，而上边缘在b米处，问观察者站在离墙我 远的地方，才能使视角最大？（如下图） A B H O a b 21 （本小题 16 分） 已知 2 ax f x xb （a，b为常数） ，方程 23f xx有两个实数根为2，3 （1）当2x 时，求函数 f x的最小值； （2）解关于x的不等式 2 11 2 k xx f x x ，其中k为参数
