1、C类型一：动态规律类型一：动态规律例例1 解析：由题意得，每解析：由题意得，每3步为一个循环组，且步为一个循环组，且一个循环组内向右一个循环组内向右3个单位，向上个单位，向上1个单位，个单位，1003=331走完第走完第100步，为第步，为第34个循环的第个循环的第1步，步，所处位置的横坐标是所处位置的横坐标是3331=100，纵坐标是纵坐标是331=33，棋子所处位置的坐标是（棋子所处位置的坐标是（100，,33）方法指导：(1)循环规律：从特殊的点入手，依次求出点的坐标，直到发现循环规律为止然后根据每一个循环周期中对应位置的点的坐标相同来确定任意点的坐标51、如图,在平面直角坐标系中，点A
2、1,(1,2),A2(2,0),A3(3,-2)，A4（4,0）根据这个规律,探究可得点A2017的坐标是 .(2017,2)AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=2,AD=3，绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10201710=201.7细线另一端绕在第202圈的第7个 单位长度的位置.AB+BC+CD=7,正好在点D上坐标为（1，-2）例2 将正整数按如图所示的规律排列下去,若有序实数对（n,m）表示第n排,从左到右第m个数,如（4,2）表示9,则表示58的有序数对是 （11,3）类型二：数字规律类型二：数字规律C类类型型二二：数数字字规规律律练习练习2练习练
3、习22526第奇数行第一列的数等于该行行数的平方.第5行的第一列的数为 5=25.而且奇数行向左递增1，即第一个数最大.45=2025，所以第45行的第一列的数为2025，第二列的数为2024，则2025-2019+1=7，2019在第7列.类型三：图形规律类型三：图形规律例例312练习3如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次为A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A2018的坐标是()A(540，504)B(504，504)C(505，505)D(505，505)C13C例4：如图，点A(2,0),B(0,2),将扇形AO
4、B沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应舟点依次记为点O1点O2、点O3.,则点O10的坐标是:（）A.(16+4,0)B.(14+4,2)C.(14+3,2)D.(12+3,0)类型四：数式规律练习4.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（-2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（）A2021 B2020C2019 D2018A第1次：（1，1）第2次：（2，0）第3次：（3，2）第4次：（4，0）第5次：（5，1
5、）.横坐标=次数纵坐标：1，0，2，0为一个循环组.20184=504.2166.如图,在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2,变换成三角形OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)，B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形OA3B3，变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是 ,B4 的坐标是 ;(16,3)(32,0)A A1A2A3BB1B2B3解析(1)A1(2,3),A
6、2(4,3),A3(8,3),A4的横坐标为24=16，纵坐标为3.故点A4的坐标为(16,3).又B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),B4的横坐标为25=32,纵坐标为0.故点B4的坐标为(32,0).17(2)若按(1)中找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化找出规律,推测点An的坐标是 ,点Bn的坐标是 .A A1A2A3BB1B2B3(2n,3)(2n+1,0)解析：(2)由A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3.故点An的坐标为(2n,3).由B1(4.0)、B2(8,0),B3(16,0)，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0，故点Bn的坐标为(2n+1,0).
