1、第三十章 二次函数二次函数30.2 二次函数的图像和性质第3课时2022-12-3111.会画二次函数一般式 y=ax+bx+c 的图像；2.配方法求二次函数一般式 y=ax+bx+c 的顶点坐标与 对称轴；（重点）3.掌握二次函数的性质；（重点）4.二次函数的性质的综合应用.（难点）学习目标学习目标2022-12-3121.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax 的_ 相同，_不同.形状位置上加下减左加右减y=a(x-h)+ky=ax回顾思考回顾思考2022-12-3132.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a0时，开口 ，当a0时，开口 ，向上向下（2）对称轴是 ；（3
2、）顶点坐标是 .直线x=h(h,k)2022-12-314二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5 y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）3.完成下列表格2022-12-315问题：如何画出 的图像呢?216212xxy二次函数 y=ax+bx+c的图像和性质 我们知道,像y=a(x-h)2+k 这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数 也能化成这样的形式吗？216212xxy2022-12-316用 配 方 法216212xxy 421
3、2212 xx提取二次项系数 42363612212 xx配方 66212 x整理 .36212 x化简:去掉中括号212022-12-317怎样把函数y=x-6x+21 转化成y=a(x-h）2+k的形式?配方216212xxy你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.3)6(212xy2022-12-318x3456789 36212 xy（1 1）列表）列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.a=0,=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:
4、直线直线x=6=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3)(6,3).213)6(212xy7.553.533.557.52022-12-319根据表达式 确定开口方向,对称轴,顶点坐标.（6,3）Ox5510216212 xxy3)6(212xyy2022-12-3110（2 2）描点、连线，画出函数）描点、连线，画出函数 的图像的图像.问题：(1)看图像说说抛物线 的增减性；(2)怎样平移抛物线 可以得到抛物线？216212 xxy216212 xxy221xy 解：（1 1）当）当x6 6时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大，当当x6 6时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；（2 2）
5、把抛物线）把抛物线 先向右平移先向右平移6 6个单位长度，再向上个单位长度，再向上 平移平移3 3个单位长度即可得到抛物线个单位长度即可得到抛物线221xy 216212 xxy2022-12-3111二次函数y=ax+bx+c图像的画法：(1)“化”：化成顶点式；cbxaxy2.44222abacabxay(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当2022-12-3119
