1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册第一课时第二课时第第一一课课时时导入新知导入新知 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法形的方法.导入新知导入新知素养目标素养目标3.通通过过画轴对称图形画轴对称图形，增强学生学习几何的趣，增强学生学习几何的趣味感味感.1.能能够按要求画简单平面图形经过一次对称够按要求画简单平
2、面图形经过一次对称后的图形后的图形.2.掌掌握握作轴对称图形的方法作轴对称图形的方法.轴对称变换的应用轴对称变换的应用 在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样
3、的结论形做一做，看看能否得到同样的结论.探究新知探究新知知识点 1（1）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？）认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（2）对称轴是折痕所在的直线，即直线）对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线，它与图中的线段段PP 是什么关系？是什么关系？成轴对称成轴对称直线直线l垂直平分线段垂直平分线段PP探究新知探究新知做一做做一做 由由一个平面图形可以得到与它关于一条直线一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的对称的图形，这个图形与原图形的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同形状、大小完全相同；新图；新图形上的形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线每一点
4、都是原图形上的某一点关于直线l的对称点的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.探究新知探究新知 归纳总结归纳总结例例1 将一张正方形纸片按如图将一张正方形纸片按如图，图，图所示的方向对折，然后沿图所示的方向对折，然后沿图中中的虚线剪裁得到图的虚线剪裁得到图，将图，将图的纸片展开铺平的纸片展开铺平，得到，得到的图案的图案是（是（）B动手剪一剪动手剪一剪利用轴对称识别图形变化利用轴对称识别图形变化探究新知探究新知素养考点素养考点 11.下面是四位同学下面是四位同学作的作的ABC关于直线关于直线MN的轴对称图形，的轴对称图形，其中正确的其中正确的是
5、（是（）B巩固练习巩固练习例例2 如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿DE折叠，使折叠，使A点落在点落在BC上的上的F处，若处，若EFB50，则，则CFD的度数的度数为（为（）A20 B30 C40 D50C利用轴对称求角或线段的值利用轴对称求角或线段的值探究新知探究新知素养考点素养考点 2ABDCEF方法点拨方法点拨：折叠折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等状和大小不变，对应边和对应角相等2如图，小红把一张含如图，小红把一张含30角的直角三角形纸片角的直角三角形纸片ABC沿较沿较短边的垂直平分线翻折，则短边的垂直平分线翻
6、折，则BOC 60巩固练习巩固练习作轴对称图形作轴对称图形如何如何画一个点的轴对称图形？画一个点的轴对称图形？画出点画出点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A.lAAO作法：作法：（1）过点）过点A作作l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取）在垂线上截取OAOA.点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.探究新知探究新知知识点知识点 2问题问题1：如何如何画一条线段的对称图形？画一条线段的对称图形？已知线段已知线段AB，画出画出AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段.探究新知探究新知问题问题2：AB(图图1)(图图2)(图图3)ABllABlA A A B
7、(B)B【思考思考】如果如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？形关于这条直线对称的图形呢？例例3 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形.lABC分析：分析：ABC可以由三个顶点的位置确可以由三个顶点的位置确定，只要能定，只要能分别画出这三个顶点关于直分别画出这三个顶点关于直线线l的对称点的对称点，连接这些对称点，就能，连接这些对称点，就能得到要画的图形得到要画的图形.探究新知探究新知作法作法：（1）过点过点A画直线画直线l的垂线，垂的垂线，垂足为点足为点O，在垂
8、线上截取，在垂线上截取OA=OA，A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点.（3）连接连接AB，BC，CA，得到，得到 ABC即即为所求为所求.（2）同理，分别画出同理，分别画出点点B，C关于直关于直线线l的对称点的对称点B，C.lABCABCO探究新知探究新知作轴对称图形的作轴对称图形的方法：方法：几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形轴对称图形.探究新知探究新知 归纳
9、总结归纳总结 例例4 在在33的正方形格点图中，有格点的正方形格点图中，有格点ABC和和DEF，且且ABC和和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出画出4个这样的个这样的DEF.ABCABCABCABC(F)(D)E(E)FD(F)DE(D)(E)F利用轴对称作图利用轴对称作图素养考点素养考点 3探究新知探究新知 作作一个图形关于一条已知直线的对称图形，一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称一些点关于这条直线的对称点点，然后再根据已知图形将这些点连接起来，然后再根据已知图形将这些点连接起来探究
10、新知探究新知 方法点拨3.如何画线段如何画线段AB关于直线关于直线l 的对称线段的对称线段AB?lABA作法作法：1.过过点点A作直线作直线l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在垂线上截在垂线上截OA=O A，点点A就就是点是点A关关于直线于直线l的对称点的对称点；2.类似类似地，作出点地，作出点B关于直线关于直线l的对称点的对称点B；3.连接连接AB.线段线段A B 即即为所为所求求.AB巩固练习巩固练习O连 接 中 考连 接 中 考 如如图，矩形纸片图，矩形纸片ABCD中，中，AB=6cm，BC=8cm现将其沿现将其沿AE对折，使得点对折，使得点B落在边落在边AD上的点上的点B1处，折痕
11、与边处，折痕与边BC交于点交于点E，则，则CE的长为（的长为（）A6cm B4cmC3cm D2cmD巩固练习巩固练习1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A过已知点作一条直线与已知直线相交过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行过已知点作一条直线与已知直线平行 D不确定不确定 B基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在两点落在B，D点处，若得点处，
12、若得AOB=70，则则BOG的度数为的度数为_.55课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.如图，把下列图形补成关于直线如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形的对称图形.llll课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 如如图给出了一个图案的一半，虚线图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称是这个图案的对称轴轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测如如图，画图，画ABC关于直线关于直线m的对称图形的对称图形.mABC(A)C B
13、拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测画 轴画 轴对 称对 称图 形图 形作图作图原理原理作 图作 图方 法方 法对称轴是对称轴是对称点连接的线段对称点连接的线段的垂直平的垂直平分线分线.(1)找特殊点找特殊点；(2)作垂线；作垂线；(3)截取等长；截取等长；(4)依次依次连线连线.课堂小结课堂小结第二课第二课时时 一一位外国游客在天安门广场询位外国游客在天安门广场询问小明西直门的位置，但他只知道东问小明西直门的位置，但他只知道东直门的位置，聪明的小明想了想，就直门的位置，聪明的小明想了想，就准确地告诉准确地告诉了他，你能猜到小明是怎了他，你能猜到小明是怎么做的吗？么做的吗？导入
14、新知导入新知 如如图，是一幅老北京城的示图，是一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的于中轴线对称的.如果以天安门如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为原点，分别以长安街和中轴线为为x轴和轴和y轴建立平面直角坐标系轴建立平面直角坐标系.根据如图所示的东直门的坐标，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？你能说出西直门的坐标吗？导入新知导入新知素养目标素养目标1.理理解在平面直角坐标系中，已知解在平面直角坐标系中，已知点关于点关于x 轴或轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律轴对称的点的坐标的变化规律2.掌握在掌握在平面直角坐标系平面直角
15、坐标系中作出中作出一个一个图形的图形的轴轴对称图形对称图形的方法的方法平面直角坐标系中的轴对称平面直角坐标系中的轴对称已知已知点点A和一条直线和一条直线MN，你能画出这个点关于已知，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗直线的对称点吗?AAMNA就是点就是点A关于直线关于直线MN的对称点的对称点.O（2）延长延长AO至至A,使使OA=AO.（1）过点过点A作作AOMN，垂足，垂足为点为点O.探究新知探究新知知识点知识点 1问题问题1：xyO如如图，在平面直角坐标系中你能画出点图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于关于x轴的对轴的对称点吗称点吗?A(2,3)A(2,3)你能说出点你能说出点A与点与
16、点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？探究新知探究新知问题问题2：xyO在在平面直角坐标系中画出下列各点关于平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点轴的对称点.C(3,4)C(3,4)B(4,2)B(4,2)(x,y)关于关于 x 轴轴对称对称(,)x y探究新知探究新知做一做做一做:关于关于x轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等横坐标相等,纵坐标互为相反数纵坐标互为相反数.（简称：（简称：横同纵反）横同纵反）1.点点P(5,6)与点与点Q关于关于x轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2.点点M(a,5)与点与点N(2,b)关于关于x轴对称，则轴对称，则a=_,
17、b=_.(5,6)25探究新知探究新知 归纳总结归纳总结练一练练一练如如图，在平面直角坐标系中你能画出点图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于关于y轴的对称点吗轴的对称点吗?xyOA(2,3)A(2,3)你能说出点你能说出点A与点与点A坐标的坐标的关系吗？关系吗？探究新知探究新知问题问题3：xyO在在平面直角坐标系中画出下列各点关于平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点轴的对称点.C(3,4)C(3,4)B(4,2)B(4,2)(x,y)关于关于 y轴轴对称对称(,)x y探究新知探究新知做一做做一做:关于关于y轴对称的点的坐标的特点是轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数横坐标互为
18、相反数,纵坐标相等纵坐标相等.（简称（简称：横反纵同）：横反纵同）1.点点P(5,6)与点与点Q关于关于y轴对称，则点轴对称，则点Q的坐标为的坐标为_.2.点点M(a,5)与点与点N(2,b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_,b=_.(5,6)25探究新知探究新知 归纳总结归纳总结练一练练一练例例1 如图，四边形如图，四边形ABCD的四的四个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(5,1),B(2,1),C(2,5),D(5,4),分别画分别画出与四边形出与四边形ABCD关于关于y轴和轴和x轴对称的图形轴对称的图形.xyABCDA B C D A B C D O在平面直角坐标系内作轴对称图形
19、在平面直角坐标系内作轴对称图形探究新知探究新知素养考点素养考点 1 方法点拨方法点拨 对于这类问题对于这类问题,只要先求出已知图形中的一只要先求出已知图形中的一些特殊点些特殊点(如多边形的顶点如多边形的顶点)的对称点的坐标的对称点的坐标,描描出并连接这些点出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称就可以得到这个图形的轴对称图形图形.(一找二描三连）一找二描三连）探究新知探究新知1.平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A（0,4），），B（2,4），），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；三点；（
20、2）若）若ABC与与ABC关于关于x轴对称，画出轴对称，画出ABC，并并写出写出A、B、C的坐标的坐标.巩固练习巩固练习解：解：如图所示：如图所示：巩固练习巩固练习xyOA(0,4)B(2,4)C(3,1)A(0,4)B(2,4)C(3,1)例例2 已知点已知点A(2ab，5a)，B(2b1，ab)(1)若点若点A、B关于关于x轴对称，求轴对称，求a、b的值；的值；(2)若若A、B关于关于y轴对称，求轴对称，求(4ab)2016的值的值解解：(1)点点A、B关于关于x轴对称轴对称，2ab2b1，5aab0，解解得得a8，b5；(2)A、B关于关于y轴对称，轴对称，2ab2b10，5aab，解解
21、得得a1，b3，(4ab)20161.解决此类题可根解决此类题可根据关于据关于x轴、轴、y轴对轴对称的点的特征列方称的点的特征列方程程(组组)求解求解利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值素养考点素养考点 2探究新知探究新知2.已知点已知点A(2a3b，2)和点和点B(8，3a2b)关于关于x轴对称，轴对称，则则ab 3.若若M(a，)与与N(4，b)关于关于y轴对称，则轴对称，则a，b的值分别的值分别为为 ，MN 122124，8巩固练习巩固练习例例3 已知点已知点P(a1，2a1)关于关于x轴的对称点在第一象限，求轴的对称点在第一象限，求a的取值范围的
22、取值范围解：解：依题意得依题意得P点在第四象限，点在第四象限，+1021 0.aa解得解得112a 即即a的取值范围是的取值范围是112a 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围探究新知探究新知素养考点素养考点 3方法总结：方法总结：解决此类题，解决此类题，一般先写出对称点的坐一般先写出对称点的坐标或判断已知所在的象标或判断已知所在的象限，再由各象限内点的限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式坐标的符号，列不等式(组组)求解求解5.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，PQR是是ABC经过某种经过某种变换后得到图形，观察点变换后
23、得到图形，观察点A与点与点P，点，点B与点与点Q，点，点C与点与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果的坐标之间的关系，在这种变换下，如果ABC内任意一内任意一点点M(a，b)，那么它的对应，那么它的对应点点N的坐标为的坐标为 4.已知点已知点M(1a，2a2)，若点，若点M关于关于x轴的对称点在第三象轴的对称点在第三象限，则限，则a的取值范围是的取值范围是 a1(a，b)巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考1.如如图，点图，点A的坐标的坐标（1，2），点），点A关于关于y轴的对称点轴的对称点的坐标的坐标为为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）A巩固练习巩固练习巩固练
24、习巩固练习2.在在平面直角坐标系中，点平面直角坐标系中，点B的坐标是（的坐标是（4，1），点），点A与点与点B关关于于x轴对称，则点轴对称，则点A的坐标是（的坐标是（）A（4，1）B（1，4）C（4，1）D（1，4）A连 接 中 考连 接 中 考1.平面直角坐标系内的点平面直角坐标系内的点A（1，2）与点）与点B（1，2）关于（）关于（）Ay轴对称轴对称 Bx轴对称轴对称 C原点对称原点对称 D直线直线y=x对称对称 2.若若点点A（1+m，1n）与点）与点B（3，2）关于）关于y轴对称，则轴对称，则m+n的的值是（）值是（）A5 B3 C3 D1DB 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂
25、检测课堂检测3.在在平面直角坐标系中，将点平面直角坐标系中，将点A（1，2）向右平移）向右平移3个单位长个单位长度得到点度得到点B，则点，则点B关于关于x轴的对称点轴的对称点B的坐标为（）的坐标为（）A（3，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）B4.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线）关于直线x=1的的对称点的坐标为（）对称点的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，2）C 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题5.已知点已知点P(2a+b,3a)与点与点P（8,b+2).若点若点P与点与点P关于关于x轴对称，则轴对称，
26、则a=_，b=_.若点若点P与点与点P关于关于y轴对称，则轴对称，则a=_，b=_.246206.若若|a2|+(b5)2=0，则点，则点P(a，b)关于关于x轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标为为_.(2,5)课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题1.已已知知ABC的三个顶点的坐标分别为的三个顶点的坐标分别为A(3，5),B(4，1),C(1，3)，作出，作出ABC关于关于y轴对称的图形轴对称的图形.314252413O1 2 3 4 54 3 2 1ACBB AC x y 能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：点点A(3,5),B(4,1),C(1,3)关于关于y轴的对轴
27、的对称点分别称点分别为为A(3,5),B(4,1),C(1,3).依次连接依次连接AB,BC,CA,就就得到得到ABC关关于于y轴对称轴对称的的ABC.课堂检测课堂检测2.已已知点知点A（2a+b，4），），B（3，a2b）关于）关于x轴对称，求点轴对称，求点C（a，b）在第几象限？）在第几象限？解：解：点点A（2a+b，4），），B（3，a2b）关于）关于x轴对称，轴对称，2a+b=3，a2b=4，解解得得a=2，b=1 点点C（2，1）在第四象限）在第四象限课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 在在平面直角坐标系中，规定把一个正方平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着形先
28、沿着x轴翻折，再向右平移轴翻折，再向右平移2个单位称为个单位称为1次变换如图，已知正方形次变换如图，已知正方形ABCD的顶点的顶点A、B的坐标分别是的坐标分别是（1，1）、（）、（3，1），），把正方形把正方形ABCD经过连续经过连续7次这样的变换得到次这样的变换得到正方形正方形ABCD，求，求B的对应点的对应点B的坐标的坐标.拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题课堂检测课堂检测解：解：正方形正方形ABCD，点，点A、B的坐标分别是的坐标分别是(1，1)、(3，1)，根据题意，得第根据题意，得第1次变换后的点次变换后的点B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(3+2，1)，即，即(1，1)，第第2
29、次变换后的点次变换后的点B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(1+2，1)，即，即(1，1)，第第3次变换后的点次变换后的点B的对应点的坐标为的对应点的坐标为(1+2，1)，即，即(3，1)，第第n次变换后的点次变换后的点B的对应点的为：当的对应点的为：当n为奇数时为为奇数时为(2n3，1)，当，当n为偶数时为为偶数时为(2n3，1)，把正方形把正方形ABCD经过连续经过连续7次这样的变换得到正方形次这样的变换得到正方形ABCD，则点，则点B的对应的对应点点B的坐标是的坐标是(11，1)课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题用坐标表用坐标表示轴对称示轴对称关于坐标轴关于坐标轴对称的点的对称的点的坐标特征坐标特征在坐标系中在坐标系中作已知图形作已知图形的对称图形的对称图形关于关于x轴对称，横同纵反；关于轴对称，横同纵反；关于y轴对称，轴对称，横反纵横反纵同同.关键关键要明确点关于要明确点关于x轴、轴、y轴对称点的坐标轴对称点的坐标变化规律，变化规律，然后然后正确画出正确画出对称点的对称点的位置位置.课堂小结课堂小结
