1、新人教版-八年级（上）数学-第十一章11.1.1 三角形的边三角形的边一、学习目标1、通过具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素；2、学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；3、掌握三角形三边之间的关系；重点：了解三角形定义,三边之间关系.难点：理解“首尾相连”等关键语句.二、重点和难点生活常识生活常识 生活常识在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？想一想 由由不在同一条直线上的不在同一条直线上的三条线段三条线段首尾顺次相接组成的图形，称为三角形首尾顺次相接组成的图形，称为三角形.不在
2、同一条直线上不在同一条直线上首尾顺次相接首尾顺次相接一、三角形的定义组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图，三角形ABC有几条边？它们分别是_ABCABC的三边的三边,有时也用有时也用a、b、c来表示来表示.abc二、三角形的要素边BC、AC、AB三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图，三角形ABC有几个顶点？它们分别是_ABC三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三、三角形的要素顶点点A、B、CBCA三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。简称三角形的角。如图，三角形ABC有几个内角？它们分是什么?四、三角形的要素内角A、B、CBCA在ABC中，AB边所对的角是：A所对的边
3、是：CBC再说几个对边与对角的关系试试。三角形的对边与对角ABC三角形符号三角形符号“”，如：上图的三角形记作：ABC（或BCA或CBA 等）“”注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列常按逆时针来排列.三角形的表示法ADBEC1.图中共有 个三角形，它们分别是：_5ABE,ABC,BCE,BCD,CDE小结小结:数三角形的个数时数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数再按字母的顺序去数.练习一ADCBE2.以以AB为边的三角形有哪些？为边的三角形有
4、哪些？ABC、ABE3.以以E为顶点的三角形有哪些？为顶点的三角形有哪些？ABE、BCE、CDE4.以以D为角的三角形有哪些？为角的三角形有哪些？BCD、DEC练习二ABCDE5.BCD的三边分别是的三边分别是:_三个角分别是：三个角分别是：_ 三个顶点分别是：三个顶点分别是：_其中顶点其中顶点C的对边是：的对边是：_D是由是由_和和_两边组成的内角两边组成的内角BEC是是BCD的内角吗？的内角吗？BC,CD,DBDBC、BCD、CDB点点D、B、CDBDBDC不是不是练习三观察三角形按三角形按角角可分为：可分为：直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形三角形按三角形按边边
5、可分为：可分为：三边三边各不相等各不相等 的三角形的三角形腰与底边腰与底边不相等不相等的等腰三角形的等腰三角形腰与底边腰与底边相等相等的等腰三角形的等腰三角形再再观观察察等腰三角形等腰三角形角的分类 在在A点的小狗，为了尽快吃到点的小狗，为了尽快吃到B点点的香肠，的香肠，它选择它选择A B路线，而不选路线，而不选择择A C B路线，难道小狗也懂路线，难道小狗也懂数学？数学？CBA谈谈你的想法！请拿出请拿出准备好的长度分别为准备好的长度分别为:5cm,6cm,11cm,12cm的纸条各一根的纸条各一根,从中任取三根看能不能摆成一个三从中任取三根看能不能摆成一个三角形角形?从从4 4根中取出根中取
6、出3 3根有以下几种情况：根有以下几种情况：（1）5cm,6cm,11cm通过动手发现：通过动手发现：(3)(4)可以摆成三角形，可以摆成三角形，(1)(2)不能摆成三角形。不能摆成三角形。（2）5cm,6cm,12cm（3）5cm,11cm,12cm（4）6cm,11cm,12cm通过实验你能发现通过实验你能发现:构成一个三角形的三边有什么构成一个三角形的三边有什么规律？规律？动手试一试ABCAC+CB ABCB+AB ACAB+AC CB AB-CB ACAC-AB CBCB-AC AB三角形任何两边之和大于第三边三角形任何两边之和大于第三边三角形三边的关系ABCacb三角形三边的关系三角
7、形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的差小于第三边a-bcb-cac-aaa+cba+bc下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm(2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm(2)因为4cm+5cm15cm，所以这三条线段能组成一个三角形.解：(4)因为(x+2)cm+(x+4)cm(x+5)cm，所以这三条线段能组成一个三角形.(4)(x+5)cm,(x+4)cm,(x+2)cmx为正数巩固新知 拓展应用较小两边之和大于第三边,才能构成三角形结论结论:只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.构成三角形
8、的条件1.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，第三根的长度X的取值范围是多少？10 x28练习1已知三角形两边的长度，第三边长度范围是已知三角形两边的长度，第三边长度范围是:如果告诉你：如果告诉你：三角形两边的长度，三角形两边的长度，第三边长度的范围你能确定吗？第三边长度的范围你能确定吗？大于这两边的差，小于这两边的和。大于这两边的差，小于这两边的和。三角形三边的关系2.张老师想张老师想制作一个三角形木架，现有两根制作一个三角形木架，现有两根长度为长度为19cm和和9cm的木棒，如果要求的木棒，如果要求第三第三根木棒的长度是偶数根木棒的长度是偶数，你有几种选法？第
9、，你有几种选法？第三根的长度可以是多少？三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是：12cm，14cm，16cm,18cm,20cm,22cm,24cm,26cm练习23.张老师想制作一个三角形木架，现有两根长度为19cm和9cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？有8种选法。第三根木棒的长度可以是：11cm，13cm,15cm,17cm 19cm,21cm,23cm,25cm练习34.张老师想张老师想制作一个等腰三角形木架，现有制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为两根长度为19cm和和8cm的木棒，我有几种的木棒，我有几种选法？第三根
10、的长度可以是多少？三角形选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少的周长是多少?第三根木棒的长度可以是：第三根木棒的长度可以是：19cm三角形的周长是三角形的周长是46cm练习45.张老师想张老师想制作一个等腰三角形木架，现有制作一个等腰三角形木架，现有两根长度为两根长度为19cm和和10cm的木棒，我有几的木棒，我有几种选法？第三根的长度可以是多少？三角种选法？第三根的长度可以是多少？三角形的周长是多少形的周长是多少?第三根木棒的长度可以是:19cm,10cm三角形的周长是:48cm,39cm练习5他一步能走3米,不可能答：不能答：不能.如果此如果此人一步能走人一步能走3米多米多,由三
11、角形三边的关由三角形三边的关系得，此人两腿长系得，此人两腿长的和得大于的和得大于3米多米多,这与实际情况相矛这与实际情况相矛盾，所以它一步不盾，所以它一步不能走能走3米多米多.你相信吗？人行横道你能用数学知识解释吗你能用数学知识解释吗为什么经常为什么经常有些行人斜有些行人斜穿马路而不穿马路而不走人行横道走人行横道或两点之间的所有连线中，线段最短三角形任意两边之和大于第三边。AB.学以致用小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择？（）A、2cm B、3cm C、8cm D、15cm 分析:第三根
12、可选择的范围是：大于8-5=3（cm）小于8+5=13（cm）只有8cm的木条能钉成三角形木框,所以答案选C.解题技巧：三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和你能帮助他吗？C小明有两根长为10cm和3cm的木条,他要钉一个三角形像框，并且使所选择的第三根木条长度是6的整数倍.聪明的你帮他想想,第三根木条应取多长?解：三角形像框第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和 即10-3 x 10+3（7 x 13）符合条件的数是12 第三根木条应取12cm 方法与拓展三角形有基本要素三角形有基本要素边基本要素基本要素角顶点ABC（AB、BC、CA）（A、B、C）（A、B、C）如上面的三角形ABC记作：三角形的表示：（用符号“”表示）ABCbca三角形：三角形：由不在同一直线上的由不在同一直线上的三条线段三条线段首尾首尾顺次相接顺次相接所组成的所组成的图形图形小结1、三角形的三边关系的性质:(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.2、(2)确定三角形第三边的取值范围：三角形的任何两边的和大于第三边。小结两边之差第三边两边之和祝同学们学习进步
