1、 第第7 7课时课时 圆锥的体积圆锥的体积RJ 六年级下册 3 圆柱与圆锥圆柱与圆锥第一步第一步 旧知回顾旧知回顾你还记得圆柱的体积是怎样计算的吗？你还记得圆柱的体积是怎样计算的吗？VSh我们已经会计算圆柱的体积，圆我们已经会计算圆柱的体积，圆锥的体积如何计算呢？锥的体积如何计算呢？第二步第二步 新知引入新知引入它们之间有它们之间有关系吗？请关系吗？请继续看教材。继续看教材。请仔细阅读请仔细阅读课本第课本第33页例页例2，找出圆柱与圆锥的体积关系。，找出圆柱与圆锥的体积关系。第三步第三步 精读教材精读教材（1）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。）准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）按照
2、书上的方法，用倒沙子或水的方法试一试。）按照书上的方法，用倒沙子或水的方法试一试。等底等底等高等高请看演示请看演示倒了倒了1次次倒了2次正好正好倒满倒满倒了3次3个圆锥的个圆锥的体积体积1个个圆柱体积圆柱体积V 3V 圆锥圆锥圆柱圆柱底底面积面积高高利用圆锥体积利用圆锥体积的计算方法，的计算方法，能解决什么实能解决什么实际问题吗？际问题吗？4m 1.5m 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？，这堆沙子大约重多少吨？已知什么？
3、先求什么？已知什么？先求什么？已知圆锥的底面直径和高，先求圆锥的体积。已知圆锥的底面直径和高，先求圆锥的体积。怎么求体积呢？怎么求体积呢？求出体积后呢？求出体积后呢？用乘法计算出沙子的重量。用乘法计算出沙子的重量。（1）沙堆的底面积：）沙堆的底面积：3.14（42）2 =12.56（m2）（3）沙堆的重量：）沙堆的重量：6.281.5=9.42（t）答：这堆沙子大约重答：这堆沙子大约重9.42t。答：这堆沙子答：这堆沙子大约是大约是6.28m3。看看和书上算的一样吗？看看和书上算的一样吗？你会计算圆锥的体积了你会计算圆锥的体积了吗？吗？第四步第四步 我的收获我的收获 圆锥圆锥圆柱圆柱Sh你能很
4、容易解你能很容易解决这个问题吧。决这个问题吧。1.一个圆锥形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是，高是12cm，这个零件的体积是多少？，这个零件的体积是多少？第五步第五步 小试牛刀小试牛刀除不尽，除不尽，保留整数。保留整数。2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高，高5cm。每立方厘米钢大约重。每立方厘米钢大约重7.8g。这。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）个铅锤重多少克？（得数保留整数）先算什么呢？先算什么呢？我们已经学会计算圆柱的体积，我们已经学会计算圆柱的体积，请请你回忆一下如何计算圆柱的体积？你回忆一下如何计算圆
5、柱的体积？探究点探究点 1 1圆锥的体积计算公式的推导圆锥的体积计算公式的推导圆柱的底面是圆，圆锥的底圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆面也是圆圆锥的体积和圆柱的体圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？积有没有关系呢？（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。（2）用倒沙子或水的方法试一试。）用倒沙子或水的方法试一试。下面就让我们下面就让我们通过试验通过试验，探究一下，探究一下圆锥和圆柱体积之间的圆锥和圆柱体积之间的关系吧。关系吧。点击播放例题动画点击播放例题动画等底等底等等高高以圆锥向圆柱里倒水为例以圆锥向圆柱里倒水为例1次次小组活动，验证猜想。小组
6、活动，验证猜想。2次次正好倒满正好倒满3次次3个圆锥的个圆锥的体积体积1个圆柱体积个圆柱体积（3）通过试验通过试验，你发现圆锥的体积与同它等，你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？三次正好倒满。三次正好倒满。我把圆柱装满水，我把圆柱装满水，再往圆锥里倒。再往圆锥里倒。正好倒了三次。正好倒了三次。我把圆锥装满沙子，我把圆锥装满沙子，再往圆柱里倒。再往圆柱里倒。1133圆圆 锥锥圆圆 柱柱VhVS探究点探究点 2 2运用圆锥的体积公式解决问题运用圆锥的体积公式解决问题4m 1.5m 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。工地上有一堆沙
7、子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？，这堆沙子大约重多少吨？想一想要求什么？先求想一想要求什么？先求什么？再求什么？什么？再求什么？（1）沙堆的底面积：）沙堆的底面积：3.14（42）2 =12.56（m2）（3）沙堆的重量：）沙堆的重量：6.281.5=9.42（t）答：这堆沙子大约重答：这堆沙子大约重9.42t。答：这堆沙子答：这堆沙子大约是大约是6.28m3。1填空。填空。(1)如图，圆锥和圆柱等底等高，用其中一个圆锥形容如图，圆锥和圆柱等底等高，用其中一个圆锥形容器向圆柱形
8、容器灌水，器向圆柱形容器灌水，()次才能灌满。说明圆锥次才能灌满。说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的的体积是与它等底等高的圆柱体积的()，用字母，用字母写出圆锥的体积公式写出圆锥的体积公式()。31313VSh(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是，则圆锥的体积是()dm3；若圆锥的；若圆锥的体积是体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是，则圆柱的体积是()dm3。(3)圆锥的底面积是圆锥的底面积是36 cm2，高是，高是6 cm，这个圆锥的体，这个圆锥的体积是积是()cm3。4.237.8722.一个圆锥
9、形的零件，底面积是一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高，高是是12cm，这个零件的体积是多少？，这个零件的体积是多少？（选题源于教材（选题源于教材34页做一做）页做一做）3119 1276 cm3 （）答：这个零件的体积是答：这个零件的体积是76cm。3.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是是4cm，高，高5cm。每立方厘米钢大约重。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅锤重多少克？（得数保留整数）这个铅锤重多少克？（得数保留整数）（2）铅锤的体积：）铅锤的体积：（1）铅锤底面积：）铅锤底面积：20.97.8163（g）（3）铅锤的质量：）铅锤的质量：答：
10、这个铅锤大约重答：这个铅锤大约重163 g。12.56520.9（cm3）3.14（）3.14412.56（cm2）242314.判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。倍。()(2)如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。这个圆锥和这个圆柱一定等底等高。()13辨析：不能正确判断圆柱与圆锥之间的体积关系。辨析：不能正确判断圆柱与圆锥之间的体积关系。这节课你有哪些收获？这节课你有哪些收获？2.圆锥的体积公式用字母表示为圆锥的体积公式用字母表示为V Sh或
11、或V rh。13133.当已知圆锥的底面当已知圆锥的底面周长周长和高，可利用公式和高，可利用公式 来计算圆锥的体积。来计算圆锥的体积。2213 VCh1.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。13作作 业业 请完成教材第请完成教材第35页练习六第页练习六第4题、第题、第5题题、第第6题、第题、第7题、第题、第8题。题。补充作业补充作业 请完成习题，具体内容见习题课件。请完成习题，具体内容见习题课件。12345提示提示：点击点击 进入习题进入习题1.填一填。填一填。(1)如图，圆锥形容器和圆柱形容器等底等高，用圆锥形容如图，圆锥形容器和圆柱形容器等底等高
12、，用圆锥形容器向圆柱形容器灌水，至少器向圆柱形容器灌水，至少()次才能灌满。说明圆次才能灌满。说明圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的()，用字母，用字母表示圆锥的体积公式是表示圆锥的体积公式是()。知识点知识点 1圆锥体积公式的推导圆锥体积公式的推导3(2)一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是一个圆柱和一个圆锥等底等高。若圆柱的体积是12.6 dm3，则圆锥的体积是，则圆锥的体积是()dm3；若圆锥的体积是；若圆锥的体积是12.6 dm3，则圆柱的体积是，则圆柱的体积是()dm3。4.237.82.计算下面各圆锥的体积。计算下面各圆锥的体积。知识点知识
13、点 2运用圆锥的体积公式计算运用圆锥的体积公式计算(1)(2)(3)辨析：忽略了等底等高。辨析：忽略了等底等高。易错辨析易错辨析3.判断。判断。(对的画对的画“”，错的画，错的画“”)(1)圆柱的体积是圆锥体积的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。倍。()(3)圆锥的高是圆柱高的圆锥的高是圆柱高的3倍，它们的体积一定相等倍，它们的体积一定相等。()辨析：忽略了底面积的大小。辨析：忽略了底面积的大小。4.一个圆锥形铁块，底面半径是一个圆锥形铁块，底面半径是4 cm，高是，高是9 cm，将它，将它重新熔铸成一个底面半径是重新熔铸成一个底面半径是2 cm的圆柱体，熔铸后的的圆柱体，熔铸后的圆柱体的高是多少厘
14、米？圆柱体的高是多少厘米？提升点提升点 等积变形问题等积变形问题5.一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是40 cm，容器中水面离容器口容器中水面离容器口2 cm。将一个高为。将一个高为15 cm的圆锥的圆锥形铁块完全没入水中，水会溢出形铁块完全没入水中，水会溢出40 mL，圆锥形铁块，圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？的底面积是多少平方厘米？教材习题教材习题1（1）一个圆柱的体积是）一个圆柱的体积是75.36m，与它等底等高，与它等底等高的圆锥的体积是（的圆锥的体积是（）m。（2）一个圆锥的体积是）一个圆锥的体积是141.3 m，与它等底等高，与它等
15、底等高的圆柱的体积是（的圆柱的体积是（）m。（选题源于教材（选题源于教材P35第第4题）题）423.9 25.122判断对错，对的画判断对错，对的画“”，错的画，错的画“”。（1）圆锥的体积等于圆柱体积的）圆锥的体积等于圆柱体积的 。（）（2）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。）圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）（3）圆锥的高是圆柱的高的）圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一倍，它们的体积一 定相等。定相等。（）（选题源于教材（选题源于教材P35第第5题）题）133一个圆锥的底面周长是一个圆锥的底面周长是31.4cm，高是，高是9cm。它的。它的体积是多少？体积是多少？（选题
16、源于教材（选题源于教材P35第第6题）题）31.43.1410(cm)3.14(102)9235.5(cm)134一堆煤成圆锥形，高一堆煤成圆锥形，高 2 m，底面周长为，底面周长为18.84 m。这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约这堆煤的体积大约是多少？已知每立方米的煤约重重1.4 t，这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数），这堆煤大约重多少吨？（得数保留整数）（选题源于教材（选题源于教材P35第第7题）题）18.843.146(m)3.14(62)218.8419(m)18.841.426.37626(t)135小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆
17、锥形，高2m，底面直径是底面直径是3m。（选题源于教材（选题源于教材P36第第8题）题）（1）这堆稻谷的体积是多少？）这堆稻谷的体积是多少？3.14(32)24.71(m)135小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是底面直径是3m。（选题源于教材（选题源于教材P36第第8题）题）（2）如果每立方米稻谷重）如果每立方米稻谷重650kg，这堆稻谷重多，这堆稻谷重多少千克？少千克？4.716503061.5(kg)5小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是底面直径是3m。（选题源于教材（
18、选题源于教材P36第第8题）题）（3）小明家有）小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克？多少千克？3061.50.47653.75(kg)5小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高小明家去年秋季收获的稻谷堆成了圆锥形，高2m，底面直径是底面直径是3m。（选题源于教材（选题源于教材P36第第8题）题）（4）如果每千克稻谷售价为）如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能元，这些稻谷能卖多少钱？卖多少钱？3061.52.88572.2(元元)123456提示提示：点击点击 进入习题进入习题1.填一填。填一填。(1)一个圆锥的底面积是一个圆锥的底面积是12 cm2，
19、高是，高是5 cm，它的体积，它的体积是是 ()cm3。(2)一个底面直径为一个底面直径为2 cm，高为，高为6 cm的圆柱形木块，削成一的圆柱形木块，削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是个体积最大的圆锥，削去部分的体积是()cm3。知识点知识点 解决有关圆锥体积的实际问题解决有关圆锥体积的实际问题 2012.56(3)一个圆锥的体积是一个圆锥的体积是54 dm3，与它等底等高的圆柱的体积，与它等底等高的圆柱的体积是是()dm3。1622.解决问题。解决问题。(1)一个圆锥形帐篷的底面半径是一个圆锥形帐篷的底面半径是3 m，高是，高是2.5 m，帐篷，帐篷内的空间是多少立方米？内的空间是多
20、少立方米？(2)一个圆锥形小麦堆，底面周长是一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56 m，高是，高是1.8 m。如果每立方米小麦约重如果每立方米小麦约重780 kg，按出粉率，按出粉率80%计算，这计算，这堆小麦可磨出多少千克面粉？堆小麦可磨出多少千克面粉？3.下面的做法对吗？若不对，请改正。下面的做法对吗？若不对，请改正。一个圆锥形容器，它的容积是一个圆锥形容器，它的容积是18.84 dm3，底面直径是，底面直径是2 dm。这个圆锥形容器的高是多少分米？。这个圆锥形容器的高是多少分米？18.843.14(22)26(dm)答：这个圆锥形容器的高是答：这个圆锥形容器的高是6 dm。易错辨析易错辨
21、析不对。改正：不对。改正：18.8433.14(22)218(dm)答：这个圆锥形容器的高是答：这个圆锥形容器的高是18 dm。辨析：逆用圆锥的体积公式求圆锥的高时易忘记先乘辨析：逆用圆锥的体积公式求圆锥的高时易忘记先乘3。4.有一个圆锥形沙堆，底面周长是有一个圆锥形沙堆，底面周长是9.42 m，高是，高是1.5 m。如果将这些沙子铺在一个长如果将这些沙子铺在一个长6 m、宽、宽2 m的长方体沙的长方体沙坑里，大约能铺多少厘米厚？坑里，大约能铺多少厘米厚？(得数保留整数得数保留整数)提升点提升点 1 用用“旋转法旋转法”解决问题解决问题 5.一个底面直径是一个底面直径是16 cm的圆柱形容器中装有一些水，把的圆柱形容器中装有一些水，把一个底面半径是一个底面半径是5 cm的圆锥形铅块完全浸没在水中，的圆锥形铅块完全浸没在水中，水未溢出，容器内的水上升了水未溢出，容器内的水上升了2.5 cm，圆锥形铅块的，圆锥形铅块的高是多少厘米？高是多少厘米？提升点提升点 2 用用“排水法排水法”解决问题解决问题 3.14(162)22.53(3.1452)19.2(cm)答：圆锥形铅块的高是答：圆锥形铅块的高是19.2 cm。6.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是知圆柱的高是4 dm，圆锥的高是多少分米？，圆锥的高是多少分米？
