1、六年级数学下册六年级数学下册数学广角数学广角 “抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽巢原理鸽巢原理”，最先是由最先是由1919世纪的德国数学家世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理狄利克雷原理”。抽屉原理抽屉原理的应的应用是千变万化的，用它可以解决许用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。些令人惊异的结果。狄利克雷狄利克雷（18051859）把把4 4枝笔放枝笔放入入3 3个笔筒里，不管怎么个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔，放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔，你同意这种说法
2、吗？你同意这种说法吗？合作要求：合作要求：1 1、四人小组互相摆一摆，说一说。、四人小组互相摆一摆，说一说。2 2、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。、把摆的结果用喜欢的方式记录下来。把把4 4枝笔放枝笔放入入3 3个笔筒里，有几种个笔筒里，有几种不同的放法？不同的放法？枚举法：枚举法：总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进 2 枝铅笔枝铅笔把把4枝铅笔平均分到枝铅笔平均分到3个笔筒，每个笔筒个笔筒，每个笔筒中就放了中就放了1枝铅笔，还剩下枝铅笔，还剩下1枝，把剩下枝，把剩下的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里的一枝铅笔不管放入哪里笔筒里,总有总有一个笔筒里一个笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔。枝铅
3、笔。43=11假设法：假设法：7支铅笔放入支铅笔放入6个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。枝铅笔。10支铅笔放入支铅笔放入9个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。枝铅笔。100支铅笔放入支铅笔放入99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）枝铅笔。枝铅笔。6支铅笔放入支铅笔放入5个笔筒里个笔筒里,总有一个笔筒里至少有（总有一个笔筒里至少有（）枝）枝铅笔。铅笔。76=11109=1110099=11.65=112222铅笔数铅笔数 笔筒数笔筒数 至少数至少数 4 3 2 6 5 2 7 6 2 1
4、0 9 2 100 99 2 只要放的铅笔数比笔筒数多只要放的铅笔数比笔筒数多1，那么，那么总有总有一个一个笔筒里笔筒里至少至少放进放进2枝铅笔。枝铅笔。只要放的物品数比抽屉数多只要放的物品数比抽屉数多1，那么，那么总有总有一个抽屉一个抽屉至少至少放进放进2个物品个物品。问题问题2：把把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？要求：4人小组合作，动手摆摆，解决下列问题，完成 手中表格，并探究至少数是如何得到的。问题问题3：把把 11 本书放进本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有
5、一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？问题问题1：把把 7 本书放进本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？问题问题1：把把 7 本书放进本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？问题问题2：把把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？问题问题3：把把 11 本书放进本书放进 4 个抽屉中，不管怎么放，个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽
6、屉至少放进（总有一个抽屉至少放进（）本书？）本书？至少数至少数算式算式结论结论问题一问题一问题二问题二问题三问题三操作验证：操作验证：问题问题1：把把 7 本书放进本书放进 2 个抽屉中，总有一个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉 至少放进（至少放进（）本书？）本书？7 2=3 14操作验证：操作验证：问题问题2：把把 8 本书放进本书放进 3 个抽屉中，总有一个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉 至少放进（至少放进（）本书？）本书？8 3=2 23操作验证：操作验证：问题问题3：把把 11 本书放进本书放进 4 个抽屉中，总有一个抽屉个抽屉中，总有一个抽屉 至少放进（至少放进（）本书？）本书？11 4=2
7、33 书本数书本数 抽屉数抽屉数 商商 余数余数 至少数至少数 7 2 =31 4 8 3 =22 3 a+1抽屉原理：抽屉原理：把把m个物体放进个物体放进n个抽里，个抽里，不管怎么放不管怎么放,总有总有一个抽屉一个抽屉至少至少放进放进a+1个物体。个物体。m n =ab 11 4 =23 37只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（）只鸽）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。子要飞进同一个鸽舍里。275=12至少数至少数=1+1=2（只）（只）9352第四关：第四关：从街上人群中任意找来从街上人群中任意找来20个人，可以确定，个人，可以确定，至少有（至少有（）个人属相相同。）个人属相相同
8、。第三关：第三关：咱们班上有咱们班上有58个同学，至少有（个同学，至少有（）人在）人在同一个月出生。同一个月出生。第一关：第一关：13个同学坐个同学坐5张椅子，至少有（张椅子，至少有（）个同）个同学坐在同一张椅子上。学坐在同一张椅子上。第二关：第二关：34个小朋友要进个小朋友要进4间屋子，至少有（间屋子，至少有（）个）个小朋友要进同一间屋子。小朋友要进同一间屋子。一幅扑克，拿走大、小王一幅扑克，拿走大、小王后还有后还有5252张牌，请你任意抽出张牌，请你任意抽出其中的其中的5 5张牌，至少有（张牌，至少有（）张同花色，为什么？张同花色，为什么？“二桃杀三士”这个故事它来源于晏子春秋，公孙接、田
9、开疆、古冶子事景公，以勇力搏虎闻。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子，古冶子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见
10、了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。晏子采用借“桃”杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。值得指出的是，在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理抽屉原理。在“二桃杀三士”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲剧的结局就无法避免。张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，镖，成绩是成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低环。张叔叔至少有一镖不低于于9环。为什么？环。为什么？
